Finite Group Databasebeta

← #17025555

Subgroups — #17025555

Order 4352.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541659C211yesmaximal, characteristic
3#14541465C211yesmaximal, characteristic
4#14528418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528273C211yesmaximal, characteristic
6#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528054C211yesmaximal, characteristic
11#14527998C211yesmaximal, characteristic
12#14527940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527625C211yesmaximal, characteristic
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3356C211yesmaximal, characteristic
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763208—21no—
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763189C2211yescharacteristic
22#11763187—21no—
23#11763163—21no—
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763116—21no—
27#11763113—21no—
28#11763109—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763028—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763018—21no—
36#11763018—21no—
37#11763016C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41#11762903—21no—
42C4×#63231—21no—
43C4×#63229—21no—
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#554C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#483—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#470—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#428—21no—
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C2×M16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#126—41no—
72C17×#125—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84#10587630—21no—
85#10587630—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63229D411yescharacteristic
90C2×Dic68—21no—
91C2×Dic68—21no—
92#10587575—41no—
93#10587575—41no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587556—21no—
97#10587556—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#107D411yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—41no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122#10587485—21no—
123C8×Dic17—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—41no—
131#10587479D411yescharacteristic
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154Q16×C17—22no—
155M16×C17—42no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—41no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179#63231—42no—
180#63231—81no—
181#63231—81no—
182#63229—22no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—21no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204Dic68—42no—
205Dic68—81no—
206#19881—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—81no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—161no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234Dic34—21no—
235Dic34—41no—
236Dic34—41no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34#13712yes—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—41no—
242C8×C17#13512yes—
243#3622—21no—
244#3622—21no—
245#3622—41no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3395—171no—
250#3381—171no—
251#3364—171no—
252#3356D1711yescharacteristic
253#1716—171no—
254#1689—171no—
255#1680—171no—
256#1672—171no—
257#1672—171no—
258#1653—171no—
259#1652—171no—
260#1644—171no—
261#1636—171no—
262#1583—171no—
263#1579—171no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17D4211yescharacteristic
268C4×C17—21no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17C2×#13511yescharacteristic
277C4×C17C2×#13711yescharacteristic
278C4×C17#57711yescharacteristic
279C4×C17#57811yescharacteristic
280Dic17—22no—
281Dic17—41no—
282Dic17—81no—
283Dic17—81no—
284#557—171no—
285#557—171no—
286#556C2×D1711yescharacteristic
287#554C2×D1711yescharacteristic
288#499—341no—
289#498—171no—
290#498—171no—
291#498C2×D1711yescharacteristic
292#494—171no—
293#494—341no—
294#488—341no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#485—21no—
298#483—21no—
299#479—341no—
300#479—341no—
301#478—341no—
302#477—171no—
303#477C2×D1711yescharacteristic
304#475C2×D1711yescharacteristic
305#474—171no—
306#474—171no—
307#470—21no—
308#464—341no—
309#462—171no—
310#462—171no—
311#462—171no—
312#462—341no—
313#462—341no—
314C8×Q8—171no—
315C8×Q8—171no—
316C8×Q8—171no—
317C4×Q16—341no—
318C4×Q16—341no—
319C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
320C4×SD16—171no—
321C4×SD16—341no—
322#436C2×D1711yescharacteristic
323#428—21no—
324#334—171no—
325#334—171no—
326#333—171no—
327#332—171no—
328#332—171no—
329#332—171no—
330Q8⋊C8—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333D4⋊C8—171no—
334#322—171no—
335C2×C17—81no—
336C2×C17#327011yescharacteristic
337C2×C17#328411yescharacteristic
338C2×C17#328911yescharacteristic
339C2×Q16—341no—
340C2×Q16—341no—
341C2×Q16—341no—
342C2×Q16—341no—
343C2×Q16—341no—
344C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
345C2×SD16—171no—
346C2×M16—21no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
353#126—41no—
354#125—21no—
355#125—341no—
356#125—341no—
357#125—681no—
358#125—681no—
359#124—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4C22×D1711yescharacteristic
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375#107—21no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107C22⋊D1711yescharacteristic
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—171no—
384#106—341no—
385#106—341no—
386#106—681no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—171no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—681no—
404#103C22⋊D1711yescharacteristic
405#103C22⋊D1711yescharacteristic
406#102—171no—
407#102—341no—
408#102—341no—
409C22⋊C8—21no—
410C4×C8—171no—
411C4×C8—171no—
412C4×C8—341no—
413C4×C8—341no—
414C4×C8—341no—
415C4×C8C22×D1711yescharacteristic
416C17#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—171no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
424C2×D4D4×D1711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427Q16—22no—
428Q16—682no—
429Q16—682no—
430Q16—1361no—
431Q16—1361no—
432Q16—1361no—
433SD16—342no—
434M16—42no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—171no—
437C2×C8—171no—
438C2×C8—341no—
439C2×C8—341no—
440C2×C8—341no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—341no—
476C42—681no—
477C42—681no—
478C42C23×D1711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—172no—
488Q8—341no—
489Q8—681no—
490Q8—681no—
491Q8—681no—
492Q8—681no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
510C2×C4#1058769111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—341no—
515C8—341no—
516C8—681no—
517C8—681no—
518C8—681no—
519C8—681no—
520C8#1058763612yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—342no—
534C4—681no—
535C4—1361no—
536C4—1361no—
537C4C2×#1058763611yescharacteristic
538C4#137×D1711yescharacteristic
539C4#1176361711yescharacteristic
540C4#1176362511yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#1454034811yescharacteristic
543C2#1454051011yescharacteristic
544C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3356C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#3356D17
hypocenterC17#19881
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541789C2semidirect
4. #14528418C2semidirect
6. #14528212C2semidirect
7. #14528168C2semidirect
8. #14528163C2semidirect
9. #14528060C2semidirect
12. #14527940C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
416. C17#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417892
#145416592
#145414652
#145284182
#145282732
#145282122
#145281682
#145281632
#145280602
#145280542
#145279982
#145279402
#145276252
#145276032
C17×#33562
#1988117