Finite Group Databasebeta

← #17025571

Subgroups — #17025571

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528262C211yesmaximal, characteristic
7#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763519C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763190—21no—
22#11763190—21no—
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763164—21no—
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763149—21no—
29#11763141—21no—
30#11763110—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763066—21no—
34#11763029—21no—
35#11763026—21no—
36#11763026—21no—
37#11763025—21no—
38#11763023—21no—
39#11763016C2211yescharacteristic
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11763001C2211yescharacteristic
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45C4×#63231C2211yescharacteristic
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47SD16×Dic17—21no—
48C4×D136—21no—
49#11762889—21no—
50#11762886C2211yescharacteristic
51#11762848—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74#10587633—21no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63231D411yescharacteristic
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81#10587621—41no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—41no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×D136—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219D411yescharacteristic
91C2×#63218—21no—
92#10587584—41no—
93#10587583—21no—
94#10587582—41no—
95#10587580—41no—
96#10587579—21no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587561—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587556—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587480—41no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C22×Dic17—41no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160SD16×C17—42no—
161SD16×C17—81no—
162SD16×C17—81no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177#63231—22no—
178#63231—81no—
179#63229—82no—
180#63228—42no—
181#63228—81no—
182#63228—81no—
183#63227—21no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207D136—42no—
208#63219—41no—
209#63219—81no—
210#63218—42no—
211#19882—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—41no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—81no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—161no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—81no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—161no—
247C4×D17—161no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—81no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622#13512yes—
262#3396—171no—
263#3394—171no—
264#3361—171no—
265#3356—171no—
266#1715—171no—
267#1687—171no—
268#1678—171no—
269#1672—171no—
270#1666D1711yescharacteristic, complemented
271#1640—171no—
272#1630—171no—
273#1628—171no—
274#1622—171no—
275#1583—171no—
276#1579—171no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301#559—171no—
302#559—171no—
303#556—171no—
304#554—171no—
305#498—171no—
306#495—341no—
307#495—341no—
308#493—171no—
309#492—171no—
310#492C2×D1711yescharacteristic
311#488—341no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#485—341no—
315#483—341no—
316#478—341no—
317#477—171no—
318#477—171no—
319#475C2×D1711yescharacteristic
320#470—341no—
321#464—341no—
322#463—341no—
323#463—341no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#462—171no—
327#460—171no—
328#460C2×D1711yescharacteristic
329#459—171no—
330#459—171no—
331C8×Q8—171no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
334C4×Q16—171no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—341no—
337C4×D8—341no—
338C4×D8—341no—
339#436—171no—
340#428—341no—
341#334—171no—
342#334C2×D1711yescharacteristic
343#333—171no—
344#332C2×D1711yescharacteristic
345#331—171no—
346#331C2×D1711yescharacteristic
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351#322—171no—
352C2×C17—161no—
353C2×C17#327111yescharacteristic
354C2×C17#328411yescharacteristic
355C2×C17#328811yescharacteristic
356D17—81no—
357D17—161no—
358C2×Q16—171no—
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—681no—
366C2×D8—341no—
367C2×D8—341no—
368C2×D8—341no—
369C2×D8—341no—
370C2×M16—341no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—171no—
374#127C22×D1711yescharacteristic
375#126—681no—
376#125—341no—
377#124—341no—
378#124—341no—
379#124—341no—
380#124—341no—
381#124—341no—
382#123—681no—
383#123—681no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—681no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—171no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399#107—171no—
400#107—341no—
401#107—341no—
402#106—21no—
403#106—171no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—171no—
415#103—171no—
416#103—171no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#102—21no—
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—681no—
428C22⋊C8—341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—342no—
453Q16—1361no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—81no—
457SD16—681no—
458SD16—1361no—
459SD16—1362no—
460D8—682no—
461D8—682no—
462D8—1361no—
463D8—1361no—
464M16—682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8D4×D1711yescharacteristic
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—21no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—341no—
505C23—681no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—341no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—1361no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—341no—
521D4—341no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—1361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2721no—
531C2×C4—2721no—
532C2×C4—2721no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4#1058769611yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—172no—
550C8—341no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—1361no—
560C22—1361no—
561C22—1361no—
562C22#1176344311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—1361no—
573C4#135×D1711yescharacteristic
574C4#1176360511yescharacteristic
575C4#1176361511yescharacteristic
576C4#1176361511yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—2721no—
579C2—1361no—
580C2#1454036411yescharacteristic
581C2#1454051111yescharacteristic
582C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1666C2
socleC22×C17D42
prime radical#14528262C2
hypercenter#1666D17
hypocenterC17#19882
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541795C2semidirect
2. #14541785C2semidirect
3. #14541446C2semidirect
4. #14541396C2semidirect
5. #14528411C2semidirect
7. #14528201C2semidirect
8. #14528165C2semidirect
9. #14527969C2semidirect
10. #14527906C2semidirect
11. #14527895C2semidirect
12. #14527855C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#1666C2semidirect
270. #1666D17semidirect
435. C17#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417952
#145417852
#145414462
#145413962
#145284112
#145282622
#145282012
#145281652
#145279692
#145279062
#145278952
#145278552
#145276262
#145276012
C17×#16662
#1988217