Finite Group Databasebeta

← #17025552

Subgroups — #17025552

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527866C211yesmaximal, characteristic
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763520C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763192—21no—
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763162—21no—
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763153—21no—
28#11763151—21no—
29#11763134—21no—
30#11763121—21no—
31#11763111—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763105C2211yescharacteristic
34#11763101C2211yescharacteristic
35#11763090C2211yescharacteristic
36#11763054—21no—
37#11763038—21no—
38#11763030—21no—
39#11763023—21no—
40#11763022—21no—
41#11763020C2211yescharacteristic
42#11763001C2211yescharacteristic
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762900—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48#11762889—21no—
49#11762886C2211yescharacteristic
50#11762848—21no—
51#11762847—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×D8×C17—21no—
68C22×C8×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—41no—
73#10587624—21no—
74#10587622—21no—
75#10587622—21no—
76#10587622—21no—
77#10587621—41no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80C2×#63229—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63229—41no—
83C2×#63229D411yescharacteristic
84C2×#63228—21no—
85#10587616—21no—
86#10587612—21no—
87#10587612—21no—
88#10587610—21no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×#63219D411yescharacteristic
91C2×#63218—21no—
92#10587583—21no—
93#10587579—21no—
94#10587578—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587576—21no—
97#10587573—21no—
98#10587571—41no—
99#10587565—41no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—41no—
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587492—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488D411yescharacteristic
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159D8×C17—81no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—42no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C17—21no—
170C42×C17C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177#63229—22no—
178#63229—42no—
179#63229—81no—
180#63229—82no—
181#63228—42no—
182#63227—21no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205Dic68—81no—
206#63219—41no—
207#63218—42no—
208#19880—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—41no—
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—81no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—81no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D17—161no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—161no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—161no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—81no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622#13512yes—
257#3394—171no—
258#3361—171no—
259#3357—171no—
260#3340—171no—
261#1714—171no—
262#1685—171no—
263#1677D1711yescharacteristic, complemented
264#1676—171no—
265#1672—171no—
266#1644—171no—
267#1638—171no—
268#1630—171no—
269#1624—171no—
270#1583—171no—
271SD16⋊C8—171no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17D4211yescharacteristic
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17C2×#13511yescharacteristic
286C4×C17#57511yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288C4×C17#57811yescharacteristic
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296#559—171no—
297#556—171no—
298#555—171no—
299#554—171no—
300#500—171no—
301#498—171no—
302#495—341no—
303#492—171no—
304#492—171no—
305#488—341no—
306#487—171no—
307#486C2×D1711yescharacteristic
308#485—341no—
309#485—341no—
310#482—341no—
311#480—341no—
312#478—341no—
313#477—171no—
314#477—171no—
315#477—171no—
316#476C2×D1711yescharacteristic
317#474—171no—
318#468—341no—
319#465—341no—
320#464—341no—
321#463—341no—
322#463—341no—
323#462—171no—
324#459—171no—
325#459C2×D1711yescharacteristic
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8—171no—
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—171no—
330C4×SD16—341no—
331C4×D8—341no—
332#436—171no—
333C8×D4C2×D1711yescharacteristic
334#428—341no—
335#427—341no—
336#335—171no—
337#334C2×D1711yescharacteristic
338#333—171no—
339#333C2×D1711yescharacteristic
340#332—171no—
341#331C2×D1711yescharacteristic
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346#322—171no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17—161no—
349C2×C17#326911yescharacteristic
350C2×C17#328411yescharacteristic
351C2×C17#328811yescharacteristic
352D17—81no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—171no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—681no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—341no—
361C2×M16—341no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127C22×D1711yescharacteristic
367#126—681no—
368#125—341no—
369#124—341no—
370#124—341no—
371#124—341no—
372#124—681no—
373#123—681no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—681no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387#117—341no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#106—21no—
398#106—171no—
399#106—171no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—171no—
409#103—171no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—681no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—341no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8C22×D1711yescharacteristic
430C17#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—171no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446Q16—1361no—
447SD16—342no—
448SD16—681no—
449SD16—682no—
450SD16—1361no—
451SD16—1362no—
452D8—81no—
453D8—682no—
454M16—682no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C2×C8D4×D1711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—681no—
493C42—681no—
494C42C23×D1711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—341no—
498Q8—81no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—1361no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—2721no—
514D4—341no—
515D4—341no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2721no—
521C2×C4—2721no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4#1058769611yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—172no—
540C8—341no—
541C8—681no—
542C8—681no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—681no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22#1176344311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—681no—
560C4—681no—
561C4—1361no—
562C4—1361no—
563C4#135×D1711yescharacteristic
564C4#1176360511yescharacteristic
565C4#1176361511yescharacteristic
566C4#1176362311yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—1361no—
570C2#1454034511yescharacteristic
571C2#1454051111yescharacteristic
572C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1677C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527866C2
hypercenter#1677D17
hypocenterC17#19880
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541784C2semidirect
2. #14541449C2semidirect
3. #14541413C2semidirect
4. #14541198C2semidirect
5. #14528405C2semidirect
6. #14528248C2semidirect
7. #14528187C2semidirect
8. #14528167C2semidirect
9. #14527999C2semidirect
10. #14527954C2semidirect
11. #14527906C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#1677C2semidirect
263. #1677D17semidirect
430. C17#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417842
#145414492
#145414132
#145411982
#145284052
#145282482
#145281872
#145281672
#145279992
#145279542
#145279062
#145278662
#145276262
#145275962
C17×#16772
#1988017