Finite Group Databasebeta

← #17025506

Subgroups — #17025506

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540736C211yesmaximal, characteristic
5#14528406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763209—21no—
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763182—21no—
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763151—21no—
29#11763135—21no—
30#11763123—21no—
31#11763114—21no—
32#11763111—21no—
33#11763105C2211yescharacteristic
34#11763104C2211yescharacteristic
35#11763104C2211yescharacteristic
36#11763100C2211yescharacteristic
37#11763089C2211yescharacteristic
38#11763055—21no—
39#11763044—21no—
40#11763015—21no—
41#11763015C2211yescharacteristic
42#11763010—21no—
43#11763010C2211yescharacteristic
44#11763004C2211yescharacteristic
45#11762953—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47C4×#63219—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49SD16×Dic17—21no—
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762851—21no—
52#11762804—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C2×M16×C17—21no—
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72Q8×Dic17—21no—
73#10587624—21no—
74D4×Dic17—21no—
75C2×#63228—21no—
76#10587616—21no—
77#10587612—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79#10587610—21no—
80C2×#63219—21no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—41no—
85C2×#63219D411yescharacteristic
86C2×C8×D17—21no—
87#10587581—21no—
88#10587581—41no—
89#10587578—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—41no—
93#10587571—41no—
94#10587564—41no—
95#10587560—21no—
96#10587560C2311yescharacteristic
97C4×D68—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—41no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587480—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C22×Dic17—41no—
149#63256—42no—
150#63256—81no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163SD16×C17—22no—
164M16×C17—42no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180#63228—81no—
181#63227—21no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203#63219—22no—
204#63219—42no—
205#63219—81no—
206#63219—81no—
207#63219—81no—
208#63219—82no—
209C8×D17—81no—
210#19877—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17#13712yes—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D17—161no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—161no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—82no—
241D68—81no—
242D68—161no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—82no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—81no—
251Dic34—81no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17#13512yes—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3392—171no—
262#3381—171no—
263#3357—171no—
264#3305—171no—
265#1714—171no—
266#1685—171no—
267#1678—171no—
268#1676—171no—
269#1671—171no—
270#1646—171no—
271#1636—171no—
272#1631—171no—
273#1622—171no—
274#1583D1711yescharacteristic, complemented
275SD16⋊C8—171no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17C2×#13511yescharacteristic
291C4×C17C2×#13711yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#557—171no—
301#555—171no—
302#554—171no—
303#550—171no—
304#500—171no—
305#499—341no—
306#498—171no—
307#492—171no—
308#492—171no—
309#492—341no—
310#487—171no—
311#486—171no—
312#485—341no—
313#482—341no—
314#480—341no—
315#479—341no—
316#478—341no—
317#477—171no—
318#477—171no—
319#477—171no—
320#476—171no—
321#474—171no—
322#468—341no—
323#466—341no—
324#461—171no—
325#461—341no—
326#460—171no—
327#460—341no—
328#459—171no—
329#449—341no—
330C8×Q8—171no—
331C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16—341no—
334C4×SD16—341no—
335C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
336#436C2×D1711yescharacteristic
337C8×D4—171no—
338#428—341no—
339#416—341no—
340#335—171no—
341#334C2×D1711yescharacteristic
342#333—171no—
343#333—171no—
344#332—171no—
345#331—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350#322C2×D1711yescharacteristic
351C2×C17—81no—
352C2×C17#326611yescharacteristic
353C2×C17#328411yescharacteristic
354C2×C17#328811yescharacteristic
355D17—81no—
356D17—161no—
357C2×#41—341no—
358C2×SD16—171no—
359C2×SD16—341no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—681no—
364C2×SD16D6811yescharacteristic
365C2×D8—341no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—341no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—341no—
372#127—171no—
373#127—341no—
374#125—341no—
375#125—341no—
376#125—681no—
377#124—681no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—681no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383#121—681no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4—171no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4C22×D1711yescharacteristic
392#117—341no—
393#117—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#106—171no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106D6811yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412#103—171no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—681no—
418#103D6811yescharacteristic
419#102—171no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102D6811yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—682no—
436#41—1361no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
442C2×D4—171no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4C2×D6811yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454SD16—22no—
455SD16—342no—
456SD16—682no—
457SD16—1361no—
458SD16—1361no—
459SD16—1361no—
460SD16—1362no—
461D8—1361no—
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—1361no—
469C2×C8C2×D6811yescharacteristic
470C2×C8C2×D6811yescharacteristic
471C2×C8D4×D1711yescharacteristic
472C2×C8D4×D1711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—21no—
497C42—341no—
498C42—681no—
499C42—681no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—341no—
503C23—681no—
504Q8—21no—
505Q8—341no—
506Q8—341no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—1361no—
510Q8—1361no—
511Q8#1058759512yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—2721no—
515D4—2721no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—681no—
519D4—681no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—1362no—
523D4—1361no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2721no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4C22×D6811yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4#1058769611yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8#1058760212yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22D4×D6811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—681no—
566C4—681no—
567C4—681no—
568C4—1361no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4C2×#1058760211yescharacteristic
572C4C2×#1058759511yescharacteristic
573C4#1176361611yescharacteristic
574C4#1176362111yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—2721no—
577C2—1361no—
578C2#1454029911yescharacteristic
579C2#1454051511yescharacteristic
580C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1583C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540736C2
hypercenter#1583D17
hypocenterC17#19877
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541766C2semidirect
2. #14541657C2semidirect
3. #14541411C2semidirect
5. #14528406C2semidirect
6. #14528249C2semidirect
7. #14528201C2semidirect
8. #14528188C2semidirect
9. #14528160C2semidirect
10. #14528015C2semidirect
11. #14527945C2semidirect
12. #14527913C2semidirect
13. #14527858C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1583C2semidirect
274. #1583D17semidirect
434. C17#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417662
#145416572
#145414112
#145407362
#145284062
#145282492
#145282012
#145281882
#145281602
#145280152
#145279452
#145279132
#145278582
#145275982
C17×#15832
#1987717