Finite Group Databasebeta

← #17025494

Subgroups — #17025494

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540731C211yesmaximal, characteristic
5#14528408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763208—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763183—21no—
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763148—21no—
27#11763136—21no—
28#11763124—21no—
29#11763116—21no—
30#11763106—21no—
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763058—21no—
35#11763046—21no—
36#11763011—21no—
37#11763011C2211yescharacteristic
38#11763009—21no—
39#11763009C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762957—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44C4×#63230—21no—
45C4×#63230—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48#11762886C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762850—21no—
51#11762804—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#557C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#477C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#125—21no—
72C17×#125—41no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—41no—
78#10587632—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230D411yescharacteristic
84C2×#63230D411yescharacteristic
85C2×D136—21no—
86C2×#63219—41no—
87C2×#63218—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587582—41no—
90#10587581—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—41no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587560—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587556—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#107—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—41no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587488—21no—
122#10587480—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480D411yescharacteristic
127#10587480D411yescharacteristic
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479D411yescharacteristic
131#10587479D411yescharacteristic
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148#63256—42no—
149#63256—81no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—41no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181#63230—22no—
182#63230—22no—
183#63230—42no—
184#63230—81no—
185#63230—81no—
186#63230—81no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206D136—81no—
207#63219—82no—
208#63218—42no—
209C8×D17—81no—
210#19877—171nomaximal, Sylow
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—81no—
220Q8×C17#13712yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—82no—
242D68—81no—
243D68—161no—
244D68—161no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—82no—
250C4×D17—161no—
251Dic34—81no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622#13512yes—
261#3392—171no—
262#3381—171no—
263#3357—171no—
264#3305—171no—
265#1714—171no—
266#1685—171no—
267#1678—171no—
268#1676—171no—
269#1671—171no—
270#1646—171no—
271#1636D1711yescharacteristic, complemented
272#1631—171no—
273#1622—171no—
274#1583—171no—
275SD16⋊C8—171no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17C2×#13711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300#557C2×D1711yescharacteristic
301#555—171no—
302#554—171no—
303#550—171no—
304#500—171no—
305#499—341no—
306#498—171no—
307#492—171no—
308#492—171no—
309#492—341no—
310#487C2×D1711yescharacteristic
311#486—171no—
312#485—341no—
313#482—341no—
314#480—341no—
315#479—341no—
316#478—341no—
317#477—171no—
318#477C2×D1711yescharacteristic
319#477C2×D1711yescharacteristic
320#476—171no—
321#474—171no—
322#468—341no—
323#466—341no—
324#461—171no—
325#461—341no—
326#460—171no—
327#460—341no—
328#459—171no—
329#449—341no—
330C8×Q8—171no—
331C8×Q8—171no—
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16—171no—
334C4×SD16—341no—
335C4×SD16—341no—
336#436—171no—
337C8×D4—171no—
338#428—341no—
339#416—341no—
340#335—171no—
341#334—171no—
342#333—171no—
343#333—171no—
344#332C2×D1711yescharacteristic
345#331—171no—
346Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350#322—171no—
351C2×C17#326611yescharacteristic
352C2×C17#328411yescharacteristic
353C2×C17#328811yescharacteristic
354D17—81no—
355D17—81no—
356D17—161no—
357C2×#41—341no—
358C2×SD16—171no—
359C2×SD16—171no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—681no—
365C2×D8—341no—
366C2×M16—341no—
367C22×C8—341no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372#127—171no—
373#127—341no—
374#125—21no—
375#125—41no—
376#125—341no—
377#124—681no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—681no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383#121—681no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4—171no—
389C4×D4—171no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392#117—341no—
393#117—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#106—171no—
402#106—171no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—171no—
416#103—171no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—682no—
436#41—1361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
441C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
442C2×D4—171no—
443C2×D4—171no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4—681no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454SD16—342no—
455SD16—342no—
456SD16—682no—
457SD16—1362no—
458SD16—1361no—
459SD16—1361no—
460SD16—1361no—
461D8—1361no—
462M16—682no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—1361no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—681no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—341no—
502C23—341no—
503C23—681no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—1361no—
511Q8#1058760412yes—
512D4—2721no—
513D4—2721no—
514D4—341no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—681no—
519D4—681no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—1362no—
523D4—1361no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2721no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4#1058769111yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—172no—
546C8—341no—
547C8—341no—
548C8—341no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22#1176344111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—1361no—
571C4#135×D1711yescharacteristic
572C4C2×#1058760411yescharacteristic
573C4#1176361811yescharacteristic
574C4#1176361811yescharacteristic
575C2—2721no—
576C2—1361no—
577C2—1361no—
578C2#1454028711yescharacteristic
579C2#1454050711yescharacteristic
580C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1636C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540731C2
hypercenter#1636D17
hypocenterC17#19877
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541761C2semidirect
2. #14541655C2semidirect
3. #14541407C2semidirect
5. #14528408C2semidirect
6. #14528252C2semidirect
7. #14528202C2semidirect
8. #14528186C2semidirect
9. #14528158C2semidirect
10. #14528009C2semidirect
11. #14527913C2semidirect
12. #14527859C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1636C2semidirect
271. #1636D17semidirect
434. C17#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417612
#145416552
#145414072
#145407312
#145284082
#145282522
#145282022
#145281862
#145281582
#145280092
#145279132
#145278592
#145276242
#145275992
C17×#16362
#1987717