Subgroups — #17025592

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14540385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14527670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587597	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
14	#11763463	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763182	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763156	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763123	—	2	2	no	—
21	#11763090	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763056	—	2	2	no	—
23	#11763045	—	2	1	no	—
24	#11763045	—	2	1	no	—
25	#11763014	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763005	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763004	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762961	—	2	2	no	—
29	#11762955	—	2	2	no	—
30	#11762945	—	2	2	no	—
31	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762888	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#10587489	—	2	1	no	—
34	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762554	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₁₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#63254	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63229	—	2	2	no	—
54	C₂×#63228	—	2	2	no	—
55	#10587616	—	2	2	no	—
56	#10587616	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	#10587597	—	4	8	no	—
59	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
61	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
62	C₂×D₁₃₆	—	4	4	no	—
63	C₂×D₁₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63219	—	2	2	no	—
65	C₂×#63219	—	2	2	no	—
66	C₂×#63218	—	2	2	no	—
67	#10587583	—	2	2	no	—
68	#10587581	—	2	2	no	—
69	#10587572	—	4	2	no	—
70	#10587568	—	4	2	no	—
71	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#10587492	—	2	2	no	—
85	#10587492	—	2	2	no	—
86	#10587492	—	4	2	no	—
87	#10587492	D₄	1	2	yes	—
88	#10587491	—	2	2	no	—
89	#10587489	—	2	2	no	—
90	#10587489	—	2	1	no	—
91	#10587489	—	2	1	no	—
92	#10587489	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#10587481	—	2	2	no	—
94	#10587480	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	#63254	—	4	4	no	—
105	#63254	—	8	2	no	—
106	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
107	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
112	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
114	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
117	D₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#63229	—	4	4	no	—
133	#63228	—	4	4	no	—
134	#63227	—	2	2	no	—
135	#63227	—	4	2	no	—
136	#63227	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#3622	—	2	2	no	—
142	D₁₃₆	—	2	2	no	—
143	D₁₃₆	—	4	4	no	—
144	D₁₃₆	—	4	2	no	—
145	D₁₃₆	—	8	1	no	—
146	#63219	—	4	4	no	—
147	#63219	—	8	2	no	—
148	#63218	—	4	4	no	—
149	#19883	—	17	1	no	maximal, Sylow
150	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
157	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	D₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	D₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
171	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
175	D₆₈	—	2	2	no	—
176	D₆₈	—	2	2	no	—
177	D₆₈	—	4	2	no	—
178	D₆₈	—	4	2	no	—
179	D₆₈	—	4	2	no	—
180	D₆₈	—	4	2	no	—
181	D₆₈	—	8	2	no	—
182	D₆₈	—	8	4	no	—
183	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
185	Dic₃₄	—	4	2	no	—
186	Dic₃₄	—	4	2	no	—
187	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
191	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
193	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
194	#3622	—	4	2	no	—
195	#3334	—	17	1	no	—
196	D₄×D₈	—	17	1	no	—
197	#3272	—	17	2	no	—
198	#1706	—	17	1	no	—
199	#1685	—	17	2	no	—
200	#1673	—	17	1	no	—
201	#1667	—	17	1	no	—
202	#1639	—	17	2	no	—
203	#1625	—	17	2	no	—
204	#1589	—	17	1	no	—
205	C₈×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
217	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
218	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
219	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
220	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
227	Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	Dic₁₇	—	8	2	no	—
229	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
230	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
231	#547	—	17	2	no	—
232	D₄²	—	17	2	no	—
233	#500	—	17	1	no	—
234	#493	—	17	1	no	—
235	#492	—	17	2	no	—
236	#486	—	17	2	no	—
237	#480	—	34	2	no	—
238	#474	—	17	2	no	—
239	#468	—	34	2	no	—
240	#466	—	34	1	no	—
241	#466	—	34	1	no	—
242	#461	—	17	2	no	—
243	#459	—	17	2	no	—
244	#459	—	17	2	no	—
245	#450	—	34	2	no	—
246	#449	—	34	2	no	—
247	#447	—	34	2	no	—
248	C₄×D₈	—	17	1	no	—
249	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	#436	—	17	2	no	—
251	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#107	—	34	1	no	—
254	#335	—	17	1	no	—
255	#335	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#332	—	17	2	no	—
257	#331	—	17	2	no	—
258	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
259	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₁₇	#3272	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₇	#3290	1	1	yes	characteristic
267	D₁₇	—	8	2	no	—
268	D₁₇	—	16	2	no	—
269	C₂×#41	—	34	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	68	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
276	C₂×D₈	—	17	1	no	—
277	C₂×D₈	—	34	2	no	—
278	C₂×D₈	—	34	2	no	—
279	C₂×D₈	—	34	1	no	—
280	C₂×D₈	—	34	1	no	—
281	C₂×D₈	—	68	4	no	—
282	C₂×D₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
287	#127	—	17	2	no	—
288	#123	—	68	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
290	#121	—	34	2	no	—
291	#121	—	34	2	no	—
292	#121	—	34	2	no	—
293	#120	—	68	2	no	—
294	C₄×D₄	—	17	2	no	—
295	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	#107	—	17	1	no	—
299	#107	—	34	2	no	—
300	#107	—	34	1	no	—
301	#107	—	34	1	no	—
302	#107	D₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
304	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	#103	—	34	2	no	—
307	#102	—	17	2	no	—
308	#102	—	34	2	no	—
309	#102	—	34	2	no	—
310	#102	—	34	2	no	—
311	#102	—	68	2	no	—
312	#102	D₆₈	1	1	yes	characteristic
313	#102	D₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
317	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₁₇	#19883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂⁴	—	68	2	no	—
322	#41	—	68	4	no	—
323	#41	—	136	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
325	C₂×D₄	—	17	2	no	—
326	C₂×D₄	—	34	2	no	—
327	C₂×D₄	—	34	2	no	—
328	C₂×D₄	—	34	2	no	—
329	C₂×D₄	—	68	2	no	—
330	C₂×D₄	—	68	4	no	—
331	C₂×D₄	—	68	2	no	—
332	C₂×D₄	—	68	4	no	—
333	C₂×D₄	—	68	2	no	—
334	C₂×D₄	—	136	2	no	—
335	C₂×D₄	—	136	2	no	—
336	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
342	SD₁₆	—	68	4	no	—
343	SD₁₆	—	68	4	no	—
344	SD₁₆	—	136	2	no	—
345	D₈	—	34	2	no	—
346	D₈	—	68	4	no	—
347	D₈	—	68	4	no	—
348	D₈	—	68	2	no	—
349	D₈	—	136	1	no	—
350	D₈	D₁₃₆	1	4	yes	complemented
351	M₁₆	—	68	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	34	2	no	—
358	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
373	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	272	2	no	—
377	C₂³	—	34	2	no	—
378	C₂³	—	68	2	no	—
379	C₂³	—	136	4	no	—
380	C₂³	—	136	4	no	—
381	Q₈	—	68	2	no	—
382	Q₈	—	68	2	no	—
383	D₄	—	2	1	no	—
384	D₄	—	2	1	no	—
385	D₄	—	34	2	no	—
386	D₄	—	34	2	no	—
387	D₄	—	68	2	no	—
388	D₄	—	68	2	no	—
389	D₄	—	68	2	no	—
390	D₄	—	68	2	no	—
391	D₄	—	136	2	no	—
392	D₄	—	136	4	no	—
393	D₄	—	136	4	no	—
394	D₄	—	136	4	no	—
395	D₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
396	D₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	complemented
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂×C₄	—	68	2	no	—
405	C₂×C₄	—	68	2	no	—
406	C₂×C₄	—	68	2	no	—
407	C₂×C₄	—	136	4	no	—
408	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	1	no	—
412	C₈	—	2	1	no	—
413	C₈	—	4	1	no	—
414	C₈	—	4	1	no	—
415	C₈	—	4	1	no	—
416	C₈	—	68	2	no	—
417	C₈	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	complemented
418	C₈	#10587597	1	2	yes	complemented
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	1	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	272	8	no	—
426	C₂²	—	68	2	no	—
427	C₂²	—	68	2	no	—
428	C₂²	—	68	2	no	—
429	C₂²	—	136	2	no	—
430	C₂²	—	136	2	no	—
431	C₂²	—	136	2	no	—
432	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	4	1	no	—
435	C₄	—	4	1	no	—
436	C₄	—	68	2	no	—
437	C₄	—	136	2	no	—
438	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#11763614	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#11763616	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	4	2	no	—
443	C₂	—	4	2	no	—
444	C₂	—	272	2	no	—
445	C₂	—	136	2	no	—
446	C₂	#14540385	1	1	yes	characteristic
447	C₂	D₄×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#14540571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₆₈
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
hypercenter	C₈×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19883
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541132	C₂	semidirect
2. D₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
3. #14540385	C₂	semidirect
4. #14528376	C₂	semidirect
5. #14528250	C₂	semidirect
6. #14528173	C₂	semidirect
7. #14528139	C₂	semidirect
8. #14527965	C₂	semidirect
9. #14527875	C₂	semidirect
10. #14527670	C₂	semidirect
11. C₈×D₈×C₁₇	C₂	semidirect
14. #11763463	C₂²	semidirect
16. #11763214	C₂²	semidirect
18. #11763182	C₂²	semidirect
19. #11763156	C₂²	semidirect
21. #11763090	C₂²	semidirect
27. #11763004	C₂²	semidirect
32. #11762888	C₂²	semidirect
34. #11762562	C₂²	semidirect
35. #11762554	C₂²	semidirect
36. #11762552	C₂²	semidirect
37. #11762538	C₂²	semidirect
40. C₈×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
41. C₁₇×#335	C₂²	semidirect
43. C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₈²×C₁₇	C₂²	semidirect
117. D₈×C₁₇	D₈	semidirect
160. D₄×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
192. C₈×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
193. C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
205. C₈×D₈	D₁₇	semidirect
252. C₈×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
255. #335	C₂×D₁₇	semidirect
260. D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
261. C₈²	C₂×D₁₇	semidirect
320. C₁₇	#19883	semidirect
350. D₈	D₁₃₆	semidirect
396. D₄	C₂×D₁₃₆	semidirect
417. C₈	C₂×D₁₃₆	semidirect
418. C₈	#10587597	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541132	2
D₄×D₁₃₆	2
#14540385	2
#14528376	2
#14528250	2
#14528173	2
#14528139	2
#14527965	2
#14527875	2
#14527670	2
C₈×D₈×C₁₇	2
#19883	17