Finite Group Databasebeta

← #17025477

Subgroups — #17025477

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763464C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763184—21no—
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763132—21no—
28#11763131—21no—
29#11763129—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763061—21no—
33#11763044—21no—
34#11763038—21no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763003—21no—
39#11763002—21no—
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762973—21no—
42#11762956—21no—
43#11762955—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762889—21no—
48#11762886C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762848—21no—
51#11762802—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—41no—
76C2×#63230—41no—
77#10587626—21no—
78#10587626—21no—
79#10587625—41no—
80#10587624—21no—
81#10587624—21no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228D411yescharacteristic
87#10587616—21no—
88#10587610—21no—
89C2×Dic68—21no—
90#10587590—44no—
91C2×D136—21no—
92C2×D136—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219D411yescharacteristic
96C2×#63218—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587581—21no—
99#10587581—21no—
100#10587579—21no—
101#10587578—21no—
102#10587578—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587570—41no—
105#10587569—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#106—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—41no—
123#10587503D411yescharacteristic
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159#63252—42no—
160#63252—42no—
161#63252—81no—
162#63252—81no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175D8×C17—81no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—42no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189#63230—82no—
190#63228—22no—
191#63228—42no—
192#63228—81no—
193#63228—81no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212Dic68—42no—
213D136—42no—
214D136—81no—
215#63219—22no—
216#63219—42no—
217#63219—81no—
218#63218—42no—
219C8×D17—81no—
220#19875—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—41no—
226Q8×C17—81no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—161no—
245C22⋊D17—161no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—82no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—81no—
261D68—161no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17—82no—
268Dic34—21no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277#3622—21no—
278#3622—41no—
279#3622—41no—
280#3622#13512yescomplemented
281#3391—171no—
282#3354—171no—
283#3305—171no—
284#3284—171no—
285#1715—171no—
286#1687—171no—
287#1677D1711yescharacteristic, complemented
288#1672—171no—
289#1665—171no—
290#1641—171no—
291#1631—171no—
292#1625—171no—
293#1624—171no—
294#1583—171no—
295#1580—171no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17D4211yescharacteristic
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17C2×#13511yescharacteristic
316C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C17#57611yescharacteristic
318C4×C17#57711yescharacteristic
319Dic17—22no—
320Dic17—41no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—81no—
324C2×#135—341no—
325#555—171no—
326#550—171no—
327#550—171no—
328#547—171no—
329#498—171no—
330#493—171no—
331#493—341no—
332#492—171no—
333#492—171no—
334#486—171no—
335#486C2×D1711yescharacteristic
336#482—341no—
337#482—341no—
338#481—341no—
339#477—171no—
340#476C2×D1711yescharacteristic
341#474—171no—
342#469—341no—
343#466—341no—
344#465—341no—
345#462—171no—
346#459—171no—
347#459—171no—
348#459—171no—
349#459—341no—
350#459—341no—
351#459C2×D1711yescharacteristic
352#452—341no—
353#449—341no—
354#449—341no—
355C8×Q8—171no—
356C4×SD16—171no—
357C4×D8—171no—
358C4×D8—341no—
359#436—171no—
360C8×D4—171no—
361C8×D4C2×D1711yescharacteristic
362#428—341no—
363#416—341no—
364#334—171no—
365#334C2×D1711yescharacteristic
366#333C2×D1711yescharacteristic
367#332—171no—
368#331—171no—
369#331C2×D1711yescharacteristic
370Q8⋊C8—171no—
371D4⋊C8—171no—
372D4⋊C8—171no—
373D4⋊C8—171no—
374#322—171no—
375C2×C17—81no—
376C2×C17—161no—
377C2×C17#326411yescharacteristic
378C2×C17#328411yescharacteristic
379C2×C17#328811yescharacteristic
380D17—81no—
381D17—81no—
382D17—161no—
383C2×#41—341no—
384C2×#41—341no—
385C2×#41—341no—
386#135—684no—
387C2×Q16—341no—
388C2×SD16—171no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—681no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—171no—
394C2×D8—341no—
395C2×D8—341no—
396C2×D8—341no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×M16—341no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—341no—
402C4⋊Q8—171no—
403C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
404#127—171no—
405#127—341no—
406#127—341no—
407#127C22×D1711yescharacteristic
408#124—681no—
409#123—681no—
410C22⋊Q8—341no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—681no—
417#121—681no—
418C4×Q8—171no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4C22×D1711yescharacteristic
424#117—341no—
425#117—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427#107—171no—
428#107—341no—
429#107—341no—
430#106—21no—
431#106—171no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439#103—171no—
440#103—341no—
441#103—341no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—171no—
447#102—171no—
448#102—171no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—681no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—341no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8C22×D1711yescharacteristic
461C17#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
462#41—682no—
463#41—682no—
464#41—682no—
465#41—1361no—
466#41—1361no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—171no—
470C2×Q8—341no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—171no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492Q16—682no—
493SD16—342no—
494SD16—682no—
495SD16—1361no—
496SD16—1362no—
497D8—81no—
498D8—342no—
499D8—682no—
500D8—682no—
501D8—1361no—
502D8—1361no—
503D8—1361no—
504M16—682no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—171no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—1361no—
514C2×C8D4×D1711yescharacteristic
515C2×C8D4×D1711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—681no—
530C22⋊C4—681no—
531C22⋊C4—681no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C42—341no—
535C42—681no—
536C42C23×D1711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—341no—
540C23—341no—
541C23—681no—
542Q8—81no—
543Q8—172no—
544Q8—341no—
545Q8—681no—
546Q8—681no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—2721no—
555D4—2721no—
556D4—2721no—
557D4—341no—
558D4—341no—
559D4—341no—
560D4—341no—
561D4—681no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—1361no—
566D4—1362no—
567D4—1362no—
568D4—1362no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C2×C4#1058769611yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—172no—
594C8—341no—
595C8—681no—
596C8—681no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22#1176344311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—342no—
617C4—681no—
618C4—681no—
619C4—681no—
620C4—1361no—
621C4#135×D1711yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
623C4#1176361111yescharacteristic
624C4#1176361511yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—2721no—
628C2—1361no—
629C2—1361no—
630C2#1454027011yescharacteristic
631C2#1454051111yescharacteristic
632C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1677C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1677D17
hypocenterC17#19875
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541755C2semidirect
2. #14541376C2semidirect
3. #14540733C2semidirect
4. #14540516C2semidirect
5. #14528414C2semidirect
6. #14528262C2semidirect
7. #14528169C2semidirect
8. #14528126C2semidirect
9. #14527978C2semidirect
10. #14527910C2semidirect
11. #14527872C2semidirect
12. #14527868C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#1677C2semidirect
280. #3622#135semidirect
287. #1677D17semidirect
461. C17#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417552
#145413762
#145407332
#145405162
#145284142
#145282622
#145281692
#145281262
#145279782
#145279102
#145278722
#145278682
#145276262
#145276062
C17×#16772
#1987517