Finite Group Databasebeta

← #17025488

Subgroups — #17025488

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540516C211yesmaximal, characteristic
5#14528406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763464C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763182C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763180—21no—
26#11763164—21no—
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763143—21no—
30#11763131—21no—
31#11763117—21no—
32#11763094C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763089C2211yescharacteristic
35#11763052—21no—
36#11763038—21no—
37#11763032—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763014C2211yescharacteristic
41#11763013—21no—
42#11763009C2211yescharacteristic
43#11763008—21no—
44#11763005C2211yescharacteristic
45#11762973—21no—
46#11762956—21no—
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48C4×Dic68—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50#11762896—21no—
51#11762888C2211yescharacteristic
52#11762848—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587630—21no—
75C2×#63230—21no—
76#10587626—21no—
77#10587624—21no—
78C2×#63229—21no—
79#10587616—21no—
80#10587610—21no—
81C2×Dic68—21no—
82C2×Dic68—21no—
83#10587590—44no—
84C2×D136—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219D411yescharacteristic
90C2×#63218—21no—
91#10587584—41no—
92#10587579—21no—
93#10587578—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587575—41no—
96#10587573—21no—
97#10587570—41no—
98#10587569—41no—
99#10587561—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#106D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—41no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489—21no—
130#10587488—41no—
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151#63252—42no—
152#63252—42no—
153#63252—81no—
154#63252—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166SD16×C17—22no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—42no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182#63230—81no—
183#63229—81no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207Dic68—42no—
208Dic68—42no—
209D136—42no—
210#63219—22no—
211#63219—42no—
212#63219—42no—
213#63219—81no—
214#63219—81no—
215#63218—42no—
216#19876—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D17—82no—
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—161no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—81no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—82no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—21no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17#13512yescomplemented
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3392—171no—
270#3364—171no—
271#3353—171no—
272#3284—171no—
273#1714—171no—
274#1685—171no—
275#1679—171no—
276#1674—171no—
277#1666—171no—
278#1654—171no—
279#1653—171no—
280#1641—171no—
281#1628—171no—
282#1583—171no—
283SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17C2×#13511yescharacteristic
299C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302Dic17—22no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308C2×#135—341no—
309#557—171no—
310#556—171no—
311#550—171no—
312#547—171no—
313#500—171no—
314#498—171no—
315#492—171no—
316#492—171no—
317#492—341no—
318#488—341no—
319#487—171no—
320#486—171no—
321#484—341no—
322#482—341no—
323#479—341no—
324#475—171no—
325#474—171no—
326#474—171no—
327#468—341no—
328#465—341no—
329#464—341no—
330#462—171no—
331#462—171no—
332#461—171no—
333#461—341no—
334#460—171no—
335#460—341no—
336#459—171no—
337#452—341no—
338#449—341no—
339C8×Q8—171no—
340C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
341C4×Q16—341no—
342C4×SD16—171no—
343C4×SD16—341no—
344C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
345#436—171no—
346C8×D4C2×D1711yescharacteristic
347#428—341no—
348#335C2×D1711yescharacteristic
349#334—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332—171no—
353#331—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358#322C2×D1711yescharacteristic
359C2×C17—81no—
360C2×C17#326511yescharacteristic
361C2×C17#328411yescharacteristic
362C2×C17#328911yescharacteristic
363D17—81no—
364D17—161no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367#135—684no—
368C2×Q16—341no—
369C2×Q16—341no—
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16D6811yescharacteristic
378C2×D8—341no—
379C2×M16—341no—
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385#127—171no—
386#127—341no—
387#126—681no—
388#125—341no—
389#125—681no—
390#124—341no—
391#123—681no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121—681no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—171no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405#117—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407#107—341no—
408#107—341no—
409#107—341no—
410#107—341no—
411#106—171no—
412#106—341no—
413#106—681no—
414#106D6811yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—171no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103D6811yescharacteristic
429#102—171no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—681no—
435#102D6811yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—341no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—341no—
440C4×C8C22×D1711yescharacteristic
441C4×C8C22×D1711yescharacteristic
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—682no—
445#41—682no—
446#41—1361no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—171no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
453C2×D4—171no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4C2×D6811yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4—681no—
465Q16—682no—
466Q16—682no—
467SD16—22no—
468SD16—342no—
469SD16—682no—
470SD16—682no—
471SD16—1361no—
472SD16—1361no—
473SD16—1361no—
474SD16—1361no—
475D8—682no—
476M16—682no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8C2×D6811yescharacteristic
484C2×C8C2×D6811yescharacteristic
485C2×C8D4×D1711yescharacteristic
486C2×C8D4×D1711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C42—21no—
511C42—341no—
512C42—681no—
513C42—681no—
514C42C23×D1711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—341no—
517C23—681no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—172no—
521Q8—341no—
522Q8—681no—
523Q8—681no—
524Q8—681no—
525Q8—681no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—2721no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—1361no—
538D4—1362no—
539D4—1362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4C22×D6811yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4#1058769611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C8#1058759012yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22D4×D6811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—342no—
582C4—681no—
583C4—681no—
584C4—1361no—
585C4—1361no—
586C4—1361no—
587C4C2×#1058759011yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
589C4#1176361811yescharacteristic
590C4#1176362111yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—2721no—
593C2—1361no—
594C2#1454028111yescharacteristic
595C2#1454051611yescharacteristic
596C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540516C2
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19876
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541763C2semidirect
2. #14541471C2semidirect
3. #14541370C2semidirect
5. #14528406C2semidirect
6. #14528250C2semidirect
7. #14528207C2semidirect
8. #14528179C2semidirect
9. #14528132C2semidirect
10. #14528070C2semidirect
11. #14528064C2semidirect
12. #14527980C2semidirect
13. #14527897C2semidirect
14. #14527629C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
266. C8×C17#135semidirect
283. SD16⋊C8D17semidirect
443. C17#19876semidirect
566. C8#10587590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417632
#145414712
#145413702
#145405162
#145284062
#145282502
#145282072
#145281792
#145281322
#145280702
#145280642
#145279802
#145278972
#145276292
C17×SD16⋊C82
#1987617