Finite Group Databasebeta

← #17025557

Subgroups — #17025557

Order 4352.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541657C211yesmaximal, characteristic
3#14541393C211yesmaximal, characteristic
4#14528419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528271C211yesmaximal, characteristic
6#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528054C211yesmaximal, characteristic
11#14527997C211yesmaximal, characteristic
12#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527628C211yesmaximal, characteristic
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3364C211yesmaximal, characteristic
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763209—21no—
19#11763207C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763188—21no—
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763150—21no—
26#11763137—21no—
27#11763114—21no—
28#11763111—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763065—21no—
34#11763019—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763016—21no—
37#11763016C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40C4×#63231—21no—
41C4×#63231C2211yescharacteristic
42SD16×Dic17—21no—
43#11762887C2211yescharacteristic
44#11762852—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#556C2211yescharacteristic
58C17×#488—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#479—21no—
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#464—21no—
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#126—41no—
73C17×#125—21no—
74C17×#125—41no—
75C17×#124—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84Q8×Dic17—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231D411yescharacteristic
90D4×Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92#10587610—21no—
93C2×#63223—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576—21no—
96#10587576—41no—
97#10587564—41no—
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587488—21no—
122#10587488—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—41no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—41no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×Dic17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154Q16×C17—42no—
155SD16×C17—22no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—41no—
178C42×C17—41no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231—22no—
182#63231—42no—
183#63231—81no—
184#63231—81no—
185#63231—81no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199#63223—42no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206#19881—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17#13712yes—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—161no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—81no—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—41no—
243#3622—21no—
244#3622—41no—
245#3622—41no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3622#13512yes—
249#3395—171no—
250#3381—171no—
251#3364D1711yescharacteristic
252#3356—171no—
253#1716—171no—
254#1689—171no—
255#1680—171no—
256#1672—171no—
257#1672—171no—
258#1653—171no—
259#1652—171no—
260#1644—171no—
261#1636—171no—
262#1583—171no—
263#1579—171no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17D4211yescharacteristic
268C4×C17—22no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17C2×#13511yescharacteristic
277C4×C17C2×#13711yescharacteristic
278C4×C17#57711yescharacteristic
279C4×C17#57811yescharacteristic
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—81no—
283Dic17—81no—
284#557—171no—
285#557C2×D1711yescharacteristic
286#556C2×D1711yescharacteristic
287#554—171no—
288#499—341no—
289#498—171no—
290#498—171no—
291#498—171no—
292#494—171no—
293#494—341no—
294#488—21no—
295#487—171no—
296#487C2×D1711yescharacteristic
297#485—341no—
298#483—341no—
299#479—21no—
300#479—341no—
301#478—341no—
302#477—171no—
303#477—171no—
304#475—171no—
305#474—171no—
306#474C2×D1711yescharacteristic
307#470—341no—
308#464—21no—
309#462—171no—
310#462—171no—
311#462—341no—
312#462—341no—
313#462C2×D1711yescharacteristic
314C8×Q8—171no—
315C8×Q8—171no—
316C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
317C4×Q16—21no—
318C4×Q16—171no—
319C4×Q16—341no—
320C4×SD16—341no—
321C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
322#436—171no—
323#428—341no—
324#334—171no—
325#334—171no—
326#333—171no—
327#332—171no—
328#332—171no—
329#332—171no—
330Q8⋊C8—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333D4⋊C8—171no—
334#322—171no—
335C2×C17—81no—
336C2×C17#327011yescharacteristic
337C2×C17#328411yescharacteristic
338C2×C17#328911yescharacteristic
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—171no—
341C2×Q16—341no—
342C2×Q16—341no—
343C2×Q16—341no—
344C2×Q16—341no—
345C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
346C2×M16—341no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
353#126—41no—
354#125—21no—
355#125—41no—
356#125—341no—
357#125—341no—
358#125—681no—
359#124—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—681no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—341no—
372C4×D4C22×D1711yescharacteristic
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375#107—21no—
376#107—171no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#106—341no—
381#106—341no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385#106—681no—
386#106C22⋊D1711yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—681no—
405#103C22⋊D1711yescharacteristic
406#102—21no—
407#102—341no—
408#102C22⋊D1711yescharacteristic
409C22⋊C8—341no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—171no—
412C4×C8—171no—
413C4×C8—341no—
414C4×C8—341no—
415C4×C8C22×D1711yescharacteristic
416C17#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—171no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—681no—
427Q16—42no—
428Q16—342no—
429Q16—682no—
430Q16—1361no—
431Q16—1361no—
432Q16—1361no—
433SD16—22no—
434M16—682no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—171no—
437C2×C8—171no—
438C2×C8—341no—
439C2×C8—341no—
440C2×C8—341no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—171no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—681no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—341no—
477C42—681no—
478C42C23×D1711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—341no—
488Q8—341no—
489Q8—681no—
490Q8—681no—
491Q8—1361no—
492Q8#1058763712yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2721no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
510C2×C4#1058769111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—172no—
516C8—341no—
517C8—681no—
518C8—681no—
519C8—681no—
520C8—681no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—681no—
534C4—681no—
535C4—1361no—
536C4—1361no—
537C4#135×D1711yescharacteristic
538C4C2×#1058763711yescharacteristic
539C4#1176361611yescharacteristic
540C4#1176362411yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#1454035011yescharacteristic
543C2#1454050811yescharacteristic
544C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3364C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#3364D17
hypocenterC17#19881
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541787C2semidirect
4. #14528419C2semidirect
6. #14528211C2semidirect
7. #14528166C2semidirect
8. #14528164C2semidirect
9. #14528059C2semidirect
12. #14527942C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
416. C17#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417872
#145416572
#145413932
#145284192
#145282712
#145282112
#145281662
#145281642
#145280592
#145280542
#145279972
#145279422
#145276282
#145276012
C17×#33642
#1988117