Finite Group Databasebeta

← #17025540

Subgroups — #17025540

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527867C211yesmaximal, characteristic
13#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic
19#11763190—21no—
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763182C2211yescharacteristic
22#11763166—21no—
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763150—21no—
26#11763130—21no—
27#11763106—21no—
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763036—21no—
32#11763034—21no—
33#11763024—21no—
34#11763023—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40#11762896—21no—
41C4×#63229C2211yescharacteristic
42C4×#63228—21no—
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762845—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762558C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#555C2211yescharacteristic
57C17×#554C2211yescharacteristic
58C17×#500C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#480—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#468—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#428—21no—
67C2×SD16×C17D411yescharacteristic
68C2×M16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#125—21no—
72C17×#124—41no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—41no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C17×#117—21no—
82C17×#117—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84#10587633—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63230—41no—
87#10587622—21no—
88C2×#63229D411yescharacteristic
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91#10587612—21no—
92#10587610—21no—
93C22×#3622—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—21no—
96#10587580—41no—
97#10587579—21no—
98#10587573—21no—
99#10587565—41no—
100#10587561—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#107—21no—
107C17×#107—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×#106D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—41no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120C22⋊#3622—21no—
121#10587485—21no—
122C8×Dic17—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159SD16×C17—22no—
160M16×C17—42no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63231—81no—
185#63230—82no—
186#63229—41no—
187#63228—42no—
188#63228—81no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—42no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206#63219—42no—
207#63219—81no—
208#19880—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—81no—
215Q8×C17—81no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—161no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—161no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—81no—
243C4×D17—161no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17#13512yes—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3394—171no—
258#3361—171no—
259#3357D1711yescharacteristic, complemented
260#3340—171no—
261#1714—171no—
262#1685—171no—
263#1677—171no—
264#1676—171no—
265#1672—171no—
266#1644—171no—
267#1638—171no—
268#1630—171no—
269#1624—171no—
270#1583—171no—
271SD16⋊C8—171no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17D4211yescharacteristic
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17C2×#13511yescharacteristic
290C4×C17#57511yescharacteristic
291C4×C17#57711yescharacteristic
292C4×C17#57811yescharacteristic
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—81no—
296#559—171no—
297#556—171no—
298#555C2×D1711yescharacteristic
299#554C2×D1711yescharacteristic
300#500C2×D1711yescharacteristic
301#498—171no—
302#495—341no—
303#492—171no—
304#492—171no—
305#488—341no—
306#487—171no—
307#486—171no—
308#485—21no—
309#485—341no—
310#482—341no—
311#480—21no—
312#478—341no—
313#477—171no—
314#477—171no—
315#477C2×D1711yescharacteristic
316#476C2×D1711yescharacteristic
317#474—171no—
318#468—21no—
319#465—341no—
320#464—341no—
321#463—341no—
322#463—341no—
323#462—171no—
324#459—171no—
325#459—171no—
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8—171no—
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—341no—
330C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
331C4×D8—341no—
332#436C2×D1711yescharacteristic
333C8×D4—171no—
334#428—21no—
335#427—341no—
336#335—171no—
337#334—171no—
338#333—171no—
339#333—171no—
340#332—171no—
341#331—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346#322—171no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17—81no—
349C2×C17#326911yescharacteristic
350C2×C17#328411yescharacteristic
351C2×C17#328811yescharacteristic
352D17—161no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—681no—
358C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
359C2×D8—341no—
360C2×D8—341no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—341no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—171no—
367#126—681no—
368#125—21no—
369#124—41no—
370#124—341no—
371#124—341no—
372#124—341no—
373#123—681no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—341no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4C22×D1711yescharacteristic
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—341no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#106—21no—
398#106—171no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106C22⋊D1711yescharacteristic
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—171no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—681no—
414#103C22⋊D1711yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—171no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102C22⋊D1711yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—341no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8C22×D1711yescharacteristic
430C17#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C2×D4—41no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4D4×D1711yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—681no—
446Q16—1361no—
447SD16—22no—
448SD16—681no—
449SD16—682no—
450SD16—1361no—
451SD16—1362no—
452D8—682no—
453D8—1361no—
454M16—42no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—682no—
463C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—341no—
493C42—681no—
494C42C23×D1711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—681no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—161no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—1361no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—2721no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4#1058769111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—341no—
537C8—341no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C8#1058763612yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—1361no—
550C22—1361no—
551C22—1361no—
552C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—681no—
561C4—681no—
562C4—1361no—
563C4C2×#1058763611yescharacteristic
564C4#1176360811yescharacteristic
565C4#1176361711yescharacteristic
566C4#1176362511yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—81no—
569C2—2721no—
570C2#1454033311yescharacteristic
571C2#1454051011yescharacteristic
572C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3357C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527867C2
hypercenter#3357D17
hypocenterC17#19880
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541778C2semidirect
2. #14541444C2semidirect
3. #14541197C2semidirect
4. #14528407C2semidirect
5. #14528249C2semidirect
6. #14528195C2semidirect
7. #14528185C2semidirect
8. #14528168C2semidirect
9. #14527998C2semidirect
10. #14527954C2semidirect
11. #14527904C2semidirect
13. #14527625C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3357C2semidirect
259. #3357D17semidirect
430. C17#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417782
#145414442
#145411972
#145284072
#145282492
#145281952
#145281852
#145281682
#145279982
#145279542
#145279042
#145278672
#145276252
SD16⋊#36222
C17×#33572
#1988017