Finite Group Databasebeta

← #17025575

Subgroups — #17025575

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528260C211yesmaximal, characteristic
6#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763545C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763520C2211yescharacteristic
20#11763192—21no—
21#11763190—21no—
22#11763162—21no—
23#11763153—21no—
24#11763141—21no—
25#11763111—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763068—21no—
30#11763029—21no—
31#11763026—21no—
32#11763023—21no—
33#11763022—21no—
34#11763022—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43C4×Dic68C2211yescharacteristic
44C4×#63219C2211yescharacteristic
45SD16×Dic17—21no—
46D8×Dic17—21no—
47#11762889—21no—
48#11762888C2211yescharacteristic
49#11762848—21no—
50#11762560C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#492C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—41no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587632—41no—
78Q8×Dic17—21no—
79C2×#63231—21no—
80#10587622—21no—
81#10587622—21no—
82#10587622—21no—
83#10587622—21no—
84#10587621—41no—
85#10587621—41no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×Dic68D411yescharacteristic
95C2×#63219D411yescharacteristic
96C2×#63218—21no—
97#10587584—41no—
98#10587583—21no—
99#10587583—21no—
100#10587579—21no—
101#10587578—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587576—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×#106—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—41no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587488D411yescharacteristic
125#10587487D411yescharacteristic
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C22×Dic17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160SD16×C17—42no—
161SD16×C17—81no—
162SD16×C17—82no—
163D8×C17—42no—
164D8×C17—81no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231—81no—
182#63229—81no—
183#63229—81no—
184#63228—42no—
185#63228—81no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208Dic68—22no—
209#63219—41no—
210#63218—42no—
211#19882—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C22×D17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—81no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—81no—
227D4×C17—81no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—161no—
241C2×Dic17—161no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—161no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17#13512yes—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3396—171no—
263#3394—171no—
264#3361—171no—
265#3356—171no—
266#1715D1711yescharacteristic, complemented
267#1687—171no—
268#1678—171no—
269#1672—171no—
270#1666—171no—
271#1640—171no—
272#1630—171no—
273#1628—171no—
274#1622—171no—
275#1583—171no—
276#1579—171no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17D4211yescharacteristic
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17C2×#13511yescharacteristic
291C4×C17#57511yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301#559—171no—
302#559—171no—
303#556—171no—
304#554—171no—
305#498C2×D1711yescharacteristic
306#495—341no—
307#495—341no—
308#493C2×D1711yescharacteristic
309#492C2×D1711yescharacteristic
310#492C2×D1711yescharacteristic
311#488—341no—
312#486C2×D1711yescharacteristic
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#485—341no—
315#483—341no—
316#478—341no—
317#477—171no—
318#477—171no—
319#475—171no—
320#470—341no—
321#464—341no—
322#463—341no—
323#463—341no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#462—171no—
327#460—171no—
328#460—171no—
329#459—171no—
330#459—171no—
331C8×Q8—171no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8—171no—
334C4×Q16—171no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—341no—
337C4×D8—341no—
338C4×D8—341no—
339#436—171no—
340#428—341no—
341#334—171no—
342#334—171no—
343#333—171no—
344#332—171no—
345#331—171no—
346#331—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351#322C2×D1711yescharacteristic
352C2×C17—161no—
353C2×C17—161no—
354C2×C17#327111yescharacteristic
355C2×C17#328411yescharacteristic
356C2×C17#328811yescharacteristic
357D17—81no—
358C2×Q16—171no—
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—41no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—341no—
369C2×D8—341no—
370C2×M16—341no—
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127C22×D1711yescharacteristic
374#127C22×D1711yescharacteristic
375#126—681no—
376#125—341no—
377#124—341no—
378#124—341no—
379#124—341no—
380#124—341no—
381#124—341no—
382#123—681no—
383#123—681no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—681no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—341no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399#107—171no—
400#107—341no—
401#107—341no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—171no—
405#106—341no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413#103—171no—
414#103—171no—
415#103—171no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—41no—
423#102—171no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—171no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—171no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—342no—
453Q16—1361no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—82no—
457SD16—681no—
458SD16—1361no—
459SD16—1361no—
460D8—42no—
461D8—81no—
462D8—682no—
463D8—1361no—
464M16—682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8D4×D1711yescharacteristic
471C2×C8D4×D1711yescharacteristic
472C2×C8D4×D1711yescharacteristic
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—341no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—341no—
510Q8—341no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—341no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2721no—
530C2×C4—2721no—
531C2×C4—2721no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4#1058769111yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C8—681no—
552C8#1058760212yes—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22#1176344411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—681no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4C2×#1058760211yescharacteristic
574C4#1176360511yescharacteristic
575C4#1176361511yescharacteristic
576C4#1176361911yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—1361no—
580C2#1454036811yescharacteristic
581C2#1454051311yescharacteristic
582C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1715C2
socleC22×C17D42
prime radical#14528260C2
hypercenter#1715D17
hypocenterC17#19882
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541798C2semidirect
2. #14541785C2semidirect
3. #14541449C2semidirect
4. #14541398C2semidirect
6. #14528197C2semidirect
7. #14528163C2semidirect
8. #14528129C2semidirect
9. #14527967C2semidirect
10. #14527903C2semidirect
11. #14527891C2semidirect
12. #14527853C2semidirect
13. #14527629C2semidirect
14. #14527604C2semidirect
15. C17×#1715C2semidirect
266. #1715D17semidirect
435. C17#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417982
#145417852
#145414492
#145413982
#145282602
#145281972
#145281632
#145281292
#145279672
#145279032
#145278912
#145278532
#145276292
#145276042
C17×#17152
#1988217