Finite Group Databasebeta

← #17025513

Subgroups — #17025513

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541378C211yesmaximal, characteristic
3#14541200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763525C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763193—21no—
23#11763189C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763149—21no—
27#11763149—21no—
28#11763136—21no—
29#11763135—21no—
30#11763129—21no—
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763086C2211yescharacteristic
35#11763063—21no—
36#11763047—21no—
37#11763041—21no—
38#11763032—21no—
39#11763032—21no—
40#11763015C2211yescharacteristic
41#11763015C2211yescharacteristic
42#11762970—21no—
43C4×Dic68—21no—
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×D136C2211yescharacteristic
46#11762888C2211yescharacteristic
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762848—21no—
50#11762846—21no—
51#11762804—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—41no—
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75#10587632—21no—
76C2×#63230D411yescharacteristic
77C2×Dic68—21no—
78C2×Dic68—21no—
79C2×D136D411yescharacteristic
80C2×#63219—21no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63218—21no—
83C2×C8×D17—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85#10587584—41no—
86#10587584—41no—
87#10587581—21no—
88#10587581—21no—
89#10587581—21no—
90#10587580—41no—
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587561—21no—
97#10587561—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34—21no—
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—41no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—41no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—42no—
148#63256—81no—
149C2×D68—41no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160Q16×C17—81no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174#63230—41no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—41no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202Dic68—42no—
203Dic68—81no—
204D136—22no—
205#63219—81no—
206#63219—81no—
207#63218—42no—
208C8×D17—42no—
209C8×D17—81no—
210#19878—171nomaximal, Sylow
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—81no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—82no—
238D68—161no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—82no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17#13512yes—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3393—171no—
260#3354—171no—
261#3340—171no—
262#3302—171no—
263#1716—171no—
264#1689—171no—
265#1679—171no—
266#1672D1711yescharacteristic, complemented
267#1671—171no—
268#1654—171no—
269#1652—171no—
270#1646—171no—
271#1638—171no—
272#1583—171no—
273#1580—171no—
274C22×C17D4211yescharacteristic
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17C2×#13511yescharacteristic
290C4×C17#57511yescharacteristic
291C4×C17#57711yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298#556—171no—
299#556—171no—
300#555—171no—
301#547—171no—
302#498—171no—
303#498—171no—
304#498C2×D1711yescharacteristic
305#495—341no—
306#494—171no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#485—341no—
310#485—341no—
311#482—341no—
312#482—341no—
313#481—341no—
314#477C2×D1711yescharacteristic
315#476—171no—
316#474—171no—
317#474—171no—
318#474—171no—
319#469—341no—
320#467—341no—
321#465—341no—
322#464—341no—
323#464—341no—
324#462C2×D1711yescharacteristic
325#461—171no—
326#461—171no—
327#452—341no—
328C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
329C4×Q16—341no—
330C4×SD16—171no—
331C4×D8—171no—
332#436—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—171no—
335#428—341no—
336#427—341no—
337#416—341no—
338#334—171no—
339#334C2×D1711yescharacteristic
340#333C2×D1711yescharacteristic
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332C2×D1711yescharacteristic
344Q8⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348#322—171no—
349C2×C17#326711yescharacteristic
350C2×C17#328411yescharacteristic
351C2×C17#328911yescharacteristic
352D17—81no—
353D17—81no—
354D17—81no—
355C2×#41—341no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—341no—
359C2×SD16—171no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C2×D8—171no—
363C2×M16—341no—
364C22×C8—341no—
365C22×C8—341no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#126—681no—
371#126—681no—
372#124—341no—
373#124—341no—
374#124—681no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—171no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4—171no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391#117—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393#107—21no—
394#107—171no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—171no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106—681no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—171no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—681no—
418#102—171no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1987811yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
440C2×D4—171no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—171no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—681no—
449Q16—81no—
450Q16—682no—
451Q16—1361no—
452SD16—681no—
453SD16—1361no—
454SD16—1361no—
455D8—342no—
456M16—682no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—682no—
465C2×C8—1361no—
466C2×C8D4×D1711yescharacteristic
467C2×C8D4×D1711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C42—21no—
495C42—681no—
496C42—681no—
497C42—681no—
498C42C23×D1711yescharacteristic
499C23—341no—
500C23—341no—
501C23—341no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511D4—2721no—
512D4—341no—
513D4—341no—
514D4—341no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—1362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—341no—
543C8—341no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8#1058760512yes—
547C22—681no—
548C22—681no—
549C22—681no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22#1176344311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4—1361no—
566C4—1361no—
567C4C2×#1058760511yescharacteristic
568C4#1176360611yescharacteristic
569C4#1176361511yescharacteristic
570C4#1176361811yescharacteristic
571C2—1361no—
572C2—1361no—
573C2—1361no—
574C2#1454030611yescharacteristic
575C2#1454050911yescharacteristic
576C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1672C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541378C2
hypercenter#1672D17
hypocenterC17#19878
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541773C2semidirect
3. #14541200C2semidirect
4. #14540704C2semidirect
5. #14528418C2semidirect
6. #14528274C2semidirect
7. #14528206C2semidirect
8. #14528162C2semidirect
9. #14528069C2semidirect
10. #14528052C2semidirect
11. #14528013C2semidirect
12. #14527955C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1672C2semidirect
266. #1672D17semidirect
432. C17#19878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417732
#145413782
#145412002
#145407042
#145284182
#145282742
#145282062
#145281622
#145280692
#145280522
#145280132
#145279552
#145276272
#145276072
C17×#16722
#1987817