Finite Group Databasebeta

← #17025497

Subgroups — #17025497

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3305C211yesmaximal, characteristic
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763209—21no—
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763181—21no—
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763150—21no—
26#11763120—21no—
27#11763114—21no—
28#11763111—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763053—21no—
34#11763014—21no—
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763006—21no—
37#11763006C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40SD16×Dic17—21no—
41C4×#63229—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43#11762887C2211yescharacteristic
44#11762852—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#555C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#477C2211yescharacteristic
61C17×#466—21no—
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C2×D8×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#124—41no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—41no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84C17×#117—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—41no—
92C2×#63229D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63223—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576—21no—
98#10587576—41no—
99#10587564—41no—
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#106D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—41no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587485—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479D411yescharacteristic
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163SD16×C17—22no—
164D8×C17—81no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—81no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184#63229—22no—
185#63229—42no—
186#63229—81no—
187#63229—81no—
188#63229—81no—
189#63229—82no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203#63223—42no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210#19877—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—41no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—81no—
216Q8×C17#13712yes—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—82no—
226D4×C17—81no—
227D4×C17—161no—
228D4×C17—161no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—161no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—81no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622#13512yes—
261#3392—171no—
262#3381—171no—
263#3357—171no—
264#3305D1711yescharacteristic
265#1714—171no—
266#1685—171no—
267#1678—171no—
268#1676—171no—
269#1671—171no—
270#1646—171no—
271#1636—171no—
272#1631—171no—
273#1622—171no—
274#1583—171no—
275SD16⋊C8—171no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17D4211yescharacteristic
286C4×C17—22no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17C2×#13711yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#557—171no—
301#555C2×D1711yescharacteristic
302#554—171no—
303#550C2×D1711yescharacteristic
304#500—171no—
305#499—341no—
306#498—171no—
307#492—171no—
308#492—171no—
309#492—341no—
310#487—171no—
311#486C2×D1711yescharacteristic
312#485—341no—
313#482—21no—
314#480—341no—
315#479—341no—
316#478—341no—
317#477—171no—
318#477—171no—
319#477C2×D1711yescharacteristic
320#476—171no—
321#474—171no—
322#468—341no—
323#466—21no—
324#461—171no—
325#461—341no—
326#460—171no—
327#460—341no—
328#459C2×D1711yescharacteristic
329#449—21no—
330C8×Q8—171no—
331C8×Q8—171no—
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16—341no—
334C4×SD16—341no—
335C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
336#436—171no—
337C8×D4C2×D1711yescharacteristic
338#428—341no—
339#416—21no—
340#335—171no—
341#334—171no—
342#333—171no—
343#333—171no—
344#332—171no—
345#331—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350#322—171no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17—81no—
353C2×C17—161no—
354C2×C17#326611yescharacteristic
355C2×C17#328411yescharacteristic
356C2×C17#328811yescharacteristic
357C2×#41—21no—
358C2×SD16—171no—
359C2×SD16—341no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—681no—
364C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
365C2×D8—21no—
366C2×M16—341no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372#127—21no—
373#127C22×D1711yescharacteristic
374#125—341no—
375#125—341no—
376#125—681no—
377#124—41no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—681no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4C22×D1711yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—21no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395#107—21no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#106—171no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106C22⋊D1711yescharacteristic
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—681no—
418#103C22⋊D1711yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102C22⋊D1711yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—341no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4D4×D1711yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—681no—
454SD16—22no—
455SD16—342no—
456SD16—682no—
457SD16—1361no—
458SD16—1361no—
459SD16—1361no—
460SD16—1362no—
461D8—81no—
462M16—682no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—341no—
499C42—681no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—1361no—
511Q8#1058763712yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2721no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4#1058769111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—172no—
546C8—341no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4#135×D1711yescharacteristic
572C4C2×#1058763711yescharacteristic
573C4#1176361611yescharacteristic
574C4#1176362011yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—161no—
578C2#1454029011yescharacteristic
579C2#1454050811yescharacteristic
580C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3305C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3305D17
hypocenterC17#19877
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541765C2semidirect
2. #14541657C2semidirect
3. #14541404C2semidirect
4. #14528405C2semidirect
5. #14528247C2semidirect
6. #14528197C2semidirect
7. #14528186C2semidirect
8. #14528159C2semidirect
9. #14528012C2semidirect
10. #14527941C2semidirect
11. #14527911C2semidirect
12. #14527854C2semidirect
13. #14527628C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
434. C17#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417652
#145416572
#145414042
#145284052
#145282472
#145281972
#145281862
#145281592
#145280122
#145279412
#145279112
#145278542
#145276282
#145275962
C17×#33052
#1987717