Finite Group Databasebeta

← #17025501

Subgroups — #17025501

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540734C211yesmaximal, characteristic
4#14528403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763208—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763149—21no—
25#11763130—21no—
26#11763121—21no—
27#11763116—21no—
28#11763106—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763052—21no—
35#11763043—21no—
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762954—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C4×#63230—21no—
40C4×#63230C2211yescharacteristic
41#11762888C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762848—21no—
44#11762805—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#492—21no—
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#461—21no—
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#460—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17D411yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127—21no—
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#125—21no—
78C17×#125—41no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—41no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87#10587632—21no—
88C2×#63230D411yescharacteristic
89#10587624—21no—
90C2×#63229—41no—
91C2×#63228—21no—
92#10587616—21no—
93#10587612—21no—
94C22×#3622—21no—
95C2×#63218—21no—
96#10587582—41no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587571—41no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#106D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102D411yescharacteristic
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587481—41no—
127#10587480—21no—
128#10587480D411yescharacteristic
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163SD16×C17—22no—
164SD16×C17—42no—
165SD16×C17—81no—
166SD16×C17—81no—
167SD16×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188#63230—22no—
189#63229—82no—
190#63228—81no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#63218—42no—
210#19877—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—41no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17#13712yes—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—82no—
227D4×C17—81no—
228D4×C17—161no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D17—161no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—161no—
250Dic34—81no—
251Dic34—81no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17#13512yes—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3392D1711yescharacteristic, complemented
262#3381—171no—
263#3357—171no—
264#3305—171no—
265#1714—171no—
266#1685—171no—
267#1678—171no—
268#1676—171no—
269#1671—171no—
270#1646—171no—
271#1636—171no—
272#1631—171no—
273#1622—171no—
274#1583—171no—
275SD16⋊C8—171no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17C2×#13711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297Dic17—41no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#557C2×D1711yescharacteristic
301#555—171no—
302#554—171no—
303#550C2×D1711yescharacteristic
304#500—171no—
305#499—341no—
306#498—171no—
307#492—21no—
308#492—171no—
309#492C2×D1711yescharacteristic
310#487—171no—
311#486—171no—
312#485—341no—
313#482—341no—
314#480—341no—
315#479—341no—
316#478—341no—
317#477—171no—
318#477—171no—
319#477—171no—
320#476—171no—
321#474—171no—
322#468—341no—
323#466—341no—
324#461—21no—
325#461C2×D1711yescharacteristic
326#460—21no—
327#460C2×D1711yescharacteristic
328#459—171no—
329#449—341no—
330C8×Q8—171no—
331C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—171no—
334C4×SD16—341no—
335C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
336#436—171no—
337C8×D4—171no—
338#428—341no—
339#416—341no—
340#335—171no—
341#334—171no—
342#333—171no—
343#333—171no—
344#332—171no—
345#331—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350#322—171no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17—161no—
353C2×C17#326611yescharacteristic
354C2×C17#328411yescharacteristic
355C2×C17#328811yescharacteristic
356D17—81no—
357C2×#41—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—171no—
363C2×SD16—681no—
364C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
365C2×D8—341no—
366C2×M16—341no—
367C22×C8—341no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372#127—21no—
373#127C22×D1711yescharacteristic
374#125—21no—
375#125—41no—
376#125—341no—
377#124—681no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—681no—
380#121—21no—
381#121—41no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—171no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4C22×D1711yescharacteristic
392#117—341no—
393#117—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#106—171no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106C22⋊D1711yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—681no—
418#103C22⋊D1711yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102C22⋊D1711yescharacteristic
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—681no—
454SD16—22no—
455SD16—42no—
456SD16—81no—
457SD16—81no—
458SD16—81no—
459SD16—342no—
460SD16—1362no—
461D8—1361no—
462M16—682no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—1361no—
471C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—681no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—1361no—
510Q8—1361no—
511Q8#1058760112yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—161no—
521D4—2721no—
522D4—341no—
523D4—341no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—2721no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4#1058769111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—341no—
545C8—341no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8#1058763612yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—681no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4C2×#1058763611yescharacteristic
572C4C2×#1058760111yescharacteristic
573C4#1176361511yescharacteristic
574C4#1176362011yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2—1361no—
578C2#1454029411yescharacteristic
579C2#1454051411yescharacteristic
580C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3392C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540734C2
hypercenter#3392D17
hypocenterC17#19877
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541655C2semidirect
2. #14541412C2semidirect
4. #14528403C2semidirect
5. #14528246C2semidirect
6. #14528198C2semidirect
7. #14528188C2semidirect
8. #14528157C2semidirect
9. #14528010C2semidirect
10. #14527942C2semidirect
11. #14527911C2semidirect
12. #14527855C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3392C2semidirect
261. #3392D17semidirect
434. C17#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416552
#145414122
#145407342
#145284032
#145282462
#145281982
#145281882
#145281572
#145280102
#145279422
#145279112
#145278552
#145276272
SD16⋊#36222
C17×#33922
#1987717