Finite Group Databasebeta

← #17025570

Subgroups — #17025570

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528263C211yesmaximal, characteristic
6#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763194—21no—
19#11763191—21no—
20#11763186C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763166—21no—
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763106—21no—
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763031—21no—
29#11763027—21no—
30#11763027—21no—
31#11763024—21no—
32#11763021—21no—
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41C4×#63230—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43#11762891—21no—
44C4×#63228—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762552C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#554C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#483—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#470—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#428—21no—
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C2×M16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#126—41no—
72C17×#125—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84#10587633—21no—
85#10587633—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—41no—
92C2×#63229D411yescharacteristic
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×D136—21no—
96C2×D136—21no—
97#10587580—41no—
98#10587580—41no—
99#10587579—21no—
100#10587579—21no—
101#10587561—21no—
102#10587561—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×#107D411yescharacteristic
110C17×#106—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#103D411yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122#10587485—21no—
123C8×Dic17—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481D411yescharacteristic
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—41no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—41no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160Q16×C17—22no—
161M16×C17—42no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185#63231—81no—
186#63230—42no—
187#63230—81no—
188#63230—81no—
189#63230—81no—
190#63230—82no—
191#63229—41no—
192#63228—42no—
193#63228—81no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209D136—42no—
210D136—81no—
211#19882—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—81no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—161no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—81no—
248D68—81no—
249C4×D17—161no—
250C4×D17—161no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17#13512yes—
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3396—171no—
263#3394—171no—
264#3361—171no—
265#3356D1711yescharacteristic, complemented
266#1715—171no—
267#1687—171no—
268#1678—171no—
269#1672—171no—
270#1666—171no—
271#1640—171no—
272#1630—171no—
273#1628—171no—
274#1622—171no—
275#1583—171no—
276#1579—171no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301#559—171no—
302#559—171no—
303#556C2×D1711yescharacteristic
304#554C2×D1711yescharacteristic
305#498C2×D1711yescharacteristic
306#495—341no—
307#495—341no—
308#493—171no—
309#492—171no—
310#492—171no—
311#488—341no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#485—21no—
315#483—21no—
316#478—341no—
317#477—171no—
318#477C2×D1711yescharacteristic
319#475C2×D1711yescharacteristic
320#470—21no—
321#464—341no—
322#463—341no—
323#463—341no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#462—171no—
327#460—171no—
328#460—171no—
329#459—171no—
330#459—171no—
331C8×Q8—171no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8—171no—
334C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—341no—
337C4×D8—341no—
338C4×D8—341no—
339#436C2×D1711yescharacteristic
340#428—21no—
341#334—171no—
342#334—171no—
343#333—171no—
344#332—171no—
345#331—171no—
346#331—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351#322—171no—
352C2×C17—81no—
353C2×C17#327111yescharacteristic
354C2×C17#328411yescharacteristic
355C2×C17#328811yescharacteristic
356D17—161no—
357D17—161no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
360C2×SD16—171no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—681no—
366C2×D8—341no—
367C2×D8—341no—
368C2×D8—341no—
369C2×D8—341no—
370C2×M16—21no—
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—171no—
374#127—171no—
375#126—41no—
376#125—21no—
377#124—21no—
378#124—341no—
379#124—341no—
380#124—341no—
381#124—341no—
382#123—681no—
383#123—681no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4C22×D1711yescharacteristic
397#117—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399#107—21no—
400#107—341no—
401#107C22⋊D1711yescharacteristic
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—171no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103C22⋊D1711yescharacteristic
419#103C22⋊D1711yescharacteristic
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—681no—
428C22⋊C8—21no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—22no—
453Q16—1361no—
454SD16—681no—
455SD16—682no—
456SD16—1361no—
457SD16—1361no—
458SD16—1361no—
459SD16—1362no—
460D8—682no—
461D8—682no—
462D8—1361no—
463D8—1361no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—341no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—341no—
514Q8—341no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—681no—
518D4—681no—
519D4—681no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—1361no—
526D4—1361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—2721no—
538C2×C4—2721no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4#1058769111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—341no—
547C8—341no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C8—681no—
552C8#1058763612yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22—1361no—
561C22—1361no—
562C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4C2×#1058763611yescharacteristic
574C4#1176360811yescharacteristic
575C4#1176361711yescharacteristic
576C4#1176361811yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—2721no—
579C2—2721no—
580C2#1454036311yescharacteristic
581C2#1454051011yescharacteristic
582C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3356C2
socleC22×C17D42
prime radical#14528263C2
hypercenter#3356D17
hypocenterC17#19882
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541794C2semidirect
2. #14541780C2semidirect
3. #14541444C2semidirect
4. #14528413C2semidirect
6. #14528202C2semidirect
7. #14528163C2semidirect
8. #14528134C2semidirect
9. #14527969C2semidirect
10. #14527904C2semidirect
11. #14527894C2semidirect
12. #14527856C2semidirect
13. #14527625C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3356C2semidirect
265. #3356D17semidirect
435. C17#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417942
#145417802
#145414442
#145284132
#145282632
#145282022
#145281632
#145281342
#145279692
#145279042
#145278942
#145278562
#145276252
#145276032
C17×#33562
#1988217