Finite Group Databasebeta

← #17025516

Subgroups — #17025516

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541381C211yesmaximal, characteristic
2#14541191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763207C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763150—21no—
24#11763147—21no—
25#11763133—21no—
26#11763132—21no—
27#11763126—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763059—21no—
34#11763048—21no—
35#11763040—21no—
36#11763019C2211yescharacteristic
37#11762969—21no—
38C4×#63230C2211yescharacteristic
39#11762888C2211yescharacteristic
40D4×#3622C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42#11762850—21no—
43#11762845—21no—
44#11762803—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#556C2211yescharacteristic
58C17×#495—21no—
59C17×#494C2211yescharacteristic
60C17×#464—21no—
61C17×#464—21no—
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17D411yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#126—41no—
76C17×#126—41no—
77C17×#124—21no—
78C17×#124—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C17×#117—21no—
87C17×#117—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63230D411yescharacteristic
90#10587624—21no—
91#10587624—21no—
92#10587616—21no—
93#10587612—21no—
94#10587610—21no—
95C22×#3622—21no—
96C22×#3622—21no—
97C2×#63218—21no—
98#10587578—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587571—41no—
101#10587569—41no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587491—21no—
121#10587488—21no—
122#10587488—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—41no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—41no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153#63252—42no—
154#63252—81no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160Q16×C17—42no—
161Q16×C17—81no—
162SD16×C17—81no—
163SD16×C17—81no—
164D8×C17—22no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189C22⋊Dic17—41no—
190#63231—81no—
191#63230—41no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—42no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#63218—42no—
210#19878—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—161no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—81no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17#13512yes—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3393D1711yescharacteristic, complemented
260#3354—171no—
261#3340—171no—
262#3302—171no—
263#1716—171no—
264#1689—171no—
265#1679—171no—
266#1672—171no—
267#1671—171no—
268#1654—171no—
269#1652—171no—
270#1646—171no—
271#1638—171no—
272#1583—171no—
273#1580—171no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298#556C2×D1711yescharacteristic
299#556C2×D1711yescharacteristic
300#555—171no—
301#547—171no—
302#498—171no—
303#498—171no—
304#498—171no—
305#495—21no—
306#494C2×D1711yescharacteristic
307#487—171no—
308#487—171no—
309#485—341no—
310#485—341no—
311#482—341no—
312#482—341no—
313#481—341no—
314#477—171no—
315#476—171no—
316#474—171no—
317#474—171no—
318#474—171no—
319#469—341no—
320#467—341no—
321#465—341no—
322#464—21no—
323#464—21no—
324#462—171no—
325#461C2×D1711yescharacteristic
326#461C2×D1711yescharacteristic
327#452—341no—
328C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
329C4×Q16—21no—
330C4×SD16—171no—
331C4×D8C2×D1711yescharacteristic
332#436—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—171no—
335#428—341no—
336#427—341no—
337#416—341no—
338#334—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348#322—171no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17#326711yescharacteristic
352C2×C17#328411yescharacteristic
353C2×C17#328911yescharacteristic
354D17—81no—
355C2×#41—341no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—341no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—171no—
362C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
363C2×M16—341no—
364C22×C8—341no—
365C22×C8—341no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#126—41no—
371#126—41no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—681no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—341no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—171no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—341no—
391#117—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107C22⋊D1711yescharacteristic
398#106—171no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106—681no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—171no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—681no—
418#102—171no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102C22⋊D1711yescharacteristic
424#102C22⋊D1711yescharacteristic
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1987811yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
440C2×D4—171no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—681no—
449Q16—42no—
450Q16—81no—
451Q16—1361no—
452SD16—81no—
453SD16—81no—
454SD16—681no—
455D8—22no—
456M16—682no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—682no—
465C2×C8—1361no—
466C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—681no—
498C42C23×D1711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—341no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—1361no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—2721no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—1362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4#1058769111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—341no—
541C8—341no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8#1058763612yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—681no—
565C4—1361no—
566C4—1361no—
567C4C2×#1058763611yescharacteristic
568C4#1176360611yescharacteristic
569C4#1176361611yescharacteristic
570C4#1176362011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—1361no—
574C2#1454030911yescharacteristic
575C2#1454051411yescharacteristic
576C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3393C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541381C2
hypercenter#3393D17
hypocenterC17#19878
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541191C2semidirect
3. #14540695C2semidirect
4. #14528415C2semidirect
5. #14528270C2semidirect
6. #14528209C2semidirect
7. #14528166C2semidirect
8. #14528157C2semidirect
9. #14528066C2semidirect
10. #14528054C2semidirect
11. #14528010C2semidirect
12. #14527956C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
15. C17×#3393C2semidirect
259. #3393D17semidirect
432. C17#19878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145413812
#145411912
#145406952
#145284152
#145282702
#145282092
#145281662
#145281572
#145280662
#145280542
#145280102
#145279562
#145276272
#145276082
C17×#33932
#1987817