Finite Group Databasebeta

← #17025550

Subgroups — #17025550

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527869C211yesmaximal, characteristic
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763191—21no—
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763182C2211yescharacteristic
24#11763165—21no—
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763153—21no—
27#11763147—21no—
28#11763133—21no—
29#11763121—21no—
30#11763112—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763104C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763054—21no—
35#11763040—21no—
36#11763031—21no—
37#11763027—21no—
38#11763021—21no—
39#11763016C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11763004C2211yescharacteristic
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44C4×#63230—21no—
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47#11762891—21no—
48#11762886C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762848—21no—
51#11762845—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×#126—41no—
70C17×#124—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75C17×#117—21no—
76#10587633—21no—
77#10587632—41no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230D411yescharacteristic
82#10587624—21no—
83C2×#63229D411yescharacteristic
84C2×#63228—21no—
85#10587616—21no—
86#10587612—21no—
87C22×#3622—21no—
88C2×D136—21no—
89C2×#63219—41no—
90C2×#63218—21no—
91#10587583—21no—
92#10587580—41no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587576—21no—
98#10587571—41no—
99#10587561—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—41no—
111C17×#102—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—21no—
118#10587492—21no—
119#10587491—21no—
120#10587489—21no—
121#10587487—21no—
122#10587485—21no—
123C8×Dic17—21no—
124#10587481D411yescharacteristic
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—41no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—41no—
177#63231—81no—
178#63230—41no—
179#63230—42no—
180#63230—81no—
181#63229—22no—
182#63228—81no—
183#63227—21no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—42no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205D136—42no—
206#63219—82no—
207#63218—42no—
208#19880—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—81no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D17—161no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—81no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—161no—
244C4×D17—161no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—81no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622#13512yes—
257#3394—171no—
258#3361—171no—
259#3357—171no—
260#3340—171no—
261#1714—171no—
262#1685—171no—
263#1677—171no—
264#1676—171no—
265#1672—171no—
266#1644—171no—
267#1638D1711yescharacteristic, complemented
268#1630—171no—
269#1624—171no—
270#1583—171no—
271SD16⋊C8—171no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17D4211yescharacteristic
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17C2×#13511yescharacteristic
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291C4×C17#57811yescharacteristic
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—81no—
296#559—171no—
297#556C2×D1711yescharacteristic
298#555—171no—
299#554—171no—
300#500—171no—
301#498—171no—
302#495—341no—
303#492—171no—
304#492—171no—
305#488—341no—
306#487C2×D1711yescharacteristic
307#486—171no—
308#485—341no—
309#485—341no—
310#482—341no—
311#480—341no—
312#478—341no—
313#477—171no—
314#477—171no—
315#477C2×D1711yescharacteristic
316#476C2×D1711yescharacteristic
317#474—171no—
318#468—341no—
319#465—341no—
320#464—341no—
321#463—341no—
322#463—341no—
323#462—171no—
324#459—171no—
325#459—171no—
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8—171no—
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—171no—
330C4×SD16—341no—
331C4×D8—341no—
332#436—171no—
333C8×D4—171no—
334#428—341no—
335#427—341no—
336#335—171no—
337#334—171no—
338#333—171no—
339#333—171no—
340#332C2×D1711yescharacteristic
341#331—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344D4⋊C8—171no—
345D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
346#322—171no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17#326911yescharacteristic
349C2×C17#328411yescharacteristic
350C2×C17#328811yescharacteristic
351D17—81no—
352D17—161no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—171no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—681no—
359C2×D8—341no—
360C2×D8—341no—
361C2×M16—341no—
362C22×C8—341no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—171no—
367#126—41no—
368#125—341no—
369#124—21no—
370#124—341no—
371#124—341no—
372#124—681no—
373#123—681no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—681no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391#107—21no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#106—21no—
398#106—171no—
399#106—171no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—171no—
411#103—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#102—21no—
416#102—171no—
417#102—171no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8C22×D1711yescharacteristic
430C17#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
436C2×D4—171no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446Q16—1361no—
447SD16—342no—
448SD16—682no—
449SD16—681no—
450SD16—1362no—
451SD16—1361no—
452D8—682no—
453D8—1361no—
454M16—682no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—682no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—341no—
493C42—681no—
494C42C23×D1711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—341no—
497C23—681no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8—1361no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—2721no—
509D4—341no—
510D4—341no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—1361no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2721no—
524C2×C4—2721no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4#1058769111yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—172no—
538C8—341no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8—681no—
542C8—681no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22—681no—
549C22—1361no—
550C22—1361no—
551C22—1361no—
552C22#1176344111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—681no—
560C4—681no—
561C4—681no—
562C4—1361no—
563C4#135×D1711yescharacteristic
564C4#1176360611yescharacteristic
565C4#1176361811yescharacteristic
566C4#1176362511yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—2721no—
569C2—1361no—
570C2#1454034311yescharacteristic
571C2#1454050711yescharacteristic
572C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1638C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527869C2
hypercenter#1638D17
hypocenterC17#19880
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541780C2semidirect
2. #14541443C2semidirect
3. #14541413C2semidirect
4. #14541191C2semidirect
5. #14528408C2semidirect
6. #14528252C2semidirect
7. #14528195C2semidirect
8. #14528186C2semidirect
9. #14528165C2semidirect
10. #14527995C2semidirect
11. #14527907C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1638C2semidirect
267. #1638D17semidirect
430. C17#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417802
#145414432
#145414132
#145411912
#145284082
#145282522
#145281952
#145281862
#145281652
#145279952
#145279072
#145278692
#145276242
#145275932
C17×#16382
#1988017