Finite Group Databasebeta

← #17025565

Subgroups — #17025565

Order 4352.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541658C211yesmaximal, characteristic
3#14541469C211yesmaximal, characteristic
4#14541402C211yesmaximal, characteristic
5#14528419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528272C211yesmaximal, characteristic
7#14528217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528056C211yesmaximal, characteristic
12#14527995C211yesmaximal, characteristic
13#14527624C211yesmaximal, characteristic
14#14527600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763210—21no—
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763188—21no—
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763166—21no—
26#11763161C2211yescharacteristic
27#11763152—21no—
28#11763138—21no—
29#11763118—21no—
30#11763113—21no—
31#11763112—21no—
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763086C2211yescharacteristic
35#11763066—21no—
36#11763031—21no—
37#11763019—21no—
38#11763019C2211yescharacteristic
39#11763019C2211yescharacteristic
40#11763016—21no—
41#11763016C2211yescharacteristic
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45C4×#63231—21no—
46C4×#63231—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762894—21no—
50#11762886C2211yescharacteristic
51#11762850—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#557C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#477C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#125—21no—
71C17×#125—41no—
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77#10587632—41no—
78Q8×Dic17—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231D411yescharacteristic
85C2×#63230D411yescharacteristic
86C2×#63218—21no—
87#10587584—41no—
88#10587583—21no—
89#10587579—21no—
90#10587578—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587576—41no—
95#10587561—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—41no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506D411yescharacteristic
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587492—21no—
115#10587491—21no—
116#10587489—21no—
117#10587488—21no—
118#10587488—41no—
119#10587487—21no—
120#10587485—21no—
121C8×Dic17—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587480—21no—
128#10587480D411yescharacteristic
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135#10587478D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D68C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—41no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17—21no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17—41no—
171C42×C17C2411yescharacteristic
172#63231—22no—
173#63231—42no—
174#63231—42no—
175#63231—81no—
176#63231—81no—
177#63231—81no—
178#63230—22no—
179#63227—21no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205#63218—42no—
206#19881—171nomaximal, Sylow
207C22×D17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—81no—
214Q8×C17#13712yes—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229D68—21no—
230D68—21no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—161no—
234Dic34—21no—
235Dic34—21no—
236Dic34—41no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—41no—
240C8×C17—41no—
241C8×C17—41no—
242C8×C17—41no—
243#3622—21no—
244#3622—21no—
245#3622—21no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3622#13512yes—
249#3395—171no—
250#3381—171no—
251#3364—171no—
252#3356—171no—
253#1716—171no—
254#1689—171no—
255#1680—171no—
256#1672—171no—
257#1672—171no—
258#1653—171no—
259#1652—171no—
260#1644—171no—
261#1636D1711yescharacteristic, complemented
262#1583—171no—
263#1579—171no—
264C22×C17D4211yescharacteristic
265C2×D17—41no—
266C2×D17—41no—
267C2×D17—41no—
268C4×C17—22no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17C2×#13511yescharacteristic
276C4×C17C2×#13711yescharacteristic
277C4×C17#57711yescharacteristic
278C4×C17#57811yescharacteristic
279Dic17—41no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—81no—
283Dic17—81no—
284#557—171no—
285#557C2×D1711yescharacteristic
286#556—171no—
287#554—171no—
288#499—341no—
289#498—171no—
290#498—171no—
291#498—171no—
292#494—171no—
293#494—341no—
294#488—341no—
295#487—171no—
296#487C2×D1711yescharacteristic
297#485—341no—
298#483—341no—
299#479—341no—
300#479—341no—
301#478—341no—
302#477C2×D1711yescharacteristic
303#477C2×D1711yescharacteristic
304#475—171no—
305#474—171no—
306#474—171no—
307#470—341no—
308#464—341no—
309#462—171no—
310#462—171no—
311#462—171no—
312#462—341no—
313#462—341no—
314C8×Q8—171no—
315C8×Q8—171no—
316C8×Q8—171no—
317C4×Q16—171no—
318C4×Q16—341no—
319C4×Q16—341no—
320C4×SD16—171no—
321C4×SD16—341no—
322#436—171no—
323#428—341no—
324#334—171no—
325#334—171no—
326#333—171no—
327#332—171no—
328#332—171no—
329#332C2×D1711yescharacteristic
330Q8⋊C8—171no—
331Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
332Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
333D4⋊C8—171no—
334#322—171no—
335C2×C17#327011yescharacteristic
336C2×C17#328411yescharacteristic
337C2×C17#328911yescharacteristic
338D17—81no—
339C2×Q16—171no—
340C2×Q16—341no—
341C2×Q16—341no—
342C2×Q16—341no—
343C2×Q16—341no—
344C2×Q16—341no—
345C2×SD16—171no—
346C2×M16—341no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
353#126—681no—
354#125—21no—
355#125—41no—
356#125—341no—
357#125—341no—
358#125—681no—
359#124—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—681no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—171no—
372C4×D4—341no—
373#117—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—171no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#106—171no—
381#106—341no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385#106—341no—
386#106—681no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—41no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#102—171no—
407#102—341no—
408#102—341no—
409C22⋊C8—341no—
410C4×C8—171no—
411C4×C8—171no—
412C4×C8—341no—
413C4×C8—341no—
414C4×C8—341no—
415C4×C8C22×D1711yescharacteristic
416C17#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—171no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
423C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
424C2×D4—171no—
425C22×C4—341no—
426C22×C4—681no—
427Q16—342no—
428Q16—682no—
429Q16—682no—
430Q16—1361no—
431Q16—1361no—
432Q16—1361no—
433SD16—342no—
434M16—682no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—171no—
439C2×C8—171no—
440C2×C8—171no—
441C2×C8—171no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—341no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—171no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
467C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
468C22⋊C4—341no—
469C22⋊C4—681no—
470C22⋊C4—681no—
471C22⋊C4—681no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—341no—
476C42—681no—
477C42—681no—
478C42C23×D1711yescharacteristic
479C23—341no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—341no—
487Q8—341no—
488Q8—681no—
489Q8—681no—
490Q8—681no—
491Q8—681no—
492Q8#1058760412yes—
493D4—341no—
494D4—341no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2721no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
511C2×C4#1058769111yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—172no—
516C8—341no—
517C8—341no—
518C8—341no—
519C8—681no—
520C8—681no—
521C22—681no—
522C22—681no—
523C22—681no—
524C22#1176344111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—681no—
533C4—681no—
534C4—681no—
535C4—1361no—
536C4—1361no—
537C4#135×D1711yescharacteristic
538C4C2×#1058760411yescharacteristic
539C4#1176361811yescharacteristic
540C4#1176362511yescharacteristic
541C2—1361no—
542C2#1454035811yescharacteristic
543C2#1454050711yescharacteristic
544C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1636C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#1636D17
hypocenterC17#19881
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541787C2semidirect
5. #14528419C2semidirect
7. #14528217C2semidirect
8. #14528168C2semidirect
9. #14528168C2semidirect
10. #14528063C2semidirect
14. #14527600C2semidirect
15. C17×#1636C2semidirect
261. #1636D17semidirect
416. C17#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417872
#145416582
#145414692
#145414022
#145284192
#145282722
#145282172
#145281682
#145280632
#145280562
#145279952
#145276242
#145276002
C17×#16362
#1988117