Finite Group Databasebeta

← #17025573

Subgroups — #17025573

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528264C211yesmaximal, characteristic
7#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763520C2211yescharacteristic
20#11763194—21no—
21#11763193—21no—
22#11763186C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763165—21no—
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763157C2211yescharacteristic
28#11763153—21no—
29#11763141—21no—
30#11763112—21no—
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763091C2211yescharacteristic
33#11763068—21no—
34#11763033—21no—
35#11763027—21no—
36#11763027—21no—
37#11763025—21no—
38#11763025—21no—
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11763005C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45C4×Dic68C2211yescharacteristic
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47#11762894—21no—
48C4×D136—21no—
49#11762891—21no—
50#11762888C2211yescharacteristic
51#11762848—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762552C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587633—21no—
73#10587633—21no—
74#10587632—41no—
75Q8×Dic17—21no—
76C2×#63230—21no—
77C2×#63230—21no—
78C2×#63230—41no—
79C2×#63230D411yescharacteristic
80C2×Dic68D411yescharacteristic
81C2×D136—21no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63218—21no—
88#10587584—41no—
89#10587583—21no—
90#10587583—21no—
91#10587580—41no—
92#10587580—41no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95#10587579—21no—
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587576—21no—
99#10587561—21no—
100#10587561—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×#106—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#103—21no—
117C4×C8×C17—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489D411yescharacteristic
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—41no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160Q16×C17—81no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174#63230—41no—
175#63230—42no—
176#63230—81no—
177#63230—82no—
178#63227—21no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203Dic68—22no—
204D136—42no—
205D136—42no—
206D136—81no—
207D136—81no—
208#63219—81no—
209#63219—81no—
210#63218—42no—
211#19882—171nomaximal, Sylow
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—81no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232D68—21no—
233D68—21no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—81no—
243D68—81no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—161no—
247C4×D17—161no—
248C4×D17—161no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17#13512yes—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3396—171no—
263#3394—171no—
264#3361—171no—
265#3356—171no—
266#1715—171no—
267#1687—171no—
268#1678—171no—
269#1672D1711yescharacteristic, complemented
270#1666—171no—
271#1640—171no—
272#1630—171no—
273#1628—171no—
274#1622—171no—
275#1583—171no—
276#1579—171no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17#57511yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301#559—171no—
302#559—171no—
303#556—171no—
304#554—171no—
305#498C2×D1711yescharacteristic
306#495—341no—
307#495—341no—
308#493—171no—
309#492—171no—
310#492—171no—
311#488—341no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#485—341no—
315#483—341no—
316#478—341no—
317#477—171no—
318#477C2×D1711yescharacteristic
319#475—171no—
320#470—341no—
321#464—341no—
322#463—341no—
323#463—341no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#462C2×D1711yescharacteristic
327#460—171no—
328#460—171no—
329#459—171no—
330#459—171no—
331C8×Q8—171no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
334C4×Q16—171no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—341no—
337C4×D8—341no—
338C4×D8—341no—
339#436—171no—
340#428—341no—
341#334—171no—
342#334C2×D1711yescharacteristic
343#333C2×D1711yescharacteristic
344#332C2×D1711yescharacteristic
345#331—171no—
346#331—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351#322—171no—
352C2×C17#327111yescharacteristic
353C2×C17#328411yescharacteristic
354C2×C17#328811yescharacteristic
355D17—81no—
356D17—161no—
357D17—161no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—171no—
360C2×SD16—171no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—681no—
366C2×D8—341no—
367C2×D8—341no—
368C2×D8—341no—
369C2×D8—341no—
370C2×M16—341no—
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—171no—
374#127—171no—
375#126—681no—
376#125—341no—
377#124—341no—
378#124—341no—
379#124—341no—
380#124—341no—
381#124—341no—
382#123—681no—
383#123—681no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—681no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—171no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399#107—21no—
400#107—171no—
401#107—341no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—171no—
405#106—341no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—171no—
416#103—171no—
417#103—171no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—681no—
428C22⋊C8—341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
441C2×D4—171no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—81no—
453Q16—342no—
454SD16—681no—
455SD16—682no—
456SD16—1361no—
457SD16—1361no—
458SD16—1361no—
459SD16—1362no—
460D8—682no—
461D8—682no—
462D8—1361no—
463D8—1361no—
464M16—682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8D4×D1711yescharacteristic
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—21no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—341no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—341no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—681no—
518D4—681no—
519D4—681no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—1361no—
526D4—1361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2721no—
532C2×C4—2721no—
533C2×C4—2721no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4#1058769611yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8—681no—
551C8—681no—
552C8#1058760512yes—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22—1361no—
561C22—1361no—
562C22#1176344311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4C2×#1058760511yescharacteristic
574C4#1176360611yescharacteristic
575C4#1176361511yescharacteristic
576C4#1176361811yescharacteristic
577C2—2721no—
578C2—2721no—
579C2—1361no—
580C2#1454036611yescharacteristic
581C2#1454050911yescharacteristic
582C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1672C2
socleC22×C17D42
prime radical#14528264C2
hypercenter#1672D17
hypocenterC17#19882
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541797C2semidirect
2. #14541779C2semidirect
3. #14541443C2semidirect
4. #14541398C2semidirect
5. #14528413C2semidirect
7. #14528203C2semidirect
8. #14528135C2semidirect
9. #14527968C2semidirect
10. #14527904C2semidirect
11. #14527895C2semidirect
12. #14527857C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. #14527602C2semidirect
15. C17×#1672C2semidirect
269. #1672D17semidirect
435. C17#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417972
#145417792
#145414432
#145413982
#145284132
#145282642
#145282032
#145281352
#145279682
#145279042
#145278952
#145278572
#145276272
#145276022
C17×#16722
#1988217