Finite Group Databasebeta

← #17025487

Subgroups — #17025487

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540515C211yesmaximal, characteristic
4#14528408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763183—21no—
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763182C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763142—21no—
26#11763133—21no—
27#11763094C2211yescharacteristic
28#11763086C2211yescharacteristic
29#11763057—21no—
30#11763039—21no—
31#11763019C2211yescharacteristic
32#11763011—21no—
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763009—21no—
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762974—21no—
38#11762955—21no—
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63230—21no—
41C4×#63230C2211yescharacteristic
42#11762887C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#11762852—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#556C2211yescharacteristic
58C17×#488—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#479—21no—
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#464—21no—
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#126—41no—
75C17×#125—21no—
76C17×#125—41no—
77C17×#124—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230D411yescharacteristic
92C2×#63228—21no—
93#10587616—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×#63223—21no—
96#10587602—44no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100#10587583—21no—
101#10587581—21no—
102#10587581—41no—
103#10587572—41no—
104#10587560—21no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68—21no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×#106D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#102—21no—
118C17×#102D411yescharacteristic
119C4×C8×C17—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125#10587491—21no—
126#10587481—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—41no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—41no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166Q16×C17—42no—
167SD16×C17—22no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—41no—
190C42×C17—41no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192#63231—42no—
193#63230—22no—
194#63230—42no—
195#63230—81no—
196#63230—81no—
197#63230—81no—
198#63228—42no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63223—42no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213#63219—42no—
214#63219—81no—
215C8×D17—42no—
216#19876—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—82no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—82no—
253D68—81no—
254D68—161no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—82no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—41no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622#13512yescomplemented
269#3392—171no—
270#3364D1711yescharacteristic, complemented
271#3353—171no—
272#3284—171no—
273#1714—171no—
274#1685—171no—
275#1679—171no—
276#1674—171no—
277#1666—171no—
278#1654—171no—
279#1653—171no—
280#1641—171no—
281#1628—171no—
282#1583—171no—
283SD16⋊C8—171no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17C2×#13511yescharacteristic
303C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C17#57711yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308C2×#135—341no—
309#557C2×D1711yescharacteristic
310#556C2×D1711yescharacteristic
311#550—171no—
312#547—171no—
313#500—171no—
314#498—171no—
315#492—171no—
316#492—171no—
317#492—341no—
318#488—21no—
319#487C2×D1711yescharacteristic
320#486—171no—
321#484—341no—
322#482—341no—
323#479—21no—
324#475—171no—
325#474—171no—
326#474C2×D1711yescharacteristic
327#468—341no—
328#465—341no—
329#464—21no—
330#462—171no—
331#462C2×D1711yescharacteristic
332#461—171no—
333#461—341no—
334#460—171no—
335#460—341no—
336#459—171no—
337#452—341no—
338#449—341no—
339C8×Q8—171no—
340C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
341C4×Q16—21no—
342C4×SD16—171no—
343C4×SD16—341no—
344C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
345#436—171no—
346C8×D4—171no—
347#428—341no—
348#335—171no—
349#334—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332—171no—
353#331—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355Q8⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358#322—171no—
359C2×C17—81no—
360C2×C17#326511yescharacteristic
361C2×C17#328411yescharacteristic
362C2×C17#328911yescharacteristic
363D17—81no—
364D17—161no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367#135—684no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—341no—
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
378C2×D8—341no—
379C2×M16—341no—
380C22×C8—341no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127—171no—
386#127—341no—
387#126—41no—
388#125—21no—
389#125—41no—
390#124—21no—
391#123—681no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—341no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121—681no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—171no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407#107—21no—
408#107—341no—
409#107—341no—
410#107—341no—
411#106—171no—
412#106—341no—
413#106—681no—
414#106C22⋊D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—171no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103C22⋊D1711yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—681no—
435#102C22⋊D1711yescharacteristic
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—682no—
445#41—682no—
446#41—1361no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×D4—171no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4—681no—
465Q16—42no—
466Q16—682no—
467SD16—22no—
468SD16—342no—
469SD16—682no—
470SD16—682no—
471SD16—1361no—
472SD16—1361no—
473SD16—1361no—
474SD16—1361no—
475D8—682no—
476M16—682no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—682no—
485C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42C23×D1711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—341no—
517C23—681no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—681no—
526Q8—681no—
527Q8#1058763512yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—2721no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—1362no—
538D4—1361no—
539D4—1362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4#1058769111yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—172no—
562C8—341no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—681no—
586C4—1361no—
587C4#135×D1711yescharacteristic
588C4C2×#1058763511yescharacteristic
589C4#1176361611yescharacteristic
590C4#1176361711yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—2721no—
593C2—1361no—
594C2#1454028011yescharacteristic
595C2#1454050811yescharacteristic
596C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3364C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540515C2
hypercenter#3364D17
hypocenterC17#19876
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541761C2semidirect
2. #14541362C2semidirect
4. #14528408C2semidirect
5. #14528251C2semidirect
6. #14528204C2semidirect
7. #14528176C2semidirect
8. #14528132C2semidirect
9. #14528067C2semidirect
10. #14528061C2semidirect
11. #14527975C2semidirect
12. #14527894C2semidirect
13. #14527628C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#3364C2semidirect
268. #3622#135semidirect
270. #3364D17semidirect
443. C17#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417612
#145413622
#145405152
#145284082
#145282512
#145282042
#145281762
#145281322
#145280672
#145280612
#145279752
#145278942
#145276282
#145275942
C17×#33642
#1987617