Finite Group Databasebeta

← #17025476

Subgroups — #17025476

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763186—21no—
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763135—21no—
29#11763134—21no—
30#11763128—21no—
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763062—21no—
35#11763044—21no—
36#11763039—21no—
37#11763019C2211yescharacteristic
38#11763005—21no—
39#11763005—21no—
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11763004C2211yescharacteristic
43#11763004C2211yescharacteristic
44#11762974—21no—
45#11762955—21no—
46#11762953—21no—
47C4×D136—21no—
48C4×D136C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762851—21no—
52#11762804—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C2×M16×C17—21no—
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C2×#63231—21no—
75#10587624—21no—
76C2×#63228—21no—
77C2×#63228—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587612—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82#10587602—44no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136—21no—
85C2×D136—21no—
86C2×D136—21no—
87C2×D136D411yescharacteristic
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—41no—
91C2×C8×D17—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587583—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—41no—
97#10587581—41no—
98#10587578—21no—
99#10587572—41no—
100#10587571—41no—
101#10587560—21no—
102#10587560—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×#106D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587506—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—41no—
130#10587492D411yescharacteristic
131#10587492D411yescharacteristic
132#10587491—21no—
133#10587491—21no—
134#10587489—21no—
135#10587489D411yescharacteristic
136#10587488—21no—
137#10587488—21no—
138#10587488—21no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151#63256—42no—
152#63256—42no—
153#63256—81no—
154#63256—81no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175SD16×C17—22no—
176M16×C17—42no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191#63231—42no—
192#63228—42no—
193#63228—81no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210D136—22no—
211D136—42no—
212D136—81no—
213D136—81no—
214D136—81no—
215#63219—42no—
216#63219—81no—
217#63219—82no—
218C8×D17—42no—
219C8×D17—81no—
220#19875—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—161no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—82no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—82no—
258D68—82no—
259D68—81no—
260D68—81no—
261D68—161no—
262D68—161no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—82no—
268C4×D17—82no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—81no—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17#13512yescomplemented
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3391—171no—
282#3354—171no—
283#3305—171no—
284#3284—171no—
285#1715—171no—
286#1687—171no—
287#1677—171no—
288#1672—171no—
289#1665—171no—
290#1641—171no—
291#1631—171no—
292#1625—171no—
293#1624—171no—
294#1583D1711yescharacteristic, complemented
295#1580—171no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17D4211yescharacteristic
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17C2×#13511yescharacteristic
317C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C17#57611yescharacteristic
319C4×C17#57711yescharacteristic
320Dic17—41no—
321Dic17—41no—
322Dic17—81no—
323Dic17—81no—
324C2×#135—341no—
325#555—171no—
326#550—171no—
327#550—171no—
328#547—171no—
329#498—171no—
330#493—171no—
331#493—341no—
332#492—171no—
333#492—171no—
334#486—171no—
335#486—171no—
336#482—341no—
337#482—341no—
338#481—341no—
339#477—171no—
340#476—171no—
341#474—171no—
342#469—341no—
343#466—341no—
344#465—341no—
345#462—171no—
346#459—171no—
347#459—171no—
348#459—171no—
349#459—171no—
350#459—341no—
351#459—341no—
352#452—341no—
353#449—341no—
354#449—341no—
355C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
356C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
357C4×D8—171no—
358C4×D8—341no—
359#436C2×D1711yescharacteristic
360C8×D4—171no—
361C8×D4—171no—
362#428—341no—
363#416—341no—
364#334—171no—
365#334C2×D1711yescharacteristic
366#333—171no—
367#332—171no—
368#331—171no—
369#331—171no—
370Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
371D4⋊C8—171no—
372D4⋊C8—171no—
373D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
374#322C2×D1711yescharacteristic
375C2×C17—81no—
376C2×C17#326411yescharacteristic
377C2×C17#328411yescharacteristic
378C2×C17#328811yescharacteristic
379D17—81no—
380D17—81no—
381D17—161no—
382D17—161no—
383C2×#41—341no—
384C2×#41—341no—
385C2×#41—341no—
386#135—684no—
387C2×Q16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—681no—
391C2×SD16D6811yescharacteristic
392C2×D8—171no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—341no—
395C2×D8—341no—
396C2×D8—341no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—341no—
401C22×C8—341no—
402C4⋊Q8—171no—
403C4⋊Q8—171no—
404#127—171no—
405#127—171no—
406#127—341no—
407#127—341no—
408#124—681no—
409#123—681no—
410C22⋊Q8—341no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—681no—
417#121—681no—
418C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
419C4×D4—171no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4C22×D1711yescharacteristic
424#117—341no—
425#117—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427#107—171no—
428#107—341no—
429#107—341no—
430#106—341no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433#106D6811yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439#103—341no—
440#103—341no—
441#103D6811yescharacteristic
442#102—171no—
443#102—171no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—681no—
453#102D6811yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—341no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8C22×D1711yescharacteristic
459C4×C8C22×D1711yescharacteristic
460C4×C8C22×D1711yescharacteristic
461C17#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
462#41—682no—
463#41—682no—
464#41—682no—
465#41—1361no—
466#41—1361no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
471C2×D4—171no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4C2×D6811yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492Q16—682no—
493SD16—22no—
494SD16—682no—
495SD16—1361no—
496SD16—1362no—
497D8—342no—
498D8—682no—
499D8—682no—
500D8—1361no—
501D8—1361no—
502D8—1361no—
503D8—1361no—
504M16—42no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—682no—
511C2×C8—1361no—
512C2×C8C2×D6811yescharacteristic
513C2×C8C2×D6811yescharacteristic
514C2×C8D4×D1711yescharacteristic
515C2×C8D4×D1711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—681no—
530C22⋊C4—681no—
531C22⋊C4—681no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C42—21no—
535C42—681no—
536C42C23×D1711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—341no—
539C23—341no—
540C23—681no—
541C23—681no—
542Q8—21no—
543Q8—681no—
544Q8—681no—
545Q8—1361no—
546Q8#1058759412yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—2721no—
550D4—2721no—
551D4—2721no—
552D4—341no—
553D4—341no—
554D4—341no—
555D4—341no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561D4—681no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—1362no—
565D4—1362no—
566D4—1361no—
567D4—1361no—
568D4—1362no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4C22×D6811yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C2×C4#1058769611yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—681no—
595C8—681no—
596C8#1058760212yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—1361no—
607C22—1361no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22D4×D6811yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—681no—
618C4—681no—
619C4—1361no—
620C4—1361no—
621C4C2×#1058760211yescharacteristic
622C4C2×#1058759411yescharacteristic
623C4#1176361411yescharacteristic
624C4#1176361611yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—2721no—
627C2—2721no—
628C2—1361no—
629C2—1361no—
630C2#1454026911yescharacteristic
631C2#1454051511yescharacteristic
632C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1583C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1583D17
hypocenterC17#19875
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541759C2semidirect
2. #14541380C2semidirect
3. #14540736C2semidirect
4. #14540515C2semidirect
5. #14528412C2semidirect
6. #14528263C2semidirect
7. #14528194C2semidirect
8. #14528166C2semidirect
9. #14528126C2semidirect
10. #14527979C2semidirect
11. #14527913C2semidirect
12. #14527875C2semidirect
13. #14527869C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1583C2semidirect
278. C8×C17#135semidirect
294. #1583D17semidirect
461. C17#19875semidirect
596. C8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417592
#145413802
#145407362
#145405152
#145284122
#145282632
#145281942
#145281662
#145281262
#145279792
#145279132
#145278752
#145278692
#145276092
C17×#15832
#1987517