Finite Group Databasebeta

← #17025580

Subgroups — #17025580

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528262C211yesmaximal, characteristic
7#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763191—21no—
21#11763191—21no—
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763165—21no—
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763152—21no—
28#11763138—21no—
29#11763112—21no—
30#11763095C2211yescharacteristic
31#11763066—21no—
32#11763028—21no—
33#11763027—21no—
34#11763024—21no—
35#11763024—21no—
36#11763021—21no—
37#11763019C2211yescharacteristic
38#11763009C2211yescharacteristic
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11763001C2211yescharacteristic
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45C4×#63231C2211yescharacteristic
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63229—21no—
48#11762891—21no—
49C4×#63228—21no—
50#11762886C2211yescharacteristic
51#11762850—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#559C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#477C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17—41no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×#127C2311yescharacteristic
70C17×#124—21no—
71C17×#124—21no—
72C17×#123—41no—
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77#10587633—21no—
78#10587632—21no—
79#10587632—41no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231D411yescharacteristic
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230D411yescharacteristic
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×D136—21no—
91C2×#63218—21no—
92#10587584—41no—
93#10587583—21no—
94#10587580—41no—
95#10587579—21no—
96#10587579—21no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587576—21no—
100#10587561—21no—
101#10587561—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×#107—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—41no—
121#10587491—21no—
122#10587488—21no—
123#10587487—21no—
124#10587485—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C22×C4×C17—41no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160SD16×C17—82no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176#63231—22no—
177#63231—81no—
178#63230—41no—
179#63230—81no—
180#63229—42no—
181#63229—81no—
182#63229—81no—
183#63228—42no—
184#63228—81no—
185#63228—81no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209D136—42no—
210#63218—42no—
211#19882—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—41no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—81no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—81no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—161no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—81no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—161no—
248C4×D17—161no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622#13512yes—
262#3396—171no—
263#3394—171no—
264#3361—171no—
265#3356—171no—
266#1715—171no—
267#1687—171no—
268#1678—171no—
269#1672—171no—
270#1666—171no—
271#1640—171no—
272#1630D1711yescharacteristic, complemented
273#1628—171no—
274#1622—171no—
275#1583—171no—
276#1579—171no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301#559—171no—
302#559C2×D1711yescharacteristic
303#556—171no—
304#554—171no—
305#498—171no—
306#495—341no—
307#495—341no—
308#493—171no—
309#492—171no—
310#492C2×D1711yescharacteristic
311#488—341no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#485—341no—
315#483—341no—
316#478—341no—
317#477C2×D1711yescharacteristic
318#477C2×D1711yescharacteristic
319#475—171no—
320#470—341no—
321#464—341no—
322#463—341no—
323#463—341no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#462—171no—
327#460—171no—
328#460—171no—
329#459—171no—
330#459—171no—
331C8×Q8—171no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8—171no—
334C4×Q16—171no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—341no—
337C4×D8—341no—
338C4×D8—341no—
339#436—171no—
340#428—341no—
341#334—171no—
342#334—171no—
343#333—171no—
344#332—171no—
345#331—171no—
346#331C2×D1711yescharacteristic
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350D4⋊C8—171no—
351#322—171no—
352C2×C17—161no—
353C2×C17#327111yescharacteristic
354C2×C17#328411yescharacteristic
355C2×C17#328811yescharacteristic
356D17—81no—
357D17—161no—
358C2×Q16—171no—
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—41no—
361C2×SD16—171no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×D8—341no—
367C2×D8—341no—
368C2×D8—341no—
369C2×D8—341no—
370C2×M16—341no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—171no—
374#127C22×D1711yescharacteristic
375#126—681no—
376#125—341no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124—341no—
380#124—341no—
381#124—341no—
382#123—41no—
383#123—681no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—681no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—171no—
402#106—171no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—171no—
416#103—171no—
417#103—171no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—681no—
428C22⋊C8—341no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
440C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—342no—
453Q16—1361no—
454SD16—82no—
455SD16—682no—
456SD16—681no—
457SD16—1361no—
458SD16—1361no—
459SD16—1361no—
460D8—682no—
461D8—682no—
462D8—1361no—
463D8—1361no—
464M16—682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—341no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—341no—
505C23—681no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—341no—
521D4—341no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—1361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—2721no—
534C2×C4—2721no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4#1058769111yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—172no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—1361no—
560C22—1361no—
561C22—1361no—
562C22#1176344111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—1361no—
573C4#135×D1711yescharacteristic
574C4#1176360611yescharacteristic
575C4#1176361811yescharacteristic
576C4#1176361811yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—2721no—
579C2—1361no—
580C2#1454037311yescharacteristic
581C2#1454050711yescharacteristic
582C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1630C2
socleC22×C17D42
prime radical#14528262C2
hypercenter#1630D17
hypocenterC17#19882
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541792C2semidirect
2. #14541776C2semidirect
3. #14541443C2semidirect
4. #14541402C2semidirect
5. #14528411C2semidirect
7. #14528202C2semidirect
8. #14528168C2semidirect
9. #14528131C2semidirect
10. #14527972C2semidirect
11. #14527897C2semidirect
12. #14527853C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527600C2semidirect
15. C17×#1630C2semidirect
272. #1630D17semidirect
435. C17#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417922
#145417762
#145414432
#145414022
#145284112
#145282622
#145282022
#145281682
#145281312
#145279722
#145278972
#145278532
#145276242
#145276002
C17×#16302
#1988217