Finite Group Databasebeta

← #17025483

Subgroups — #17025483

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540509C211yesmaximal, characteristic
5#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763182—21no—
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763165—21no—
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763157C2211yescharacteristic
28#11763146—21no—
29#11763136—21no—
30#11763118—21no—
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763056—21no—
35#11763041—21no—
36#11763033—21no—
37#11763015—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763010—21no—
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11762970—21no—
43#11762957—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic
45Q16×Dic17—21no—
46C4×#63219—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762888C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762850—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81#10587605—44no—
82C2×D136—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219D411yescharacteristic
88C2×#63218—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587584—41no—
91#10587583—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—41no—
95#10587580—41no—
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587576—21no—
99#10587576—41no—
100#10587560—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#103—21no—
117C4×C8×C17—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—41no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479—41no—
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148#63256—42no—
149#63256—42no—
150#63256—81no—
151#63256—81no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166Q16×C17—42no—
167Q16×C17—42no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181#63230—22no—
182#63230—42no—
183#63230—81no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208D136—42no—
209#63219—22no—
210#63219—42no—
211#63219—81no—
212#63219—81no—
213#63219—81no—
214#63218—42no—
215C8×D17—42no—
216#19876—171nomaximal, Sylow
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—82no—
247D68—81no—
248D68—82no—
249D68—161no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17—82no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17#13512yescomplemented
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3392—171no—
270#3364—171no—
271#3353—171no—
272#3284—171no—
273#1714—171no—
274#1685—171no—
275#1679—171no—
276#1674D1711yescharacteristic, complemented
277#1666—171no—
278#1654—171no—
279#1653—171no—
280#1641—171no—
281#1628—171no—
282#1583—171no—
283SD16⋊C8—171no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17C2×#13511yescharacteristic
300C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308C2×#135—341no—
309#557—171no—
310#556—171no—
311#550—171no—
312#547—171no—
313#500C2×D1711yescharacteristic
314#498—171no—
315#492—171no—
316#492—171no—
317#492—341no—
318#488—341no—
319#487—171no—
320#486—171no—
321#484—341no—
322#482—341no—
323#479—341no—
324#475—171no—
325#474—171no—
326#474—171no—
327#468—341no—
328#465—341no—
329#464—341no—
330#462C2×D1711yescharacteristic
331#462C2×D1711yescharacteristic
332#461—171no—
333#461—341no—
334#460—171no—
335#460—341no—
336#459—171no—
337#452—341no—
338#449—341no—
339C8×Q8—171no—
340C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
341C4×Q16—341no—
342C4×SD16—171no—
343C4×SD16—171no—
344C4×SD16—341no—
345#436—171no—
346C8×D4—171no—
347#428—341no—
348#335C2×D1711yescharacteristic
349#334—171no—
350#332—171no—
351#332C2×D1711yescharacteristic
352#332C2×D1711yescharacteristic
353#331—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355Q8⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358#322—171no—
359C2×C17#326511yescharacteristic
360C2×C17#328411yescharacteristic
361C2×C17#328911yescharacteristic
362D17—81no—
363D17—81no—
364D17—161no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367#135—684no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—21no—
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16—171no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×D8—341no—
379C2×M16—341no—
380C22×C8—341no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—341no—
383C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127—171no—
386#127—341no—
387#126—681no—
388#125—341no—
389#125—681no—
390#124—341no—
391#123—681no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121—681no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—171no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—341no—
405#117—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—341no—
410#107—341no—
411#106—171no—
412#106—171no—
413#106—341no—
414#106—681no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—171no—
424#103—171no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—681no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—682no—
445#41—682no—
446#41—1361no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
453C2×D4—171no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4—681no—
465Q16—42no—
466Q16—42no—
467SD16—342no—
468SD16—342no—
469SD16—682no—
470SD16—682no—
471SD16—1361no—
472SD16—1361no—
473SD16—1361no—
474SD16—1361no—
475D8—682no—
476M16—682no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—682no—
485C2×C8D4×D1711yescharacteristic
486C2×C8D4×D1711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C42—21no—
511C42—341no—
512C42—681no—
513C42—681no—
514C42C23×D1711yescharacteristic
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23—681no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—341no—
524Q8—341no—
525Q8—681no—
526Q8—681no—
527Q8#1058759712yes—
528D4—2721no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—1362no—
538D4—1361no—
539D4—1362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4#1058769611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—341no—
563C8—341no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C8#1058760512yescomplemented
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22#1176344311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—681no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4—681no—
586C4—1361no—
587C4C2×#1058760511yescharacteristic
588C4C2×#1058759711yescharacteristic
589C4#1176361611yescharacteristic
590C4#1176361811yescharacteristic
591C2—2721no—
592C2—1361no—
593C2—1361no—
594C2#1454027611yescharacteristic
595C2#1454050911yescharacteristic
596C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1674C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540509C2
hypercenter#1674D17
hypocenterC17#19876
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541766C2semidirect
2. #14541473C2semidirect
3. #14541367C2semidirect
5. #14528407C2semidirect
6. #14528250C2semidirect
7. #14528206C2semidirect
8. #14528135C2semidirect
9. #14528069C2semidirect
10. #14528059C2semidirect
11. #14527975C2semidirect
12. #14527895C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1674C2semidirect
264. C8×C17#135semidirect
276. #1674D17semidirect
443. C17#19876semidirect
566. C8#10587605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417662
#145414732
#145413672
#145405092
#145284072
#145282502
#145282062
#145281352
#145280692
#145280592
#145279752
#145278952
#145276272
#145275952
C17×#16742
#1987617