Finite Group Databasebeta

← #17025532

Subgroups — #17025532

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527871C211yesmaximal, characteristic
13#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763463C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763191—21no—
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763153—21no—
25#11763142—21no—
26#11763133—21no—
27#11763094C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763057—21no—
31#11763049—21no—
32#11763028—21no—
33#11763024—21no—
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762968—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C4×#63230C2211yescharacteristic
40C4×#63229—21no—
41#11762887C2211yescharacteristic
42C8×D68C2211yescharacteristic
43#11762852—21no—
44#11762802—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#556C2211yescharacteristic
58C17×#495—21no—
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#464—21no—
61C17×#463—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C2×D8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#126—41no—
76C17×#124—21no—
77C17×#124—21no—
78C17×#124—21no—
79C17×#123—41no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87C17×#117—21no—
88#10587632—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63231—21no—
91C2×#63230D411yescharacteristic
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63228—21no—
95#10587616—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×#63223—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587584—41no—
100#10587583—21no—
101#10587578—21no—
102#10587572—41no—
103#10587561—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34—21no—
108C17×#106D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—41no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587491—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—41no—
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161Q16×C17—81no—
162SD16×C17—41no—
163SD16×C17—42no—
164SD16×C17—81no—
165D8×C17—81no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187#63231—81no—
188#63231—81no—
189#63230—22no—
190#63229—42no—
191#63229—81no—
192#63228—81no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—41no—
204C4×Dic17—41no—
205#63223—42no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C8×D17—81no—
213#19879—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—41no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—81no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—161no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—82no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622#13512yes—
264#3394—171no—
265#3394D1711yescharacteristic, complemented
266#3353—171no—
267#3302—171no—
268#1714—171no—
269#1685—171no—
270#1680—171no—
271#1674—171no—
272#1665—171no—
273#1652—171no—
274#1652—171no—
275#1640—171no—
276#1625—171no—
277#1583—171no—
278SD16⋊C8—171no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17D4211yescharacteristic
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57611yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303#559C2×D1711yescharacteristic
304#556—171no—
305#556C2×D1711yescharacteristic
306#547—171no—
307#500—171no—
308#498—171no—
309#495—21no—
310#495—341no—
311#492—171no—
312#492C2×D1711yescharacteristic
313#487—171no—
314#486—171no—
315#485—341no—
316#484—341no—
317#482—341no—
318#475—171no—
319#474—171no—
320#474—171no—
321#468—341no—
322#467—341no—
323#464—21no—
324#464—341no—
325#463—21no—
326#463—341no—
327#462—171no—
328#462—171no—
329#462C2×D1711yescharacteristic
330#459—171no—
331#459C2×D1711yescharacteristic
332#452—341no—
333C8×Q8—171no—
334C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
335C4×SD16—21no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
339#436—171no—
340C8×D4—171no—
341#428—341no—
342#416—341no—
343#335—171no—
344#334—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17—161no—
356C2×C17#326811yescharacteristic
357C2×C17#328411yescharacteristic
358C2×C17#328911yescharacteristic
359D17—81no—
360C2×#41—341no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
370C2×D8—21no—
371C2×D8—341no—
372C2×M16—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#127C22×D1711yescharacteristic
378#126—41no—
379#126—681no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—341no—
384#123—41no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389#121—341no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#107—341no—
404#107—341no—
405#106—171no—
406#106—341no—
407#106—681no—
408#106C22⋊D1711yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—171no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103C22⋊D1711yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—171no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—681no—
429#102C22⋊D1711yescharacteristic
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—681no—
455Q16—81no—
456Q16—1361no—
457Q16—1361no—
458SD16—41no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—342no—
462SD16—682no—
463SD16—1361no—
464D8—81no—
465D8—1361no—
466M16—682no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—1361no—
475C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—681no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—341no—
528D4—341no—
529D4—1362no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—172no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—681no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4#135×D1711yescharacteristic
578C4#1176360711yescharacteristic
579C4#1176361211yescharacteristic
580C4#1176361611yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—1361no—
584C2#1454032511yescharacteristic
585C2#1454050811yescharacteristic
586C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3394C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527871C2
hypercenter#3394D17
hypocenterC17#19879
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541776C2semidirect
2. #14541362C2semidirect
3. #14540703C2semidirect
4. #14528404C2semidirect
5. #14528247C2semidirect
6. #14528214C2semidirect
7. #14528176C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14528054C2semidirect
10. #14528052C2semidirect
11. #14527970C2semidirect
13. #14527628C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#3394C2semidirect
265. #3394D17semidirect
437. C17#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417762
#145413622
#145407032
#145284042
#145282472
#145282142
#145281762
#145281222
#145280542
#145280522
#145279702
#145278712
#145276282
#145275942
C17×#33942
#1987917