Finite Group Databasebeta

← #17025558

Subgroups — #17025558

Order 4352.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541658C211yesmaximal, characteristic
3#14541473C211yesmaximal, characteristic
4#14541398C211yesmaximal, characteristic
5#14528418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528274C211yesmaximal, characteristic
7#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528055C211yesmaximal, characteristic
11#14527999C211yesmaximal, characteristic
12#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527627C211yesmaximal, characteristic
14#14527602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763520C2211yescharacteristic
20#11763210—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763189—21no—
24#11763189C2211yescharacteristic
25#11763165—21no—
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763159C2211yescharacteristic
28#11763153—21no—
29#11763141—21no—
30#11763118—21no—
31#11763118—21no—
32#11763112—21no—
33#11763101C2211yescharacteristic
34#11763091C2211yescharacteristic
35#11763090C2211yescharacteristic
36#11763090C2211yescharacteristic
37#11763068—21no—
38#11763033—21no—
39#11763020—21no—
40#11763020—21no—
41#11763020C2211yescharacteristic
42#11763020C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45C4×Dic68—21no—
46C4×Dic68C2211yescharacteristic
47Q16×Dic17—21no—
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762894—21no—
50#11762888C2211yescharacteristic
51#11762848—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587632—41no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76C2×#63230D411yescharacteristic
77C2×Dic68—21no—
78C2×Dic68—21no—
79C2×Dic68—21no—
80C2×Dic68—21no—
81C2×Dic68D411yescharacteristic
82C2×#63218—21no—
83#10587584—41no—
84#10587583—21no—
85#10587583—21no—
86#10587579—21no—
87#10587578—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—41no—
93#10587576—41no—
94C4×D68C2311yescharacteristic
95#10587555—21no—
96#10587555—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—41no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587491—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—41no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D68C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154Q16×C17—42no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17—21no—
167C42×C17C2411yescharacteristic
168#63230—22no—
169#63227—21no—
170#63227—41no—
171#63227—41no—
172#63227—41no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—41no—
178C4⋊Dic17—41no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17—41no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—41no—
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17—41no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622C2×D411yescharacteristic
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200Dic68—22no—
201Dic68—42no—
202Dic68—81no—
203Dic68—81no—
204Dic68—81no—
205#63218—42no—
206#19881—171nomaximal, Sylow
207C22×D17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—81no—
212Q8×C17#13712yes—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227D68—21no—
228D68—21no—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—41no—
231C4×D17—161no—
232Dic34—21no—
233Dic34—21no—
234Dic34—21no—
235Dic34—21no—
236Dic34—41no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—41no—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—41no—
242C8×C17—41no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17#13512yes—
245#3622—21no—
246#3622—21no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3395—171no—
250#3381—171no—
251#3364—171no—
252#3356—171no—
253#1716—171no—
254#1689—171no—
255#1680—171no—
256#1672—171no—
257#1672D1711yescharacteristic, complemented
258#1653—171no—
259#1652—171no—
260#1644—171no—
261#1636—171no—
262#1583—171no—
263#1579—171no—
264C22×C17D4211yescharacteristic
265C2×D17—41no—
266C2×D17—41no—
267C2×D17—41no—
268C4×C17—22no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17—81no—
273C4×C17C2×#13511yescharacteristic
274C4×C17C2×#13711yescharacteristic
275C4×C17#57711yescharacteristic
276C4×C17#57811yescharacteristic
277Dic17—41no—
278Dic17—41no—
279Dic17—41no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—81no—
283Dic17—81no—
284#557—171no—
285#557—171no—
286#556—171no—
287#554—171no—
288#499—341no—
289#498—171no—
290#498—171no—
291#498C2×D1711yescharacteristic
292#494—171no—
293#494—341no—
294#488—341no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#485—341no—
298#483—341no—
299#479—341no—
300#479—341no—
301#478—341no—
302#477—171no—
303#477C2×D1711yescharacteristic
304#475—171no—
305#474—171no—
306#474—171no—
307#470—341no—
308#464—341no—
309#462—171no—
310#462—171no—
311#462—341no—
312#462—341no—
313#462C2×D1711yescharacteristic
314C8×Q8—171no—
315C8×Q8—171no—
316C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
317C4×Q16—171no—
318C4×Q16—341no—
319C4×Q16—341no—
320C4×SD16—171no—
321C4×SD16—341no—
322#436—171no—
323#428—341no—
324#334—171no—
325#334C2×D1711yescharacteristic
326#333C2×D1711yescharacteristic
327#332—171no—
328#332—171no—
329#332C2×D1711yescharacteristic
330Q8⋊C8—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333D4⋊C8—171no—
334#322—171no—
335C2×C17#327011yescharacteristic
336C2×C17#328411yescharacteristic
337C2×C17#328911yescharacteristic
338D17—81no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—171no—
341C2×Q16—341no—
342C2×Q16—341no—
343C2×Q16—341no—
344C2×Q16—341no—
345C2×SD16—171no—
346C2×M16—341no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
353#126—681no—
354#125—341no—
355#125—341no—
356#125—341no—
357#125—681no—
358#125—681no—
359#124—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—681no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—171no—
372C4×D4—341no—
373#117—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375#107—21no—
376#107—171no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—171no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385#106—341no—
386#106—681no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—681no—
406#102—171no—
407#102—341no—
408#102—341no—
409C22⋊C8—341no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—171no—
412C4×C8—171no—
413C4×C8—341no—
414C4×C8—341no—
415C4×C8C22×D1711yescharacteristic
416C17#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—171no—
420C2×Q8—171no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
424C2×D4—171no—
425C22×C4—341no—
426C22×C4—681no—
427Q16—42no—
428Q16—342no—
429Q16—682no—
430Q16—1361no—
431Q16—1361no—
432Q16—1361no—
433SD16—342no—
434M16—682no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—171no—
439C2×C8—171no—
440C2×C8—341no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8D4×D1711yescharacteristic
443C2×C8D4×D1711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—171no—
450C4⋊C4—171no—
451C4⋊C4—171no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
468C22⋊C4—341no—
469C22⋊C4—681no—
470C22⋊C4—681no—
471C22⋊C4—681no—
472C42—21no—
473C42—341no—
474C42—341no—
475C42—681no—
476C42—681no—
477C42—681no—
478C42C23×D1711yescharacteristic
479C23—341no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—341no—
485Q8—341no—
486Q8—341no—
487Q8—341no—
488Q8—681no—
489Q8—681no—
490Q8—681no—
491Q8—681no—
492Q8#1058760112yes—
493D4—341no—
494D4—341no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2721no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—341no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
511C2×C4#1058769611yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—341no—
517C8—341no—
518C8—681no—
519C8—681no—
520C8#1058760512yes—
521C22—681no—
522C22—681no—
523C22—681no—
524C22#1176344311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—681no—
531C4—681no—
532C4—681no—
533C4—681no—
534C4—681no—
535C4—1361no—
536C4—1361no—
537C4C2×#1058760511yescharacteristic
538C4C2×#1058760111yescharacteristic
539C4#1176361811yescharacteristic
540C4#1176362311yescharacteristic
541C2—1361no—
542C2#1454035111yescharacteristic
543C2#1454050911yescharacteristic
544C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1672C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#1672D17
hypocenterC17#19881
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541790C2semidirect
5. #14528418C2semidirect
7. #14528213C2semidirect
8. #14528169C2semidirect
9. #14528059C2semidirect
12. #14527941C2semidirect
14. #14527602C2semidirect
15. C17×#1672C2semidirect
257. #1672D17semidirect
416. C17#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417902
#145416582
#145414732
#145413982
#145284182
#145282742
#145282132
#145281692
#145280592
#145280552
#145279992
#145279412
#145276272
#145276022
C17×#16722
#1988117