Finite Group Databasebeta

← #17025508

Subgroups — #17025508

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540737C211yesmaximal, characteristic
5#14528403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763210—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763180—21no—
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763151—21no—
28#11763131—21no—
29#11763123—21no—
30#11763115—21no—
31#11763107—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763105C2211yescharacteristic
34#11763105C2211yescharacteristic
35#11763100C2211yescharacteristic
36#11763055—21no—
37#11763042—21no—
38#11763012—21no—
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11763007—21no—
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11762951—21no—
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762900—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47SD16×Dic17—21no—
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762851—21no—
51#11762802—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63230—21no—
78#10587626—21no—
79#10587625—41no—
80#10587624—21no—
81#10587624—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—41no—
86C2×#63229D411yescharacteristic
87#10587616—21no—
88#10587612—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—21no—
91C2×#63219D411yescharacteristic
92C2×C8×D17—21no—
93#10587578—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576—21no—
96#10587575—41no—
97#10587573—21no—
98#10587571—41no—
99#10587564—41no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587492—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488D411yescharacteristic
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—41no—
137#10587481D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163SD16×C17—42no—
164SD16×C17—81no—
165D8×C17—81no—
166M16×C17—42no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180#63230—81no—
181#63229—22no—
182#63229—81no—
183#63229—82no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#63219—22no—
209C8×D17—81no—
210#19877—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—41no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—81no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D17—82no—
231C22⋊D17—161no—
232C22⋊D17—161no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—82no—
241C2×Dic17—161no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—81no—
250Dic34—81no—
251Dic34#13712yes—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17#13512yes—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3392—171no—
262#3381—171no—
263#3357—171no—
264#3305—171no—
265#1714—171no—
266#1685D1711yescharacteristic, complemented
267#1678—171no—
268#1676—171no—
269#1671—171no—
270#1646—171no—
271#1636—171no—
272#1631—171no—
273#1622—171no—
274#1583—171no—
275SD16⋊C8—171no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17C2×#13511yescharacteristic
290C4×C17C2×#13711yescharacteristic
291C4×C17#57711yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293Dic17—22no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#557—171no—
301#555—171no—
302#554—171no—
303#550—171no—
304#500—171no—
305#499—341no—
306#498—171no—
307#492—171no—
308#492—341no—
309#492C2×D1711yescharacteristic
310#487—171no—
311#486—171no—
312#485—341no—
313#482—341no—
314#480—341no—
315#479—341no—
316#478—341no—
317#477—171no—
318#477—171no—
319#477—171no—
320#476—171no—
321#474C2×D1711yescharacteristic
322#468—341no—
323#466—341no—
324#461—171no—
325#461—341no—
326#460—171no—
327#460—341no—
328#459C2×D1711yescharacteristic
329#449—341no—
330C8×Q8—171no—
331C8×Q8—171no—
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16—171no—
334C4×SD16—341no—
335C4×SD16—341no—
336#436C2×D1711yescharacteristic
337C8×D4—171no—
338#428—341no—
339#416—341no—
340#335C2×D1711yescharacteristic
341#334—171no—
342#333—171no—
343#333—171no—
344#332C2×D1711yescharacteristic
345#331C2×D1711yescharacteristic
346Q8⋊C8—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350#322—171no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17—161no—
353C2×C17#326611yescharacteristic
354C2×C17#328411yescharacteristic
355C2×C17#328811yescharacteristic
356D17—81no—
357C2×#41—341no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—171no—
361C2×SD16—171no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—681no—
365C2×D8—21no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—341no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372#127—341no—
373#127C22×D1711yescharacteristic
374#125—341no—
375#125—341no—
376#125—681no—
377#124—681no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—681no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383#121—681no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×D4—171no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4C22×D1711yescharacteristic
392#117—341no—
393#117—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395#107—21no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#106—171no—
402#106—171no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412#103—171no—
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—681no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—341no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—682no—
436#41—1361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4D4×D1711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—342no—
457SD16—342no—
458SD16—1361no—
459SD16—1362no—
460SD16—1361no—
461D8—81no—
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—1361no—
471C2×C8D4×D1711yescharacteristic
472C2×C8D4×D1711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—681no—
499C42—681no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—341no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—172no—
507Q8—341no—
508Q8—341no—
509Q8—341no—
510Q8—1361no—
511Q8—1361no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—2721no—
520D4—2721no—
521D4—341no—
522D4—341no—
523D4—1362no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2721no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4#1058769611yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—341no—
547C8—341no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8#1058759812yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22#1176344311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—342no—
565C4—681no—
566C4—681no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4C2×#1058759811yescharacteristic
572C4#137×D1711yescharacteristic
573C4#1176361911yescharacteristic
574C4#1176361911yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2—1361no—
578C2#1454030111yescharacteristic
579C2#1454051711yescharacteristic
580C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1685C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540737C2
hypercenter#1685D17
hypocenterC17#19877
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541762C2semidirect
2. #14541663C2semidirect
3. #14541411C2semidirect
5. #14528403C2semidirect
6. #14528199C2semidirect
7. #14528189C2semidirect
8. #14528158C2semidirect
9. #14528011C2semidirect
10. #14527943C2semidirect
11. #14527912C2semidirect
12. #14527854C2semidirect
13. #14527625C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1685C2semidirect
266. #1685D17semidirect
434. C17#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417622
#145416632
#145414112
#145407372
#145284032
#145281992
#145281892
#145281582
#145280112
#145279432
#145279122
#145278542
#145276252
#145275952
C17×#16852
#1987717