Finite Group Databasebeta

← #17025568

Subgroups — #17025568

Order 4352.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541663C211yesmaximal, characteristic
3#14541468C211yesmaximal, characteristic
4#14541400C211yesmaximal, characteristic
5#14528415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528053C211yesmaximal, characteristic
11#14527997C211yesmaximal, characteristic
12#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527625C211yesmaximal, characteristic
14#14527602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1689C211yesmaximal, characteristic
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763516C2211yescharacteristic
20#11763210—21no—
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763187—21no—
25#11763162—21no—
26#11763161C2211yescharacteristic
27#11763161C2211yescharacteristic
28#11763151—21no—
29#11763140—21no—
30#11763115—21no—
31#11763115—21no—
32#11763107—21no—
33#11763105C2211yescharacteristic
34#11763105C2211yescharacteristic
35#11763095C2211yescharacteristic
36#11763067—21no—
37#11763030—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763017—21no—
40#11763017—21no—
41#11763016C2211yescharacteristic
42#11763016C2211yescharacteristic
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46C4×Dic68C2211yescharacteristic
47Q16×Dic17—21no—
48#11762903—21no—
49#11762900—21no—
50C4×#63229C2211yescharacteristic
51#11762851—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#494C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×M16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63231—21no—
79#10587622—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63229D411yescharacteristic
82#10587612—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86C2×Dic68—21no—
87C2×Dic68D411yescharacteristic
88#10587576—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—21no—
91#10587575—41no—
92#10587575—41no—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587565—41no—
97#10587564—41no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587503D411yescharacteristic
115#10587489—21no—
116#10587489—21no—
117#10587489D411yescharacteristic
118#10587488—21no—
119#10587488—21no—
120#10587488—21no—
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487D411yescharacteristic
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—41no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—41no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×Dic17—41no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154Q16×C17—42no—
155Q16×C17—81no—
156M16×C17—42no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C17—21no—
168C42×C17C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—41no—
170C22⋊Dic17—41no—
171C22⋊Dic17—41no—
172#63231—81no—
173#63231—81no—
174#63229—22no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17—41no—
182C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204Dic68—22no—
205Dic68—42no—
206#19881—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—161no—
231Dic34—21no—
232Dic34—21no—
233Dic34—21no—
234Dic34—21no—
235Dic34—21no—
236Dic34—41no—
237Dic34—41no—
238Dic34—81no—
239Dic34#13712yes—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—41no—
242C8×C17—41no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17#13512yes—
245#3622—21no—
246#3622—21no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3395—171no—
250#3381—171no—
251#3364—171no—
252#3356—171no—
253#1716—171no—
254#1689D1711yescharacteristic
255#1680—171no—
256#1672—171no—
257#1672—171no—
258#1653—171no—
259#1652—171no—
260#1644—171no—
261#1636—171no—
262#1583—171no—
263#1579—171no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17D4211yescharacteristic
268C4×C17—21no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17C2×#13511yescharacteristic
273C4×C17C2×#13711yescharacteristic
274C4×C17#57711yescharacteristic
275C4×C17#57811yescharacteristic
276Dic17—22no—
277Dic17—41no—
278Dic17—41no—
279Dic17—41no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—81no—
283Dic17—81no—
284#557—171no—
285#557—171no—
286#556—171no—
287#554—171no—
288#499—341no—
289#498—171no—
290#498—171no—
291#498—171no—
292#494—341no—
293#494C2×D1711yescharacteristic
294#488—341no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#485—341no—
298#483—341no—
299#479—341no—
300#479—341no—
301#478—341no—
302#477—171no—
303#477—171no—
304#475—171no—
305#474C2×D1711yescharacteristic
306#474C2×D1711yescharacteristic
307#470—341no—
308#464—341no—
309#462—171no—
310#462—171no—
311#462—171no—
312#462—341no—
313#462—341no—
314C8×Q8—171no—
315C8×Q8—171no—
316C8×Q8—171no—
317C4×Q16—171no—
318C4×Q16—341no—
319C4×Q16—341no—
320C4×SD16—171no—
321C4×SD16—341no—
322#436C2×D1711yescharacteristic
323#428—341no—
324#334—171no—
325#334C2×D1711yescharacteristic
326#333—171no—
327#332—171no—
328#332C2×D1711yescharacteristic
329#332C2×D1711yescharacteristic
330Q8⋊C8—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333D4⋊C8—171no—
334#322—171no—
335C2×C17—81no—
336C2×C17#327011yescharacteristic
337C2×C17#328411yescharacteristic
338C2×C17#328911yescharacteristic
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—171no—
342C2×Q16—341no—
343C2×Q16—341no—
344C2×Q16—341no—
345C2×SD16—171no—
346C2×M16—21no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
353#126—681no—
354#125—341no—
355#125—341no—
356#125—341no—
357#125—681no—
358#125—681no—
359#124—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—681no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8—341no—
371C4×D4—341no—
372C4×D4C22×D1711yescharacteristic
373#117—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—171no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#106—171no—
381#106—341no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385#106—341no—
386#106—681no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
394#103—171no—
395#103—171no—
396#103—171no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—681no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—171no—
409C22⋊C8—21no—
410C4×C8—171no—
411C4×C8—171no—
412C4×C8—341no—
413C4×C8—341no—
414C4×C8—341no—
415C4×C8C22×D1711yescharacteristic
416C17#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—171no—
420C2×Q8—171no—
421C2×Q8—171no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×D4D4×D1711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—681no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—342no—
430Q16—682no—
431Q16—1361no—
432Q16—1361no—
433SD16—342no—
434M16—42no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—171no—
439C2×C8—171no—
440C2×C8—341no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8D4×D1711yescharacteristic
443C2×C8D4×D1711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—171no—
449C4⋊C4—171no—
450C4⋊C4—171no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—681no—
470C22⋊C4—681no—
471C22⋊C4—681no—
472C42—341no—
473C42—341no—
474C42—341no—
475C42—681no—
476C42—681no—
477C42—681no—
478C42C23×D1711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—172no—
485Q8—341no—
486Q8—341no—
487Q8—341no—
488Q8—341no—
489Q8—341no—
490Q8—681no—
491Q8—681no—
492Q8—1361no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2721no—
501C2×C4—341no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
511C2×C4#1058769611yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—341no—
517C8—341no—
518C8—681no—
519C8—681no—
520C8#1058759812yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22#1176344311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—342no—
530C4—681no—
531C4—681no—
532C4—681no—
533C4—681no—
534C4—681no—
535C4—1361no—
536C4—1361no—
537C4C2×#1058759811yescharacteristic
538C4#137×D1711yescharacteristic
539C4#1176361911yescharacteristic
540C4#1176362511yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#1454036111yescharacteristic
543C2#1454051711yescharacteristic
544C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1689C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#1689D17
hypocenterC17#19881
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541788C2semidirect
5. #14528415C2semidirect
6. #14528217C2semidirect
7. #14528167C2semidirect
8. #14528165C2semidirect
9. #14528062C2semidirect
12. #14527943C2semidirect
14. #14527602C2semidirect
416. C17#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417882
#145416632
#145414682
#145414002
#145284152
#145282172
#145281672
#145281652
#145280622
#145280532
#145279972
#145279432
#145276252
#145276022
C17×#16892
#1988117