Finite Group Databasebeta

← #17025529

Subgroups — #17025529

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1625C211yesmaximal, characteristic
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763192—21no—
22#11763192—21no—
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763147—21no—
27#11763144—21no—
28#11763130—21no—
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763053—21no—
33#11763048—21no—
34#11763030—21no—
35#11763030—21no—
36#11763022—21no—
37#11763022—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11762971—21no—
42#11762933C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762900—21no—
45#11762900—21no—
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48#11762887C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762849—21no—
51#11762805—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×D8×C17—21no—
69C2×D8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#123—41no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×#121—21no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×#63231—21no—
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81#10587622—21no—
82#10587622—21no—
83#10587621—41no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91C2×#63229D411yescharacteristic
92#10587612—21no—
93#10587612—21no—
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96C2×#63223—21no—
97C22×#3622—21no—
98C2×Dic68—21no—
99C2×Dic68—21no—
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102#10587565—41no—
103#10587565—41no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—41no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587488—41no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161D8×C17—81no—
162D8×C17—81no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182#63231—81no—
183#63229—22no—
184#63229—41no—
185#63229—42no—
186#63229—42no—
187#63229—81no—
188#63229—81no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17—41no—
203#63223—42no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211Dic68—81no—
212Dic68—81no—
213#19879—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—81no—
228D4×C17—82no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—161no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622#13512yes—
264#3394—171no—
265#3394—171no—
266#3353—171no—
267#3302—171no—
268#1714—171no—
269#1685—171no—
270#1680—171no—
271#1674—171no—
272#1665—171no—
273#1652—171no—
274#1652—171no—
275#1640—171no—
276#1625D1711yescharacteristic
277#1583—171no—
278SD16⋊C8—171no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17D4211yescharacteristic
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17#57611yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303#559—171no—
304#556—171no—
305#556—171no—
306#547C2×D1711yescharacteristic
307#500—171no—
308#498—171no—
309#495—341no—
310#495—341no—
311#492—171no—
312#492—171no—
313#487—171no—
314#486C2×D1711yescharacteristic
315#485—341no—
316#484—341no—
317#482—341no—
318#475—171no—
319#474—171no—
320#474—171no—
321#468—341no—
322#467—341no—
323#464—341no—
324#464—341no—
325#463—341no—
326#463—341no—
327#462—171no—
328#462—171no—
329#462—171no—
330#459C2×D1711yescharacteristic
331#459C2×D1711yescharacteristic
332#452—341no—
333C8×Q8—171no—
334C8×Q8—171no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338C4×SD16—341no—
339#436—171no—
340C8×D4—171no—
341#428—341no—
342#416—341no—
343#335—171no—
344#334—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332C2×D1711yescharacteristic
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353#322—171no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17—81no—
356C2×C17—161no—
357C2×C17#326811yescharacteristic
358C2×C17#328411yescharacteristic
359C2×C17#328911yescharacteristic
360C2×#41—21no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×M16—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#127C22×D1711yescharacteristic
378#126—681no—
379#126—681no—
380#124—341no—
381#124—341no—
382#124—341no—
383#124—341no—
384#123—41no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389#121—21no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4C22×D1711yescharacteristic
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398#117—341no—
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#107—341no—
404#107—341no—
405#106—171no—
406#106—171no—
407#106—341no—
408#106—681no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415#103—171no—
416#103—171no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—171no—
427#102—171no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4D4×D1711yescharacteristic
450C2×D4D4×D1711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—681no—
455Q16—1361no—
456Q16—1361no—
457Q16—1361no—
458SD16—342no—
459SD16—682no—
460SD16—681no—
461SD16—682no—
462SD16—1361no—
463SD16—1361no—
464D8—81no—
465D8—81no—
466M16—682no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—1361no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—341no—
503C42—341no—
504C42—681no—
505C42—681no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—341no—
515Q8—341no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2721no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769111yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—172no—
552C8—341no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1176344111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4#135×D1711yescharacteristic
578C4#1176360511yescharacteristic
579C4#1176361011yescharacteristic
580C4#1176361911yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#1454032211yescharacteristic
585C2#1454051211yescharacteristic
586C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#1625C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1625D17
hypocenterC17#19879
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541784C2semidirect
2. #14541784C2semidirect
3. #14541368C2semidirect
4. #14540701C2semidirect
5. #14528405C2semidirect
6. #14528247C2semidirect
7. #14528213C2semidirect
8. #14528177C2semidirect
9. #14528123C2semidirect
10. #14528057C2semidirect
11. #14528057C2semidirect
12. #14527967C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
437. C17#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417842
#145413682
#145407012
#145284052
#145282472
#145282132
#145281772
#145281232
#145280572
#145279672
#145276302
#145275932
C17×#16252
#1987917