Finite Group Databasebeta

← #17025545

Subgroups — #17025545

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527865C211yesmaximal, characteristic
13#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763525C2211yescharacteristic
19#11763520C2211yescharacteristic
20#11763190—21no—
21#11763162—21no—
22#11763153—21no—
23#11763152—21no—
24#11763135—21no—
25#11763124—21no—
26#11763111—21no—
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763056—21no—
33#11763039—21no—
34#11763029—21no—
35#11763026—21no—
36#11763023—21no—
37#11763016C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42C4×#63219C2211yescharacteristic
43C4×#63219C2211yescharacteristic
44SD16×Dic17—21no—
45#11762889—21no—
46#11762888C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic
48#11762850—21no—
49#11762844—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762558C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#492C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic
64C17×#487C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—41no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587633—41no—
76#10587632—41no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63231—21no—
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81#10587621—41no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63219D411yescharacteristic
87C2×#63219D411yescharacteristic
88C2×#63218—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587584—41no—
91#10587583—21no—
92#10587583—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587579—21no—
96#10587578—21no—
97#10587578—21no—
98#10587578—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587576—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#107—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×#103—41no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587492D411yescharacteristic
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587488D411yescharacteristic
123#10587488D411yescharacteristic
124#10587487D411yescharacteristic
125#10587487D411yescharacteristic
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C22×Dic17—41no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159SD16×C17—42no—
160SD16×C17—81no—
161SD16×C17—82no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177#63231—81no—
178#63228—42no—
179#63228—81no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204#63219—22no—
205#63219—41no—
206#63218—42no—
207C8×D17—42no—
208#19880—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—81no—
215Q8×C17—81no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—81no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—161no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—161no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—161no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17#13512yes—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3394—171no—
258#3361—171no—
259#3357—171no—
260#3340—171no—
261#1714D1711yescharacteristic, complemented
262#1685—171no—
263#1677—171no—
264#1676—171no—
265#1672—171no—
266#1644—171no—
267#1638—171no—
268#1630—171no—
269#1624—171no—
270#1583—171no—
271SD16⋊C8—171no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17D4211yescharacteristic
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17C2×#13511yescharacteristic
287C4×C17#57511yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289C4×C17#57811yescharacteristic
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296#559—171no—
297#556—171no—
298#555—171no—
299#554—171no—
300#500C2×D1711yescharacteristic
301#498C2×D1711yescharacteristic
302#495—341no—
303#492C2×D1711yescharacteristic
304#492C2×D1711yescharacteristic
305#488—341no—
306#487C2×D1711yescharacteristic
307#486C2×D1711yescharacteristic
308#485—341no—
309#485—341no—
310#482—341no—
311#480—341no—
312#478—341no—
313#477—171no—
314#477—171no—
315#477—171no—
316#476—171no—
317#474—171no—
318#468—341no—
319#465—341no—
320#464—341no—
321#463—341no—
322#463—341no—
323#462—171no—
324#459—171no—
325#459—171no—
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8—171no—
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—171no—
330C4×SD16—341no—
331C4×D8—341no—
332#436—171no—
333C8×D4—171no—
334#428—341no—
335#427—341no—
336#335—171no—
337#334—171no—
338#333—171no—
339#333—171no—
340#332—171no—
341#331—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346#322C2×D1711yescharacteristic
347C2×C17—161no—
348C2×C17#326911yescharacteristic
349C2×C17#328411yescharacteristic
350C2×C17#328811yescharacteristic
351D17—81no—
352D17—81no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—41no—
357C2×SD16—171no—
358C2×SD16—171no—
359C2×D8—341no—
360C2×D8—341no—
361C2×M16—341no—
362C22×C8—341no—
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127C22×D1711yescharacteristic
367#126—681no—
368#125—341no—
369#124—341no—
370#124—341no—
371#124—341no—
372#124—681no—
373#123—681no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—681no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387#117—341no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—171no—
400#106—171no—
401#106—341no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408#103—41no—
409#103—171no—
410#103—171no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—171no—
418#102—171no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C4×C8C22×D1711yescharacteristic
430C17#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—171no—
435C2×Q8—171no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—171no—
440C2×D4—171no—
441C2×D4—681no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446Q16—1361no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449SD16—82no—
450SD16—342no—
451SD16—681no—
452D8—682no—
453D8—1361no—
454M16—682no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—682no—
461C2×C8D4×D1711yescharacteristic
462C2×C8D4×D1711yescharacteristic
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C2×C8D4×D1711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—681no—
493C42—681no—
494C42C23×D1711yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—341no—
497C23—341no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8—341no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—2721no—
512D4—341no—
513D4—341no—
514D4—341no—
515D4—341no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2721no—
520C2×C4—2721no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4#1058769111yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C8#1058760212yes—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22—681no—
549C22—681no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22#1176344411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—681no—
560C4—681no—
561C4—681no—
562C4—681no—
563C4C2×#1058760211yescharacteristic
564C4#1176360811yescharacteristic
565C4#1176361511yescharacteristic
566C4#1176362511yescharacteristic
567C2—161no—
568C2—1361no—
569C2—1361no—
570C2#1454033811yescharacteristic
571C2#1454051311yescharacteristic
572C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1714C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527865C2
hypercenter#1714D17
hypocenterC17#19880
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541785C2semidirect
2. #14541449C2semidirect
3. #14541409C2semidirect
4. #14541196C2semidirect
5. #14528246C2semidirect
6. #14528190C2semidirect
7. #14528185C2semidirect
8. #14528163C2semidirect
9. #14527995C2semidirect
10. #14527953C2semidirect
11. #14527903C2semidirect
13. #14527629C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1714C2semidirect
261. #1714D17semidirect
430. C17#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417852
#145414492
#145414092
#145411962
#145282462
#145281902
#145281852
#145281632
#145279952
#145279532
#145279032
#145278652
#145276292
#145275982
C17×#17142
#1988017