Finite Group Databasebeta

← #17025478

Subgroups — #17025478

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763184—21no—
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763134—21no—
28#11763131—21no—
29#11763128—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763062—21no—
34#11763042—21no—
35#11763037—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763002—21no—
38#11763002—21no—
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762972—21no—
42#11762951—21no—
43#11762951—21no—
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46C4×D136C2211yescharacteristic
47D8×Dic17—21no—
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762851—21no—
51#11762802—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#459C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×M16×C17—21no—
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587626—21no—
79#10587626—21no—
80#10587625—41no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—41no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587612—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97#10587598—44no—
98C2×Dic68—21no—
99C2×D136D411yescharacteristic
100C2×C8×D17—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587583—21no—
103#10587578—21no—
104#10587572—41no—
105#10587571—41no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—41no—
123#10587503D411yescharacteristic
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489D411yescharacteristic
133#10587488—21no—
134#10587488—21no—
135#10587488—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—21no—
138#10587485—21no—
139C8×Dic17—21no—
140#10587481D411yescharacteristic
141#10587479D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160C22×Dic17—41no—
161C22×Dic17—41no—
162#63254—42no—
163#63254—42no—
164#63254—42no—
165#63254—81no—
166#63254—81no—
167#63254—81no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175D8×C17—42no—
176D8×C17—42no—
177D8×C17—81no—
178D8×C17—81no—
179M16×C17—42no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189C22⋊Dic17—41no—
190C22⋊Dic17—41no—
191#63229—22no—
192#63229—42no—
193#63229—81no—
194#63229—82no—
195#63228—81no—
196#63228—81no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—41no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216Dic68—42no—
217D136—22no—
218C8×D17—42no—
219C8×D17—81no—
220#19875—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237D4×C17—81no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—161no—
248C22⋊D17—161no—
249C22⋊D17—161no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—82no—
257C2×Dic17—82no—
258C2×Dic17—82no—
259D68—21no—
260D68—21no—
261D68—21no—
262D68—21no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267Dic34—21no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270Dic34—81no—
271Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17#13512yescomplemented
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3391—171no—
282#3354—171no—
283#3305—171no—
284#3284—171no—
285#1715—171no—
286#1687D1711yescharacteristic, complemented
287#1677—171no—
288#1672—171no—
289#1665—171no—
290#1641—171no—
291#1631—171no—
292#1625—171no—
293#1624—171no—
294#1583—171no—
295#1580—171no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17D4211yescharacteristic
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17C2×#13511yescharacteristic
315C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C17#57611yescharacteristic
317C4×C17#57711yescharacteristic
318Dic17—22no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17—41no—
322Dic17—81no—
323Dic17—81no—
324C2×#135—341no—
325#555—171no—
326#550—171no—
327#550—171no—
328#547—171no—
329#498—171no—
330#493—341no—
331#493C2×D1711yescharacteristic
332#492—171no—
333#492—171no—
334#486—171no—
335#486—171no—
336#482—341no—
337#482—341no—
338#481—341no—
339#477—171no—
340#476—171no—
341#474—171no—
342#469—341no—
343#466—341no—
344#465—341no—
345#462—171no—
346#459—171no—
347#459—171no—
348#459—341no—
349#459—341no—
350#459C2×D1711yescharacteristic
351#459C2×D1711yescharacteristic
352#452—341no—
353#449—341no—
354#449—341no—
355C8×Q8—171no—
356C4×SD16—171no—
357C4×D8—171no—
358C4×D8—341no—
359#436C2×D1711yescharacteristic
360C8×D4—171no—
361C8×D4—171no—
362#428—341no—
363#416—341no—
364#334—171no—
365#334C2×D1711yescharacteristic
366#333—171no—
367#332—171no—
368#331C2×D1711yescharacteristic
369#331C2×D1711yescharacteristic
370Q8⋊C8—171no—
371D4⋊C8—171no—
372D4⋊C8—171no—
373D4⋊C8—171no—
374#322—171no—
375C2×C17—81no—
376C2×C17—161no—
377C2×C17—161no—
378C2×C17#326411yescharacteristic
379C2×C17#328411yescharacteristic
380C2×C17#328811yescharacteristic
381D17—81no—
382D17—81no—
383C2×#41—341no—
384C2×#41—341no—
385C2×#41—341no—
386#135—684no—
387C2×Q16—341no—
388C2×SD16—171no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—681no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—171no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—341no—
401C22×C8—341no—
402C4⋊Q8—171no—
403C4⋊Q8—171no—
404#127—341no—
405#127—341no—
406#127C22×D1711yescharacteristic
407#127C22×D1711yescharacteristic
408#124—681no—
409#123—681no—
410C22⋊Q8—341no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—681no—
417#121—681no—
418C4×Q8—171no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4C22×D1711yescharacteristic
424#117—341no—
425#117—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427#107—171no—
428#107—341no—
429#107—341no—
430#106—171no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439#103—171no—
440#103—341no—
441#103—341no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—171no—
445#102—171no—
446#102—171no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—681no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—341no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8C22×D1711yescharacteristic
461C17#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
462#41—682no—
463#41—682no—
464#41—682no—
465#41—1361no—
466#41—1361no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492Q16—682no—
493SD16—342no—
494SD16—682no—
495SD16—1361no—
496SD16—1362no—
497D8—42no—
498D8—42no—
499D8—81no—
500D8—81no—
501D8—342no—
502D8—1361no—
503D8—1361no—
504M16—42no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—171no—
509C2×C8—171no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—682no—
513C2×C8—1361no—
514C2×C8D4×D1711yescharacteristic
515C2×C8D4×D1711yescharacteristic
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—681no—
530C22⋊C4—681no—
531C22⋊C4—681no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C42—341no—
535C42—681no—
536C42C23×D1711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—341no—
541C23—341no—
542Q8—172no—
543Q8—341no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8—1361no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—2721no—
560D4—2721no—
561D4—2721no—
562D4—341no—
563D4—341no—
564D4—341no—
565D4—341no—
566D4—1362no—
567D4—1362no—
568D4—1362no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C2×C4#1058769611yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—341no—
593C8—341no—
594C8—681no—
595C8—681no—
596C8#1058759812yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22#1176344311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—342no—
616C4—681no—
617C4—681no—
618C4—681no—
619C4—1361no—
620C4—1361no—
621C4C2×#1058759811yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
623C4#1176361311yescharacteristic
624C4#1176361911yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—1361no—
629C2—1361no—
630C2#1454027111yescharacteristic
631C2#1454051711yescharacteristic
632C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1687C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1687D17
hypocenterC17#19875
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541757C2semidirect
2. #14541380C2semidirect
3. #14540737C2semidirect
4. #14540517C2semidirect
5. #14528410C2semidirect
6. #14528192C2semidirect
7. #14528167C2semidirect
8. #14528124C2semidirect
9. #14527978C2semidirect
10. #14527912C2semidirect
11. #14527871C2semidirect
12. #14527866C2semidirect
13. #14527625C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1687C2semidirect
276. C8×C17#135semidirect
286. #1687D17semidirect
461. C17#19875semidirect
596. C8#10587598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417572
#145413802
#145407372
#145405172
#145284102
#145281922
#145281672
#145281242
#145279782
#145279122
#145278712
#145278662
#145276252
#145276072
C17×#16872
#1987517