Finite Group Databasebeta

← #17025499

Subgroups — #17025499

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540728C211yesmaximal, characteristic
5#14528408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763210—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763182C2211yescharacteristic
24#11763180—21no—
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763150—21no—
27#11763133—21no—
28#11763120—21no—
29#11763115—21no—
30#11763107—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763101C2211yescharacteristic
33#11763101C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763053—21no—
36#11763043—21no—
37#11763013—21no—
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763007—21no—
40#11763004C2211yescharacteristic
41#11762952—21no—
42#11762933C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762900—21no—
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47#11762894—21no—
48#11762887C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762852—21no—
51#11762803—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#555C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#124—41no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C17×#117—21no—
77C17×#117—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82#10587626—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229D411yescharacteristic
85C2×#63229D411yescharacteristic
86C2×#63228—21no—
87#10587616—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89#10587610—21no—
90C2×#63223—21no—
91C22×#3622—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—41no—
94#10587579—21no—
95#10587576—21no—
96#10587576—21no—
97#10587575—41no—
98#10587573—21no—
99#10587570—41no—
100#10587564—41no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—41no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587503—21no—
113#10587503D411yescharacteristic
114#10587503D411yescharacteristic
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117#10587492—21no—
118#10587489—21no—
119#10587487—21no—
120#10587485—21no—
121#10587485—21no—
122C8×Dic17—21no—
123C8×Dic17—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—41no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154#63252—42no—
155#63252—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163SD16×C17—81no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C42×C17—41no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180#63230—42no—
181#63230—81no—
182#63229—22no—
183#63229—22no—
184#63228—81no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200#63223—42no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—81no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#63219—81no—
209#63219—82no—
210#19877—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C22×D17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—81no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—161no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—161no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—161no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—81no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—81no—
251Dic34#13712yes—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622#13512yes—
261#3392—171no—
262#3381—171no—
263#3357—171no—
264#3305—171no—
265#1714—171no—
266#1685—171no—
267#1678—171no—
268#1676—171no—
269#1671—171no—
270#1646D1711yescharacteristic, complemented
271#1636—171no—
272#1631—171no—
273#1622—171no—
274#1583—171no—
275SD16⋊C8—171no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17C2×#13711yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295Dic17—22no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300#557—171no—
301#555C2×D1711yescharacteristic
302#554—171no—
303#550—171no—
304#500—171no—
305#499—341no—
306#498—171no—
307#492—171no—
308#492—171no—
309#492—341no—
310#487C2×D1711yescharacteristic
311#486—171no—
312#485—341no—
313#482—341no—
314#480—341no—
315#479—341no—
316#478—341no—
317#477—171no—
318#477—171no—
319#477—171no—
320#476—171no—
321#474C2×D1711yescharacteristic
322#468—341no—
323#466—341no—
324#461—341no—
325#461C2×D1711yescharacteristic
326#460—171no—
327#460—341no—
328#459—171no—
329#449—341no—
330C8×Q8—171no—
331C8×Q8—171no—
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16—171no—
334C4×SD16—341no—
335C4×SD16—341no—
336#436—171no—
337C8×D4—171no—
338#428—341no—
339#416—341no—
340#335—171no—
341#334—171no—
342#333—171no—
343#333C2×D1711yescharacteristic
344#332—171no—
345#331—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350#322—171no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17—81no—
353C2×C17#326611yescharacteristic
354C2×C17#328411yescharacteristic
355C2×C17#328811yescharacteristic
356D17—161no—
357C2×#41—341no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—171no—
360C2×SD16—171no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—681no—
365C2×D8—341no—
366C2×M16—341no—
367C22×C8—341no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372#127—171no—
373#127—341no—
374#125—341no—
375#125—341no—
376#125—681no—
377#124—41no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—681no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—341no—
383#121—681no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4C22×D1711yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—21no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395#107—21no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#106—171no—
402#106—171no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—171no—
415#103—171no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—21no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—682no—
436#41—1361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—341no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4D4×D1711yescharacteristic
449C2×D4D4×D1711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454SD16—81no—
455SD16—342no—
456SD16—342no—
457SD16—682no—
458SD16—1361no—
459SD16—1362no—
460SD16—1361no—
461D8—1361no—
462M16—682no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—1361no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—41no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—681no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—681no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—172no—
508Q8—341no—
509Q8—341no—
510Q8—341no—
511Q8—1361no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—2721no—
518D4—681no—
519D4—681no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—1361no—
523D4—1362no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2721no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4#1058769111yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—172no—
546C8—341no—
547C8—341no—
548C8—341no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22#1176344111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—342no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—1361no—
571C4#135×D1711yescharacteristic
572C4#137×D1711yescharacteristic
573C4#1176361611yescharacteristic
574C4#1176361911yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—2721no—
578C2#1454029211yescharacteristic
579C2#1454051211yescharacteristic
580C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1646C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540728C2
hypercenter#1646D17
hypocenterC17#19877
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541760C2semidirect
2. #14541663C2semidirect
3. #14541404C2semidirect
5. #14528408C2semidirect
6. #14528251C2semidirect
7. #14528203C2semidirect
8. #14528187C2semidirect
9. #14528157C2semidirect
10. #14527939C2semidirect
11. #14527914C2semidirect
12. #14527858C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1646C2semidirect
270. #1646D17semidirect
434. C17#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417602
#145416632
#145414042
#145407282
#145284082
#145282512
#145282032
#145281872
#145281572
#145279392
#145279142
#145278582
#145276302
#145275932
C17×#16462
#1987717