Finite Group Databasebeta

← #17025563

Subgroups — #17025563

Order 4352.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541661C211yesmaximal, characteristic
3#14541471C211yesmaximal, characteristic
4#14541401C211yesmaximal, characteristic
5#14528417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528274C211yesmaximal, characteristic
7#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528056C211yesmaximal, characteristic
12#14528000C211yesmaximal, characteristic
13#14527944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527629C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763519C2211yescharacteristic
20#11763211—21no—
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763189C2211yescharacteristic
25#11763187—21no—
26#11763164—21no—
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763160C2211yescharacteristic
29#11763148—21no—
30#11763138—21no—
31#11763117—21no—
32#11763117—21no—
33#11763110—21no—
34#11763105C2211yescharacteristic
35#11763104C2211yescharacteristic
36#11763094C2211yescharacteristic
37#11763090C2211yescharacteristic
38#11763090C2211yescharacteristic
39#11763064—21no—
40#11763032—21no—
41#11763020C2211yescharacteristic
42#11763019C2211yescharacteristic
43#11763019C2211yescharacteristic
44#11763018—21no—
45#11763018—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47C4×Dic68—21no—
48#11762903—21no—
49C4×#63219—21no—
50C4×#63219C2211yescharacteristic
51#11762888C2211yescharacteristic
52#11762850—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587632—21no—
71#10587632—21no—
72#10587630—21no—
73#10587630—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63231—21no—
76C2×Dic68—21no—
77C2×Dic68—21no—
78C2×Dic68—21no—
79C2×#63219D411yescharacteristic
80C2×#63218—21no—
81#10587584—41no—
82#10587582—41no—
83#10587578—21no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85#10587575—41no—
86#10587575—41no—
87#10587573—21no—
88#10587573—21no—
89#10587561—21no—
90C4×D68—21no—
91C4×D68C2311yescharacteristic
92#10587556—21no—
93#10587556—21no—
94#10587556—21no—
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—41no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—41no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587481—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D68C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154Q16×C17—22no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17C2411yescharacteristic
169#63231—81no—
170#63231—81no—
171#63227—21no—
172#63227—41no—
173#63227—41no—
174#63227—41no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185#63225—21no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201Dic68—42no—
202Dic68—42no—
203Dic68—81no—
204#63219—22no—
205#63218—42no—
206#19881—171nomaximal, Sylow
207C22×D17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226D68—21no—
227D68—21no—
228C4×D17—41no—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—161no—
231Dic34—21no—
232Dic34—41no—
233Dic34—41no—
234Dic34—41no—
235Dic34—41no—
236Dic34—41no—
237Dic34—41no—
238Dic34—81no—
239Dic34#13712yes—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—21no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17#13512yes—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3395—171no—
250#3381—171no—
251#3364—171no—
252#3356—171no—
253#1716—171no—
254#1689—171no—
255#1680—171no—
256#1672—171no—
257#1672—171no—
258#1653—171no—
259#1652—171no—
260#1644—171no—
261#1636—171no—
262#1583—171no—
263#1579D1711yescharacteristic, complemented
264C22×C17D4211yescharacteristic
265C2×D17—41no—
266C2×D17—41no—
267C2×D17—41no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17C2×#13511yescharacteristic
274C4×C17C2×#13711yescharacteristic
275C4×C17#57711yescharacteristic
276C4×C17#57811yescharacteristic
277Dic17—22no—
278Dic17—41no—
279Dic17—41no—
280Dic17—81no—
281Dic17—81no—
282Dic17—81no—
283Dic17—81no—
284#557—171no—
285#557—171no—
286#556—171no—
287#554—171no—
288#499—341no—
289#498—171no—
290#498—171no—
291#498—171no—
292#494—171no—
293#494—341no—
294#488—341no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#485—341no—
298#483—341no—
299#479—341no—
300#479—341no—
301#478—341no—
302#477—171no—
303#477—171no—
304#475—171no—
305#474—171no—
306#474—171no—
307#470—341no—
308#464—341no—
309#462—171no—
310#462—171no—
311#462—171no—
312#462—341no—
313#462—341no—
314C8×Q8—171no—
315C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
316C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
317C4×Q16—341no—
318C4×Q16—341no—
319C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
320C4×SD16—171no—
321C4×SD16—341no—
322#436—171no—
323#428—341no—
324#334—171no—
325#334C2×D1711yescharacteristic
326#333—171no—
327#332—171no—
328#332—171no—
329#332—171no—
330Q8⋊C8—171no—
331Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
332Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
333D4⋊C8—171no—
334#322C2×D1711yescharacteristic
335C2×C17#327011yescharacteristic
336C2×C17#328411yescharacteristic
337C2×C17#328911yescharacteristic
338D17—81no—
339C2×Q16—341no—
340C2×Q16—341no—
341C2×Q16—341no—
342C2×Q16—341no—
343C2×Q16—341no—
344C2×Q16D6811yescharacteristic
345C2×SD16—171no—
346C2×M16—341no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353#126—681no—
354#125—341no—
355#125—341no—
356#125—341no—
357#125—681no—
358#125—681no—
359#124—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—681no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—171no—
372C4×D4—341no—
373#117—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107D6811yescharacteristic
380#106—171no—
381#106—341no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385#106—341no—
386#106—681no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
394#103—171no—
395#103—341no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—681no—
404#103D6811yescharacteristic
405#103D6811yescharacteristic
406#102—171no—
407#102—341no—
408#102—341no—
409C22⋊C8—341no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—341no—
413C4×C8C22×D1711yescharacteristic
414C4×C8C22×D1711yescharacteristic
415C4×C8C22×D1711yescharacteristic
416C17#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q8—171no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
423C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
424C2×D4—171no—
425C22×C4—341no—
426C22×C4—681no—
427Q16—22no—
428Q16—682no—
429Q16—682no—
430Q16—1361no—
431Q16—1361no—
432Q16—1361no—
433SD16—342no—
434M16—682no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—341no—
439C2×C8—341no—
440C2×C8C2×D6811yescharacteristic
441C2×C8C2×D6811yescharacteristic
442C2×C8D4×D1711yescharacteristic
443C2×C8D4×D1711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—171no—
447C4⋊C4—171no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
468C22⋊C4—341no—
469C22⋊C4—681no—
470C22⋊C4—681no—
471C22⋊C4—681no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—341no—
475C42—681no—
476C42—681no—
477C42—681no—
478C42C23×D1711yescharacteristic
479C23—341no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—172no—
485Q8—341no—
486Q8—681no—
487Q8—681no—
488Q8—681no—
489Q8—681no—
490Q8—681no—
491Q8—681no—
492Q8—1361no—
493D4—341no—
494D4—341no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—2721no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—341no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4C22×D6811yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
511C2×C4#1058769611yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—681no—
519C8—681no—
520C8#1058759012yes—
521C22—681no—
522C22—681no—
523C22—681no—
524C22D4×D6811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—342no—
531C4—681no—
532C4—681no—
533C4—1361no—
534C4—1361no—
535C4—1361no—
536C4—1361no—
537C4C2×#1058759011yescharacteristic
538C4#137×D1711yescharacteristic
539C4#1176362111yescharacteristic
540C4#1176362511yescharacteristic
541C2—1361no—
542C2#1454035611yescharacteristic
543C2#1454051611yescharacteristic
544C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1579C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#1579D17
hypocenterC17#19881
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541789C2semidirect
5. #14528417C2semidirect
7. #14528214C2semidirect
8. #14528167C2semidirect
9. #14528166C2semidirect
10. #14528064C2semidirect
13. #14527944C2semidirect
15. C17×#1579C2semidirect
263. #1579D17semidirect
416. C17#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417892
#145416612
#145414712
#145414012
#145284172
#145282742
#145282142
#145281672
#145281662
#145280642
#145280562
#145280002
#145279442
#145276292
C17×#15792
#1988117