Finite Group Databasebeta

← #17025576

Subgroups — #17025576

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528260C211yesmaximal, characteristic
6#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763207C2211yescharacteristic
19#11763191—21no—
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763163—21no—
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763148—21no—
26#11763138—21no—
27#11763109—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763064—21no—
32#11763028—21no—
33#11763024—21no—
34#11763021—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63230C2211yescharacteristic
41C4×#63229—21no—
42C4×#63228—21no—
43#11762888C2211yescharacteristic
44#11762850—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762554C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#559C2211yescharacteristic
58C17×#495—21no—
59C17×#493C2211yescharacteristic
60C17×#463—21no—
61C17×#463—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
66C4×D8×C17—21no—
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#124—21no—
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#124—21no—
78C17×#123—41no—
79C17×#123—41no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63230D411yescharacteristic
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—41no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63218—21no—
97#10587584—41no—
98#10587582—41no—
99#10587578—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587561—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587556—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34—21no—
108C17×#107D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—41no—
126#10587491—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160Q16×C17—22no—
161SD16×C17—81no—
162SD16×C17—81no—
163D8×C17—42no—
164D8×C17—81no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—41no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184#63231—81no—
185#63230—41no—
186#63229—42no—
187#63229—81no—
188#63229—82no—
189#63228—42no—
190#63228—81no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210#63218—42no—
211#19882—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C22×D17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—81no—
230D4×C17—81no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—161no—
238C2×C4×C17—161no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—161no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—81no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17#13512yes—
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3396D1711yescharacteristic, complemented
263#3394—171no—
264#3361—171no—
265#3356—171no—
266#1715—171no—
267#1687—171no—
268#1678—171no—
269#1672—171no—
270#1666—171no—
271#1640—171no—
272#1630—171no—
273#1628—171no—
274#1622—171no—
275#1583—171no—
276#1579—171no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17D4211yescharacteristic
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17C2×#13511yescharacteristic
295C4×C17#57511yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301#559C2×D1711yescharacteristic
302#559C2×D1711yescharacteristic
303#556—171no—
304#554—171no—
305#498—171no—
306#495—21no—
307#495—341no—
308#493C2×D1711yescharacteristic
309#492—171no—
310#492—171no—
311#488—341no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#485—341no—
315#483—341no—
316#478—341no—
317#477—171no—
318#477—171no—
319#475—171no—
320#470—341no—
321#464—341no—
322#463—21no—
323#463—21no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#462—171no—
327#460C2×D1711yescharacteristic
328#460C2×D1711yescharacteristic
329#459—171no—
330#459—171no—
331C8×Q8—171no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
334C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—341no—
337C4×D8—21no—
338C4×D8—341no—
339#436—171no—
340#428—341no—
341#334—171no—
342#334—171no—
343#333—171no—
344#332—171no—
345#331—171no—
346#331—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351#322—171no—
352C2×C17—161no—
353C2×C17—161no—
354C2×C17#327111yescharacteristic
355C2×C17#328411yescharacteristic
356C2×C17#328811yescharacteristic
357D17—81no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—171no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—681no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—341no—
369C2×D8—341no—
370C2×M16—341no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—171no—
373#127C22×D1711yescharacteristic
374#127C22×D1711yescharacteristic
375#126—681no—
376#125—341no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—341no—
382#123—41no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—681no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#107C22⋊D1711yescharacteristic
402#106—171no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103C22⋊D1711yescharacteristic
419#103C22⋊D1711yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—681no—
428C22⋊C8—341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—171no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—681no—
452Q16—22no—
453Q16—1361no—
454SD16—81no—
455SD16—81no—
456SD16—682no—
457SD16—681no—
458SD16—1361no—
459SD16—1362no—
460D8—42no—
461D8—81no—
462D8—682no—
463D8—1361no—
464M16—682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—341no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—1361no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—2721no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4#1058769111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—341no—
547C8—341no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C8—681no—
552C8#1058763612yes—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—681no—
571C4—1361no—
572C4—1361no—
573C4C2×#1058763611yescharacteristic
574C4#1176360611yescharacteristic
575C4#1176361611yescharacteristic
576C4#1176362011yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—1361no—
580C2#1454036911yescharacteristic
581C2#1454051411yescharacteristic
582C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3396C2
socleC22×C17D42
prime radical#14528260C2
hypercenter#3396D17
hypocenterC17#19882
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541776C2semidirect
2. #14541440C2semidirect
3. #14541401C2semidirect
4. #14528410C2semidirect
6. #14528198C2semidirect
7. #14528166C2semidirect
8. #14528130C2semidirect
9. #14527970C2semidirect
10. #14527905C2semidirect
11. #14527893C2semidirect
12. #14527855C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3396C2semidirect
262. #3396D17semidirect
435. C17#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417762
#145414402
#145414012
#145284102
#145282602
#145281982
#145281662
#145281302
#145279702
#145279052
#145278932
#145278552
#145276272
#145276032
C17×#33962
#1988217