Finite Group Databasebeta

← #17025535

Subgroups — #17025535

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527876C211yesmaximal, characteristic
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763194—21no—
21#11763191—21no—
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763150—21no—
27#11763146—21no—
28#11763132—21no—
29#11763095C2211yescharacteristic
30#11763086C2211yescharacteristic
31#11763054—21no—
32#11763048—21no—
33#11763033—21no—
34#11763031—21no—
35#11763027—21no—
36#11763021—21no—
37#11763019C2211yescharacteristic
38#11763016C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763004C2211yescharacteristic
41#11762969—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44C4×#63230—21no—
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47#11762894—21no—
48#11762886C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762850—21no—
51#11762803—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#126—41no—
72C17×#124—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78#10587633—21no—
79#10587633—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230D411yescharacteristic
88#10587624—21no—
89C2×#63229D411yescharacteristic
90C2×#63228—21no—
91#10587610—21no—
92C22×#3622—21no—
93C2×D136—21no—
94C2×#63218—21no—
95#10587584—41no—
96#10587583—21no—
97#10587580—41no—
98#10587579—21no—
99#10587578—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587569—41no—
102#10587561—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×#106—41no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—41no—
121#10587491—21no—
122#10587488—21no—
123#10587487—21no—
124#10587485—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150#63252—42no—
151#63252—81no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161Q16×C17—81no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—41no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180#63231—81no—
181#63231—81no—
182#63230—41no—
183#63230—42no—
184#63230—42no—
185#63230—81no—
186#63230—81no—
187#63229—22no—
188#63228—81no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211D136—81no—
212#63218—42no—
213#19879—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—41no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D17—82no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—81no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—82no—
250C4×D17—161no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622#13512yes—
264#3394—171no—
265#3394—171no—
266#3353—171no—
267#3302—171no—
268#1714—171no—
269#1685—171no—
270#1680—171no—
271#1674—171no—
272#1665—171no—
273#1652—171no—
274#1652D1711yescharacteristic, complemented
275#1640—171no—
276#1625—171no—
277#1583—171no—
278SD16⋊C8—171no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57611yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303#559—171no—
304#556—171no—
305#556C2×D1711yescharacteristic
306#547—171no—
307#500—171no—
308#498C2×D1711yescharacteristic
309#495—341no—
310#495—341no—
311#492—171no—
312#492—171no—
313#487—171no—
314#486—171no—
315#485—341no—
316#484—341no—
317#482—341no—
318#475—171no—
319#474—171no—
320#474C2×D1711yescharacteristic
321#468—341no—
322#467—341no—
323#464—341no—
324#464—341no—
325#463—341no—
326#463—341no—
327#462—171no—
328#462—171no—
329#462C2×D1711yescharacteristic
330#459—171no—
331#459—171no—
332#452—341no—
333C8×Q8—171no—
334C8×Q8—171no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338C4×SD16—341no—
339#436—171no—
340C8×D4—171no—
341#428—341no—
342#416—341no—
343#335—171no—
344#334—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332C2×D1711yescharacteristic
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353#322—171no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17#326811yescharacteristic
356C2×C17#328411yescharacteristic
357C2×C17#328911yescharacteristic
358D17—81no—
359D17—161no—
360C2×#41—341no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—341no—
371C2×D8—341no—
372C2×M16—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#127—171no—
378#126—41no—
379#126—681no—
380#124—21no—
381#124—341no—
382#124—341no—
383#124—341no—
384#123—681no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389#121—341no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401#107—21no—
402#107—341no—
403#107—341no—
404#107—341no—
405#106—41no—
406#106—171no—
407#106—171no—
408#106—341no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—171no—
417#103—171no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#102—21no—
424#102—171no—
425#102—171no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—681no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
445C2×D4—171no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4D4×D1711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455Q16—81no—
456Q16—1361no—
457Q16—1361no—
458SD16—342no—
459SD16—682no—
460SD16—681no—
461SD16—682no—
462SD16—1361no—
463SD16—1361no—
464D8—1361no—
465D8—1361no—
466M16—682no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—1361no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—341no—
505C42—681no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—341no—
509C23—681no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—341no—
517Q8—341no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—341no—
523D4—341no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—1361no—
529D4—1362no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2721no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769111yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—172no—
552C8—341no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22#1176344111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4—1361no—
577C4#135×D1711yescharacteristic
578C4#1176360611yescharacteristic
579C4#1176361311yescharacteristic
580C4#1176361811yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—2721no—
583C2—1361no—
584C2#1454032811yescharacteristic
585C2#1454050711yescharacteristic
586C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1652C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527876C2
hypercenter#1652D17
hypocenterC17#19879
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541780C2semidirect
2. #14541779C2semidirect
3. #14541365C2semidirect
4. #14540695C2semidirect
5. #14528409C2semidirect
6. #14528252C2semidirect
7. #14528217C2semidirect
8. #14528176C2semidirect
9. #14528127C2semidirect
10. #14528051C2semidirect
11. #14527972C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1652C2semidirect
274. #1652D17semidirect
437. C17#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417802
#145417792
#145413652
#145406952
#145284092
#145282522
#145282172
#145281762
#145281272
#145280512
#145279722
#145278762
#145276242
#145275932
C17×#16522
#1987917