Finite Group Databasebeta

← #17025561

Subgroups — #17025561

Order 4352.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541655C211yesmaximal, characteristic
2#14541469C211yesmaximal, characteristic
3#14541401C211yesmaximal, characteristic
4#14528415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528270C211yesmaximal, characteristic
6#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528052C211yesmaximal, characteristic
11#14527996C211yesmaximal, characteristic
12#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527627C211yesmaximal, characteristic
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763208—21no—
19#11763207C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763166—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763148—21no—
26#11763138—21no—
27#11763116—21no—
28#11763113—21no—
29#11763106—21no—
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763094C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763086C2211yescharacteristic
35#11763064—21no—
36#11763031—21no—
37#11763019C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63231—21no—
41C4×#63230—21no—
42C4×#63230C2211yescharacteristic
43#11762888C2211yescharacteristic
44#11762850—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#494—21no—
59C17×#494C2211yescharacteristic
60C17×#462—21no—
61C17×#462—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17—21no—
66C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×Q16×C17D411yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×#125—21no—
78C17×#125—41no—
79C17×#125—41no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63230D411yescharacteristic
91C2×#63218—21no—
92#10587584—41no—
93#10587582—41no—
94#10587578—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587561—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587556—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587491—21no—
117#10587488—21no—
118#10587488—21no—
119#10587481—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481—41no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480D411yescharacteristic
126#10587479—21no—
127#10587479—21no—
128#10587479—21no—
129#10587479—41no—
130#10587479D411yescharacteristic
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154Q16×C17—22no—
155Q16×C17—42no—
156Q16×C17—81no—
157Q16×C17—81no—
158Q16×C17—81no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184#63231—42no—
185#63230—22no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205#63218—42no—
206#19881—171nomaximal, Sylow
207C22×D17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17#13712yes—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232D68—21no—
233D68—21no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—161no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—81no—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—41no—
242C8×C17#13512yes—
243#3622—21no—
244#3622—21no—
245#3622—41no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3395D1711yescharacteristic, complemented
250#3381—171no—
251#3364—171no—
252#3356—171no—
253#1716—171no—
254#1689—171no—
255#1680—171no—
256#1672—171no—
257#1672—171no—
258#1653—171no—
259#1652—171no—
260#1644—171no—
261#1636—171no—
262#1583—171no—
263#1579—171no—
264C22×C17D4211yescharacteristic
265C2×D17—41no—
266C2×D17—41no—
267C2×D17—41no—
268C4×C17—22no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17C2×#13511yescharacteristic
278C4×C17C2×#13711yescharacteristic
279C4×C17#57711yescharacteristic
280C4×C17#57811yescharacteristic
281Dic17—41no—
282Dic17—81no—
283Dic17—81no—
284#557C2×D1711yescharacteristic
285#557C2×D1711yescharacteristic
286#556—171no—
287#554—171no—
288#499—341no—
289#498—171no—
290#498—171no—
291#498—171no—
292#494—21no—
293#494C2×D1711yescharacteristic
294#488—341no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#485—341no—
298#483—341no—
299#479—341no—
300#479—341no—
301#478—341no—
302#477—171no—
303#477—171no—
304#475—171no—
305#474—171no—
306#474—171no—
307#470—341no—
308#464—341no—
309#462—21no—
310#462—21no—
311#462—171no—
312#462C2×D1711yescharacteristic
313#462C2×D1711yescharacteristic
314C8×Q8—171no—
315C8×Q8—171no—
316C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
317C4×Q16—21no—
318C4×Q16—341no—
319C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
320C4×SD16—171no—
321C4×SD16—341no—
322#436—171no—
323#428—341no—
324#334—171no—
325#334—171no—
326#333—171no—
327#332—171no—
328#332—171no—
329#332—171no—
330Q8⋊C8—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333D4⋊C8—171no—
334#322—171no—
335C2×C17#327011yescharacteristic
336C2×C17#328411yescharacteristic
337C2×C17#328911yescharacteristic
338D17—81no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—341no—
344C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
345C2×SD16—171no—
346C2×M16—341no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
353#126—681no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—41no—
358#125—341no—
359#124—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—681no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—171no—
372C4×D4—341no—
373#117—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107C22⋊D1711yescharacteristic
380#106—171no—
381#106—341no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385#106—341no—
386#106—681no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—171no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—681no—
404#103C22⋊D1711yescharacteristic
405#103C22⋊D1711yescharacteristic
406#102—171no—
407#102—341no—
408#102—341no—
409C22⋊C8—341no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—171no—
412C4×C8—171no—
413C4×C8—341no—
414C4×C8—341no—
415C4×C8C22×D1711yescharacteristic
416C17#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
424C2×D4—171no—
425C22×C4—341no—
426C22×C4—681no—
427Q16—22no—
428Q16—42no—
429Q16—81no—
430Q16—81no—
431Q16—81no—
432Q16—682no—
433SD16—342no—
434M16—682no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—171no—
437C2×C8—171no—
438C2×C8—341no—
439C2×C8—341no—
440C2×C8—341no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22⋊C4—341no—
469C22⋊C4—681no—
470C22⋊C4—681no—
471C22⋊C4—681no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—681no—
478C42C23×D1711yescharacteristic
479C23—341no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—681no—
490Q8—681no—
491Q8—1361no—
492Q8#1058760412yes—
493D4—341no—
494D4—341no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2721no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
510C2×C4#1058769111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—341no—
515C8—341no—
516C8—681no—
517C8—681no—
518C8—681no—
519C8—681no—
520C8#1058763612yes—
521C22—681no—
522C22—681no—
523C22—681no—
524C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—681no—
535C4—1361no—
536C4—1361no—
537C4C2×#1058763611yescharacteristic
538C4C2×#1058760411yescharacteristic
539C4#1176362011yescharacteristic
540C4#1176362211yescharacteristic
541C2—1361no—
542C2#1454035411yescharacteristic
543C2#1454051411yescharacteristic
544C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3395C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#3395D17
hypocenterC17#19881
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14528415C2semidirect
6. #14528216C2semidirect
7. #14528166C2semidirect
8. #14528164C2semidirect
9. #14528061C2semidirect
12. #14527942C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3395C2semidirect
249. #3395D17semidirect
416. C17#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416552
#145414692
#145414012
#145284152
#145282702
#145282162
#145281662
#145281642
#145280612
#145280522
#145279962
#145279422
#145276272
#145276032
C17×#33952
#1988117