Finite Group Databasebeta

← #17025548

Subgroups — #17025548

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527869C211yesmaximal, characteristic
14#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763519C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763190—21no—
23#11763182C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763164—21no—
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763151—21no—
29#11763149—21no—
30#11763134—21no—
31#11763121—21no—
32#11763110—21no—
33#11763105C2211yescharacteristic
34#11763105C2211yescharacteristic
35#11763104C2211yescharacteristic
36#11763099C2211yescharacteristic
37#11763090C2211yescharacteristic
38#11763052—21no—
39#11763038—21no—
40#11763034—21no—
41#11763025—21no—
42#11763023—21no—
43#11763019C2211yescharacteristic
44#11763005C2211yescharacteristic
45#11763004C2211yescharacteristic
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48#11762896—21no—
49C4×D136—21no—
50#11762888C2211yescharacteristic
51#11762848—21no—
52#11762847—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17D411yescharacteristic
68C22×C8×C17—21no—
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587632—21no—
73C2×#63231—21no—
74#10587624—21no—
75#10587622—21no—
76C2×#63228—21no—
77#10587616—21no—
78#10587612—21no—
79#10587612—21no—
80#10587610—21no—
81C2×D136—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—41no—
85C2×#63219D411yescharacteristic
86C2×#63218—21no—
87#10587582—41no—
88#10587580—41no—
89#10587579—21no—
90#10587578—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92#10587573—21no—
93#10587571—41no—
94#10587565—41no—
95#10587561—21no—
96#10587560C2311yescharacteristic
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587556—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—41no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159SD16×C17—22no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—42no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177#63231—81no—
178#63228—81no—
179#63227—21no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202D136—42no—
203#63219—41no—
204#63219—42no—
205#63219—81no—
206#63219—82no—
207#63218—42no—
208#19880—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D17—161no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—81no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—161no—
241C4×D17—161no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—81no—
247Dic34—81no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17#13512yes—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3394—171no—
258#3361—171no—
259#3357—171no—
260#3340—171no—
261#1714—171no—
262#1685—171no—
263#1677—171no—
264#1676—171no—
265#1672—171no—
266#1644—171no—
267#1638—171no—
268#1630—171no—
269#1624—171no—
270#1583—171no—
271SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17D4211yescharacteristic
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17C2×#13511yescharacteristic
287C4×C17#57511yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289C4×C17#57811yescharacteristic
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296#559—171no—
297#556—171no—
298#555—171no—
299#554—171no—
300#500—171no—
301#498—171no—
302#495—341no—
303#492—171no—
304#492—171no—
305#488—341no—
306#487—171no—
307#486—171no—
308#485—341no—
309#485—341no—
310#482—341no—
311#480—341no—
312#478—341no—
313#477—171no—
314#477—171no—
315#477—171no—
316#476—171no—
317#474—171no—
318#468—341no—
319#465—341no—
320#464—341no—
321#463—341no—
322#463—341no—
323#462—171no—
324#459—171no—
325#459—171no—
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—341no—
330C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
331C4×D8—341no—
332#436—171no—
333C8×D4C2×D1711yescharacteristic
334#428—341no—
335#427—341no—
336#335C2×D1711yescharacteristic
337#334—171no—
338#333—171no—
339#333—171no—
340#332—171no—
341#331—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344D4⋊C8—171no—
345D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
346#322C2×D1711yescharacteristic
347C2×C17—81no—
348C2×C17#326911yescharacteristic
349C2×C17#328411yescharacteristic
350C2×C17#328811yescharacteristic
351D17—81no—
352D17—161no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—681no—
358C2×SD16D6811yescharacteristic
359C2×D8—341no—
360C2×D8—341no—
361C2×M16—341no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366#127—171no—
367#126—681no—
368#125—341no—
369#124—341no—
370#124—341no—
371#124—341no—
372#124—681no—
373#123—681no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—681no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387#117—341no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#106—171no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106D6811yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—681no—
414#103D6811yescharacteristic
415#102—171no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102D6811yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—341no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C4×C8C22×D1711yescharacteristic
430C17#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
436C2×D4—171no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4C2×D6811yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446Q16—1361no—
447SD16—22no—
448SD16—681no—
449SD16—682no—
450SD16—1361no—
451SD16—1362no—
452D8—682no—
453D8—1361no—
454M16—682no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8C2×D6811yescharacteristic
462C2×C8C2×D6811yescharacteristic
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C2×C8D4×D1711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
479C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—21no—
491C42—341no—
492C42—681no—
493C42—681no—
494C42C23×D1711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—341no—
497C23—681no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—1361no—
505Q8—1361no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—2721no—
509D4—341no—
510D4—341no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—1361no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2721no—
522C2×C4—2721no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4C22×D6811yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4#1058769611yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C8#1058759012yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22—681no—
549C22—1361no—
550C22—1361no—
551C22—1361no—
552C22D4×D6811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—681no—
560C4—1361no—
561C4—1361no—
562C4—1361no—
563C4C2×#1058759011yescharacteristic
564C4#1176360511yescharacteristic
565C4#1176362111yescharacteristic
566C4#1176362511yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—2721no—
569C2—1361no—
570C2#1454034111yescharacteristic
571C2#1454051611yescharacteristic
572C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527869C2
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19880
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541778C2semidirect
2. #14541446C2semidirect
3. #14541412C2semidirect
4. #14541198C2semidirect
5. #14528406C2semidirect
6. #14528250C2semidirect
7. #14528193C2semidirect
8. #14528189C2semidirect
9. #14528166C2semidirect
10. #14528000C2semidirect
11. #14527958C2semidirect
12. #14527907C2semidirect
14. #14527629C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
271. SD16⋊C8D17semidirect
430. C17#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417782
#145414462
#145414122
#145411982
#145284062
#145282502
#145281932
#145281892
#145281662
#145280002
#145279582
#145279072
#145278692
#145276292
C17×SD16⋊C82
#1988017