Finite Group Databasebeta

← #17025537

Subgroups — #17025537

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527872C211yesmaximal, characteristic
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763192—21no—
23#11763190—21no—
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763151—21no—
28#11763146—21no—
29#11763132—21no—
30#11763095C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763054—21no—
33#11763050—21no—
34#11763030—21no—
35#11763029—21no—
36#11763026—21no—
37#11763022—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11763001C2211yescharacteristic
42#11762973—21no—
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762900—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47SD16×Dic17—21no—
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic
50#11762850—21no—
51#11762806—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63231—21no—
78#10587624—21no—
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81#10587622—21no—
82#10587621—41no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229D411yescharacteristic
88C2×#63228—21no—
89#10587612—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92C2×Dic68—21no—
93C2×Dic68—21no—
94C2×#63219D411yescharacteristic
95C2×#63218—21no—
96#10587584—41no—
97#10587583—21no—
98#10587578—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587573—21no—
101#10587569—41no—
102#10587565—41no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—41no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587489—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488D411yescharacteristic
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587479—41no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63252—42no—
153#63252—81no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161SD16×C17—42no—
162SD16×C17—81no—
163D8×C17—81no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—81no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231—81no—
182#63229—22no—
183#63229—42no—
184#63229—81no—
185#63228—81no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209Dic68—81no—
210Dic68—81no—
211#63219—41no—
212#63218—42no—
213#19879—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—41no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—81no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D17—82no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—161no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622#13512yes—
264#3394—171no—
265#3394—171no—
266#3353—171no—
267#3302—171no—
268#1714—171no—
269#1685—171no—
270#1680—171no—
271#1674—171no—
272#1665D1711yescharacteristic, complemented
273#1652—171no—
274#1652—171no—
275#1640—171no—
276#1625—171no—
277#1583—171no—
278SD16⋊C8—171no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17D4211yescharacteristic
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17#57511yescharacteristic
294C4×C17#57611yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303#559—171no—
304#556—171no—
305#556—171no—
306#547—171no—
307#500—171no—
308#498—171no—
309#495—341no—
310#495—341no—
311#492—171no—
312#492C2×D1711yescharacteristic
313#487—171no—
314#486—171no—
315#485—341no—
316#484—341no—
317#482—341no—
318#475—171no—
319#474—171no—
320#474C2×D1711yescharacteristic
321#468—341no—
322#467—341no—
323#464—341no—
324#464—341no—
325#463—341no—
326#463—341no—
327#462—171no—
328#462—171no—
329#462—171no—
330#459—171no—
331#459C2×D1711yescharacteristic
332#452—341no—
333C8×Q8—171no—
334C8×Q8—171no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338C4×SD16—341no—
339#436—171no—
340C8×D4C2×D1711yescharacteristic
341#428—341no—
342#416—341no—
343#335—171no—
344#334C2×D1711yescharacteristic
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332C2×D1711yescharacteristic
348#331C2×D1711yescharacteristic
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17—161no—
356C2×C17#326811yescharacteristic
357C2×C17#328411yescharacteristic
358C2×C17#328911yescharacteristic
359D17—81no—
360C2×#41—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—171no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—341no—
372C2×M16—341no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#127C22×D1711yescharacteristic
378#126—681no—
379#126—681no—
380#124—341no—
381#124—341no—
382#124—341no—
383#124—341no—
384#123—681no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389#121—341no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398#117—341no—
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401#107—21no—
402#107—341no—
403#107—341no—
404#107—341no—
405#106—171no—
406#106—171no—
407#106—341no—
408#106—681no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415#103—171no—
416#103—171no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—681no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—341no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4D4×D1711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455Q16—1361no—
456Q16—1361no—
457Q16—1361no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—342no—
461SD16—681no—
462SD16—682no—
463SD16—1361no—
464D8—81no—
465D8—1361no—
466M16—682no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8D4×D1711yescharacteristic
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—341no—
503C42—341no—
504C42—681no—
505C42—681no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—341no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—341no—
515Q8—341no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—341no—
528D4—341no—
529D4—1362no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2721no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—172no—
554C8—341no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22#1176344311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4#135×D1711yescharacteristic
578C4#1176360511yescharacteristic
579C4#1176361011yescharacteristic
580C4#1176361511yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—1361no—
584C2#1454033011yescharacteristic
585C2#1454051111yescharacteristic
586C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1665C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527872C2
hypercenter#1665D17
hypocenterC17#19879
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541785C2semidirect
2. #14541784C2semidirect
3. #14541365C2semidirect
4. #14540702C2semidirect
5. #14528404C2semidirect
6. #14528248C2semidirect
7. #14528215C2semidirect
8. #14528177C2semidirect
9. #14528055C2semidirect
10. #14528053C2semidirect
11. #14527971C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#1665C2semidirect
272. #1665D17semidirect
437. C17#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417852
#145417842
#145413652
#145407022
#145284042
#145282482
#145282152
#145281772
#145280552
#145280532
#145279712
#145278722
#145276262
#145275962
C17×#16652
#1987917