Finite Group Databasebeta

← #17025536

Subgroups — #17025536

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527875C211yesmaximal, characteristic
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763193—21no—
23#11763190—21no—
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763153—21no—
29#11763145—21no—
30#11763134—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763055—21no—
35#11763049—21no—
36#11763034—21no—
37#11763032—21no—
38#11763025—21no—
39#11763023—21no—
40#11763020C2211yescharacteristic
41#11763019C2211yescharacteristic
42#11763019C2211yescharacteristic
43#11763005C2211yescharacteristic
44#11763004C2211yescharacteristic
45#11762968—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47C4×#63219—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49#11762896—21no—
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762851—21no—
52#11762802—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C2×M16×C17—21no—
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587632—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63231—21no—
76#10587622—21no—
77C2×#63228—21no—
78#10587616—21no—
79#10587612—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81#10587610—21no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219D411yescharacteristic
89C2×C8×D17—21no—
90#10587584—41no—
91#10587583—21no—
92#10587580—41no—
93#10587579—21no—
94#10587578—21no—
95#10587573—21no—
96#10587572—41no—
97#10587565—41no—
98#10587561—21no—
99#10587561—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#106D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—41no—
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—41no—
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C22×Dic17—41no—
149#63254—42no—
150#63254—81no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161SD16×C17—41no—
162M16×C17—42no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178#63231—81no—
179#63231—81no—
180#63228—81no—
181#63227—21no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205Dic68—81no—
206D136—81no—
207#63219—22no—
208#63219—42no—
209#63219—42no—
210#63219—81no—
211#63219—81no—
212C8×D17—81no—
213#19879—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—41no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D17—82no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—82no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—81no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—161no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17#13512yes—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3394—171no—
265#3394—171no—
266#3353—171no—
267#3302—171no—
268#1714—171no—
269#1685—171no—
270#1680—171no—
271#1674—171no—
272#1665—171no—
273#1652—171no—
274#1652—171no—
275#1640—171no—
276#1625—171no—
277#1583D1711yescharacteristic, complemented
278SD16⋊C8—171no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17#57611yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303#559—171no—
304#556—171no—
305#556—171no—
306#547—171no—
307#500—171no—
308#498—171no—
309#495—341no—
310#495—341no—
311#492—171no—
312#492—171no—
313#487—171no—
314#486—171no—
315#485—341no—
316#484—341no—
317#482—341no—
318#475—171no—
319#474—171no—
320#474—171no—
321#468—341no—
322#467—341no—
323#464—341no—
324#464—341no—
325#463—341no—
326#463—341no—
327#462—171no—
328#462—171no—
329#462—171no—
330#459—171no—
331#459—171no—
332#452—341no—
333C8×Q8—171no—
334C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—341no—
337C4×SD16—341no—
338C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
339#436C2×D1711yescharacteristic
340C8×D4—171no—
341#428—341no—
342#416—341no—
343#335—171no—
344#334C2×D1711yescharacteristic
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353#322C2×D1711yescharacteristic
354C2×C17—81no—
355C2×C17#326811yescharacteristic
356C2×C17#328411yescharacteristic
357C2×C17#328911yescharacteristic
358D17—81no—
359D17—161no—
360C2×#41—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16D6811yescharacteristic
370C2×D8—341no—
371C2×D8—341no—
372C2×M16—21no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377#127—171no—
378#126—681no—
379#126—681no—
380#124—341no—
381#124—341no—
382#124—341no—
383#124—341no—
384#123—681no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389#121—341no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398#117—341no—
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#107—341no—
404#107—341no—
405#106—171no—
406#106—341no—
407#106—681no—
408#106D6811yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415#103—171no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103D6811yescharacteristic
423#102—171no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—681no—
429#102D6811yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
445C2×D4—171no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4C2×D6811yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455Q16—1361no—
456Q16—1361no—
457Q16—1361no—
458SD16—41no—
459SD16—342no—
460SD16—682no—
461SD16—682no—
462SD16—1361no—
463SD16—1361no—
464D8—1361no—
465D8—1361no—
466M16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—1361no—
473C2×C8C2×D6811yescharacteristic
474C2×C8C2×D6811yescharacteristic
475C2×C8D4×D1711yescharacteristic
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—21no—
503C42—341no—
504C42—681no—
505C42—681no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—341no—
509C23—681no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—341no—
523D4—341no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—1361no—
529D4—1362no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2721no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C22×D6811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8#1058760212yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22D4×D6811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4C2×#1058760211yescharacteristic
578C4#1176360911yescharacteristic
579C4#1176361411yescharacteristic
580C4#1176361611yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—2721no—
583C2—1361no—
584C2#1454032911yescharacteristic
585C2#1454051511yescharacteristic
586C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1583C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527875C2
hypercenter#1583D17
hypocenterC17#19879
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541782C2semidirect
2. #14541778C2semidirect
3. #14541369C2semidirect
4. #14540703C2semidirect
5. #14528406C2semidirect
6. #14528249C2semidirect
7. #14528215C2semidirect
8. #14528178C2semidirect
9. #14528126C2semidirect
10. #14528057C2semidirect
11. #14528056C2semidirect
12. #14527972C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1583C2semidirect
277. #1583D17semidirect
437. C17#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417822
#145417782
#145413692
#145407032
#145284062
#145282492
#145282152
#145281782
#145281262
#145280572
#145280562
#145279722
#145278752
#145275982
C17×#15832
#1987917