Finite Group Databasebeta

← #17025485

Subgroups — #17025485

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540513C211yesmaximal, characteristic
5#14528246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763180—21no—
22#11763165—21no—
23#11763146—21no—
24#11763136—21no—
25#11763114—21no—
26#11763091C2211yescharacteristic
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763086C2211yescharacteristic
29#11763056—21no—
30#11763035—21no—
31#11763034—21no—
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763012—21no—
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11763007—21no—
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762968—21no—
40#11762953—21no—
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43#11762901—21no—
44C4×#63219C2211yescharacteristic
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46SD16×Dic17—21no—
47#11762888C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762850—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#492C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic
64C17×#487C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78#10587632—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81#10587630—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63230—21no—
85#10587626—21no—
86#10587625—41no—
87#10587624—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91#10587602—44no—
92C2×#63219D411yescharacteristic
93C2×#63219D411yescharacteristic
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587584—41no—
97#10587583—21no—
98#10587581—21no—
99#10587580—41no—
100#10587578—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102#10587576—21no—
103#10587575—41no—
104#10587573—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×#106—41no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#102—41no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587488D411yescharacteristic
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154#63256—42no—
155#63256—81no—
156#63254—42no—
157#63254—81no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166SD16×C17—42no—
167SD16×C17—42no—
168SD16×C17—81no—
169SD16×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183#63231—42no—
184#63231—42no—
185#63230—81no—
186#63229—81no—
187#63228—42no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212#63219—22no—
213#63219—22no—
214#63218—42no—
215C8×D17—42no—
216#19876—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—81no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—161no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—82no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—82no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—82no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17#13512yescomplemented
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3392—171no—
270#3364—171no—
271#3353—171no—
272#3284—171no—
273#1714D1711yescharacteristic, complemented
274#1685—171no—
275#1679—171no—
276#1674—171no—
277#1666—171no—
278#1654—171no—
279#1653—171no—
280#1641—171no—
281#1628—171no—
282#1583—171no—
283SD16⋊C8—171no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17C2×#13511yescharacteristic
299C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302Dic17—22no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308C2×#135—341no—
309#557—171no—
310#556—171no—
311#550—171no—
312#547—171no—
313#500C2×D1711yescharacteristic
314#498C2×D1711yescharacteristic
315#492—341no—
316#492C2×D1711yescharacteristic
317#492C2×D1711yescharacteristic
318#488—341no—
319#487C2×D1711yescharacteristic
320#486C2×D1711yescharacteristic
321#484—341no—
322#482—341no—
323#479—341no—
324#475—171no—
325#474—171no—
326#474—171no—
327#468—341no—
328#465—341no—
329#464—341no—
330#462—171no—
331#462—171no—
332#461—171no—
333#461—341no—
334#460—171no—
335#460—341no—
336#459—171no—
337#452—341no—
338#449—341no—
339C8×Q8—171no—
340C8×Q8—171no—
341C4×Q16—341no—
342C4×SD16—171no—
343C4×SD16—171no—
344C4×SD16—341no—
345#436—171no—
346C8×D4—171no—
347#428—341no—
348#335—171no—
349#334—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332—171no—
353#331—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355Q8⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358#322C2×D1711yescharacteristic
359C2×C17—161no—
360C2×C17#326511yescharacteristic
361C2×C17#328411yescharacteristic
362C2×C17#328911yescharacteristic
363D17—81no—
364D17—81no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367#135—684no—
368C2×Q16—341no—
369C2×Q16—341no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—171no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×D8—341no—
379C2×M16—341no—
380C22×C8—341no—
381C4⋊Q8—341no—
382C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127—341no—
386#127C22×D1711yescharacteristic
387#126—681no—
388#125—341no—
389#125—681no—
390#124—341no—
391#123—681no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121—681no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×D4—171no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—341no—
405#117—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—341no—
410#107—341no—
411#106—41no—
412#106—171no—
413#106—171no—
414#106—341no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8—341no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—171no—
424#103—171no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#102—41no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C4×C8—341no—
439C4×C8—341no—
440C4×C8C22×D1711yescharacteristic
441C4×C8C22×D1711yescharacteristic
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—682no—
445#41—682no—
446#41—1361no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—171no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4—681no—
465Q16—682no—
466Q16—682no—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—81no—
471SD16—342no—
472SD16—342no—
473SD16—1361no—
474SD16—1361no—
475D8—682no—
476M16—682no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—682no—
483C2×C8D4×D1711yescharacteristic
484C2×C8D4×D1711yescharacteristic
485C2×C8D4×D1711yescharacteristic
486C2×C8D4×D1711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C42—341no—
511C42—341no—
512C42—681no—
513C42—681no—
514C42C23×D1711yescharacteristic
515C23—41no—
516C23—341no—
517C23—341no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—172no—
525Q8—341no—
526Q8—341no—
527Q8—341no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—2721no—
534D4—341no—
535D4—341no—
536D4—341no—
537D4—341no—
538D4—1362no—
539D4—1362no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4#1058769111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C8#1058760212yescomplemented
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22#1176344411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—342no—
582C4—681no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4C2×#1058760211yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
589C4#1176361511yescharacteristic
590C4#1176361911yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—1361no—
593C2—1361no—
594C2#1454027811yescharacteristic
595C2#1454051311yescharacteristic
596C2#1454055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1714C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540513C2
hypercenter#1714D17
hypocenterC17#19876
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541762C2semidirect
2. #14541474C2semidirect
3. #14541367C2semidirect
5. #14528246C2semidirect
6. #14528204C2semidirect
7. #14528175C2semidirect
8. #14528129C2semidirect
9. #14528065C2semidirect
10. #14528058C2semidirect
11. #14527974C2semidirect
12. #14527891C2semidirect
13. #14527629C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1714C2semidirect
264. C8×C17#135semidirect
273. #1714D17semidirect
443. C17#19876semidirect
566. C8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417622
#145414742
#145413672
#145405132
#145282462
#145282042
#145281752
#145281292
#145280652
#145280582
#145279742
#145278912
#145276292
#145275982
C17×#17142
#1987617