Finite Group Databasebeta

← #17025578

Subgroups — #17025578

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528264C211yesmaximal, characteristic
7#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763519C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763194—21no—
22#11763193—21no—
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763164—21no—
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763148—21no—
30#11763138—21no—
31#11763110—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763104C2211yescharacteristic
34#11763094C2211yescharacteristic
35#11763064—21no—
36#11763032—21no—
37#11763027—21no—
38#11763027—21no—
39#11763025—21no—
40#11763025—21no—
41#11763020C2211yescharacteristic
42#11763009C2211yescharacteristic
43#11763009C2211yescharacteristic
44#11763005C2211yescharacteristic
45#11763005C2211yescharacteristic
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47C4×#63219—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49C4×D136—21no—
50#11762891—21no—
51#11762888C2211yescharacteristic
52#11762850—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587633—21no—
71#10587633—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74C2×#63230—21no—
75C2×#63230—21no—
76C2×Dic68—21no—
77C2×D136—21no—
78C2×D136—21no—
79C2×D136—21no—
80C2×D136—21no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219—41no—
84C2×#63219D411yescharacteristic
85C2×#63218—21no—
86#10587584—41no—
87#10587582—41no—
88#10587580—41no—
89#10587580—41no—
90#10587579—21no—
91#10587579—21no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587561—21no—
95#10587561—21no—
96#10587561—21no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587556—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#103D411yescharacteristic
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—41no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587488D411yescharacteristic
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160Q16×C17—22no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17—21no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175#63230—81no—
176#63230—81no—
177#63227—21no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201Dic68—81no—
202D136—42no—
203D136—42no—
204D136—81no—
205D136—81no—
206#63219—41no—
207#63219—42no—
208#63219—81no—
209#63219—82no—
210#63218—42no—
211#19882—171nomaximal, Sylow
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—81no—
242D68—81no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—161no—
246C4×D17—161no—
247C4×D17—161no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—81no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17#13512yes—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3396—171no—
263#3394—171no—
264#3361—171no—
265#3356—171no—
266#1715—171no—
267#1687—171no—
268#1678—171no—
269#1672—171no—
270#1666—171no—
271#1640—171no—
272#1630—171no—
273#1628—171no—
274#1622—171no—
275#1583—171no—
276#1579D1711yescharacteristic, complemented
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17#57511yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301#559—171no—
302#559—171no—
303#556—171no—
304#554—171no—
305#498—171no—
306#495—341no—
307#495—341no—
308#493—171no—
309#492—171no—
310#492—171no—
311#488—341no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#485—341no—
315#483—341no—
316#478—341no—
317#477—171no—
318#477—171no—
319#475—171no—
320#470—341no—
321#464—341no—
322#463—341no—
323#463—341no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#462—171no—
327#460—171no—
328#460—171no—
329#459—171no—
330#459—171no—
331C8×Q8—171no—
332C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
333C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
334C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—341no—
337C4×D8—341no—
338C4×D8—341no—
339#436—171no—
340#428—341no—
341#334—171no—
342#334C2×D1711yescharacteristic
343#333—171no—
344#332—171no—
345#331—171no—
346#331—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350D4⋊C8—171no—
351#322C2×D1711yescharacteristic
352C2×C17#327111yescharacteristic
353C2×C17#328411yescharacteristic
354C2×C17#328811yescharacteristic
355D17—81no—
356D17—161no—
357D17—161no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16D6811yescharacteristic
360C2×SD16—171no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—681no—
366C2×D8—341no—
367C2×D8—341no—
368C2×D8—341no—
369C2×D8—341no—
370C2×M16—341no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—171no—
373#127—171no—
374#127—171no—
375#126—681no—
376#125—341no—
377#124—341no—
378#124—341no—
379#124—341no—
380#124—341no—
381#124—341no—
382#123—681no—
383#123—681no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—681no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—171no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#107D6811yescharacteristic
402#106—171no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103D6811yescharacteristic
419#103D6811yescharacteristic
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—681no—
428C22⋊C8—341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
440C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
441C2×D4—171no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—22no—
453Q16—1361no—
454SD16—681no—
455SD16—682no—
456SD16—1361no—
457SD16—1362no—
458SD16—1361no—
459SD16—1361no—
460D8—682no—
461D8—682no—
462D8—1361no—
463D8—1361no—
464M16—682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8C2×D6811yescharacteristic
471C2×C8C2×D6811yescharacteristic
472C2×C8D4×D1711yescharacteristic
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—341no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—341no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—341no—
511Q8—341no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—1361no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—681no—
518D4—681no—
519D4—681no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—1361no—
526D4—1361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—2721no—
532C2×C4—2721no—
533C2×C4—2721no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4C22×D6811yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4#1058769611yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—681no—
551C8—681no—
552C8#1058759012yes—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22—1361no—
561C22—1361no—
562C22D4×D6811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4—1361no—
572C4—1361no—
573C4C2×#1058759011yescharacteristic
574C4#1176360811yescharacteristic
575C4#1176361811yescharacteristic
576C4#1176362111yescharacteristic
577C2—2721no—
578C2—2721no—
579C2—1361no—
580C2#1454037111yescharacteristic
581C2#1454051611yescharacteristic
582C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1579C2
socleC22×C17D42
prime radical#14528264C2
hypercenter#1579D17
hypocenterC17#19882
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541794C2semidirect
2. #14541782C2semidirect
3. #14541446C2semidirect
4. #14541401C2semidirect
5. #14528412C2semidirect
7. #14528200C2semidirect
8. #14528167C2semidirect
9. #14528132C2semidirect
10. #14527973C2semidirect
11. #14527907C2semidirect
12. #14527897C2semidirect
13. #14527859C2semidirect
14. #14527629C2semidirect
15. C17×#1579C2semidirect
276. #1579D17semidirect
435. C17#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417942
#145417822
#145414462
#145414012
#145284122
#145282642
#145282002
#145281672
#145281322
#145279732
#145279072
#145278972
#145278592
#145276292
C17×#15792
#1988217