Finite Group Databasebeta

← #17025482

Subgroups — #17025482

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3284C211yesmaximal, characteristic
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763181—21no—
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763162—21no—
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763144—21no—
26#11763130—21no—
27#11763119—21no—
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763053—21no—
32#11763029—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763014—21no—
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763006—21no—
37#11763006C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40#11762901—21no—
41C4×#63229—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43#11762887C2211yescharacteristic
44#11762849—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C2×C17×#135—21no—
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#547C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#465—21no—
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C17×#449—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17—21no—
69C17×#135—44no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17D411yescharacteristic
74C2×D8×C17—21no—
75C22×C8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127—21no—
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#123—41no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—41no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90C2×#63231—21no—
91#10587622—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229—21no—
96C2×#63229D411yescharacteristic
97#10587612—21no—
98#10587610—21no—
99C2×#63223—21no—
100#10587576—21no—
101#10587576—41no—
102#10587573—21no—
103#10587565—41no—
104#10587555—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#106D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—41no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587485—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—41no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166Q16×C17—42no—
167SD16×C17—22no—
168SD16×C17—42no—
169SD16×C17—81no—
170D8×C17—42no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—42no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189C22⋊Dic17—41no—
190#63231—42no—
191#63229—22no—
192#63229—42no—
193#63229—81no—
194#63229—81no—
195#63229—81no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C4×Dic17—41no—
209#63223—42no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216#19876—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—82no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17—161no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17—82no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254Dic34—21no—
255Dic34—21no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—41no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622#13512yescomplemented
269#3392—171no—
270#3364—171no—
271#3353—171no—
272#3284D1711yescharacteristic
273#1714—171no—
274#1685—171no—
275#1679—171no—
276#1674—171no—
277#1666—171no—
278#1654—171no—
279#1653—171no—
280#1641—171no—
281#1628—171no—
282#1583—171no—
283SD16⋊C8—171no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17D4211yescharacteristic
294C4×C17—22no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17C2×#13511yescharacteristic
301C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308C2×#135—21no—
309#557—171no—
310#556—171no—
311#550C2×D1711yescharacteristic
312#547C2×D1711yescharacteristic
313#500—171no—
314#498—171no—
315#492—171no—
316#492—341no—
317#492C2×D1711yescharacteristic
318#488—341no—
319#487—171no—
320#486—171no—
321#484—341no—
322#482—341no—
323#479—341no—
324#475—171no—
325#474—171no—
326#474—171no—
327#468—341no—
328#465—21no—
329#464—341no—
330#462—171no—
331#462C2×D1711yescharacteristic
332#461—171no—
333#461—341no—
334#460—171no—
335#460—341no—
336#459C2×D1711yescharacteristic
337#452—21no—
338#449—21no—
339C8×Q8—171no—
340C8×Q8—171no—
341C4×Q16—341no—
342C4×SD16—171no—
343C4×SD16—341no—
344C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
345#436—171no—
346C8×D4C2×D1711yescharacteristic
347#428—341no—
348#335—171no—
349#334—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332—171no—
353#331—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355Q8⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358#322—171no—
359C2×C17—81no—
360C2×C17—81no—
361C2×C17—161no—
362C2×C17#326511yescharacteristic
363C2×C17#328411yescharacteristic
364C2×C17#328911yescharacteristic
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367#135—44no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—341no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—171no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
378C2×D8—21no—
379C2×M16—341no—
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—341no—
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127—21no—
386#127C22×D1711yescharacteristic
387#126—681no—
388#125—341no—
389#125—681no—
390#124—341no—
391#123—41no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—341no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405#117—341no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407#107—341no—
408#107—341no—
409#107—341no—
410#107—341no—
411#106—171no—
412#106—341no—
413#106—681no—
414#106C22⋊D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—171no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103C22⋊D1711yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—681no—
435#102C22⋊D1711yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—341no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—341no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—171no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4D4×D1711yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465Q16—42no—
466Q16—682no—
467SD16—22no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—342no—
471SD16—682no—
472SD16—1361no—
473SD16—1361no—
474SD16—1361no—
475D8—42no—
476M16—682no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C42—21no—
511C42—341no—
512C42—681no—
513C42—681no—
514C42C23×D1711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—341no—
522Q8—341no—
523Q8—681no—
524Q8—681no—
525Q8—681no—
526Q8—681no—
527Q8#1058761812yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4#1058769111yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—172no—
562C8—341no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4—1361no—
586C4—1361no—
587C4#135×D1711yescharacteristic
588C4C2×#1058761811yescharacteristic
589C4#1176361611yescharacteristic
590C4#1176362011yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2#1454027511yescharacteristic
595C2#1454050811yescharacteristic
596C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3284C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3284D17
hypocenterC17#19876
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541765C2semidirect
2. #14541467C2semidirect
3. #14541368C2semidirect
4. #14528404C2semidirect
5. #14528247C2semidirect
6. #14528207C2semidirect
7. #14528176C2semidirect
8. #14528129C2semidirect
9. #14528068C2semidirect
10. #14528059C2semidirect
11. #14527977C2semidirect
12. #14527892C2semidirect
13. #14527628C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
268. #3622#135semidirect
443. C17#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417652
#145414672
#145413682
#145284042
#145282472
#145282072
#145281762
#145281292
#145280682
#145280592
#145279772
#145278922
#145276282
#145275962
C17×#32842
#1987617