Finite Group Databasebeta

← #17025595

Subgroups — #17025595

Order 4352.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C2×#10587635—21no—
18#11763462C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic, complemented
23#11763183C2211yescharacteristic, complemented
24#11763157C2211yescharacteristic, complemented
25#11763157C2211yescharacteristic, complemented
26#11763124—21no—
27#11763122—21no—
28#11763086C2211yescharacteristic, complemented
29#11763058—21no—
30#11763057—21no—
31#11763046—21no—
32#11763043—21no—
33#11763011C2211yescharacteristic, complemented
34#11763005C2211yescharacteristic
35#11763005C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11762959—21no—
39#11762958—21no—
40#11762957—21no—
41#11762954—21no—
42#11762944—21no—
43#11762942—21no—
44C4×#63228C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762887C2211yescharacteristic, complemented
47#11762886C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
49#11762874C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#10587480—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762552C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C22×D68—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#123—41no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×#121—21no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82#10587635—44no—
83#10587632—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228D411yescharacteristic
92C2×#63228D411yescharacteristic
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95C2×#63223—21no—
96C22×#3622—21no—
97#10587600—44no—
98C2×D136—21no—
99C2×D136—21no—
100C2×D136—41no—
101C2×#63218—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103#10587581—21no—
104#10587581—21no—
105#10587581—21no—
106#10587580—41no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108#10587568—41no—
109#10587568—41no—
110#10587560C2311yescharacteristic
111#10587560C2311yescharacteristic
112C4×D68C2311yescharacteristic
113C4×D68C2311yescharacteristic
114C17×#107—21no—
115C17×#107—41no—
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×#103—21no—
119C17×#102—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C23×D17—41no—
148#41×C17—42no—
149#41×C17—81no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160#63256—42no—
161#63256—81no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—81no—
165D4×D17—81no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68—41no—
175C2×D68—41no—
176C2×D68—41no—
177C2×D68—81no—
178C2×D68—81no—
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—41no—
184SD16×C17—42no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C42×C17C2411yescharacteristic
199#63230—42no—
200#63230—42no—
201#63230—42no—
202#63230—81no—
203#63230—81no—
204#63228—41no—
205#63228—42no—
206#63228—81no—
207#63228D814yescomplemented
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—41no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215#63225—41no—
216#63223—42no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—81no—
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223C2×#3622C2×D411yescharacteristic
224D136—42no—
225D136—82no—
226D136—81no—
227#63218—42no—
228C8×D17—81no—
229#19884—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—82no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—82no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—161no—
241C22×D17—161no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—41no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—82no—
250D4×C17C2×D812yes—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—82no—
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D17—82no—
264C22⋊D17—82no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267D68—21no—
268D68—21no—
269D68—21no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—81no—
279D68—81no—
280D68—82no—
281D68—82no—
282D68—82no—
283D68C2×D812yes—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—82no—
289C8×C17—22no—
290C8×C17—41no—
291C8×C17—41no—
292#3622—21no—
293#3622—21no—
294#3622—21no—
295#3622—41no—
296#3622—41no—
297#3622C2×D812yes—
298#3294—171no—
299#3294—171no—
300#3272—171no—
301#3272—171no—
302#1706—171no—
303#1685—171no—
304#1685—171no—
305#1681—171no—
306#1681—171no—
307#1647—171no—
308#1647D1711yescharacteristic, complemented
309#1619—171no—
310#1619—171no—
311#1589—171no—
312C8×D8—171no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17D4211yescharacteristic
320C2×D17—22no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—164no—
333C2×D17—164no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17C22×D811yescharacteristic
340C4×C17#57511yescharacteristic
341C4×C17#57611yescharacteristic
342C4×C17#57611yescharacteristic
343Dic17—41no—
344Dic17—41no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
347#547—171no—
348#547C2×D1711yescharacteristic
349D42—171no—
350D42—171no—
351#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#493—171no—
353#492—171no—
354#492—171no—
355#486—171no—
356#486—171no—
357#480—341no—
358#480—341no—
359#474—171no—
360#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#468—341no—
362#468—341no—
363#466—341no—
364#466—341no—
365#461—171no—
366#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
367#459—171no—
368#459—171no—
369#459—171no—
370#459—171no—
371#450—341no—
372#450—341no—
373#449—341no—
374#449—341no—
375#447—341no—
376#447—341no—
377C4×D8—171no—
378C4×D8—171no—
379#436—171no—
380#436—171no—
381C8×D4—171no—
382C8×D4—171no—
383C2×#102—341no—
384C2×#102—341no—
385#335—171no—
386#335—171no—
387#332—171no—
388#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
389#331—171no—
390#331—171no—
391D4⋊C8—171no—
392D4⋊C8—171no—
393D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
394D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
395C82—171no—
396C2×C17—42no—
397C2×C17—81no—
398C2×C17#327311yescharacteristic
399C2×C17D4×D811yescharacteristic
400C2×C17#329111yescharacteristic
401D17—42no—
402D17—81no—
403D17—161no—
404D17—161no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—341no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4—341no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4—341no—
411AGL(1,ℤ/8)—684no—
412AGL(1,ℤ/8)—684no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—341no—
415C2×SD16—341no—
416C2×SD16—341no—
417C2×SD16—341no—
418C2×SD16—341no—
419C2×D8—171no—
420C2×D8—171no—
421C2×D8—341no—
422C2×D8—341no—
423C2×D8—341no—
424C2×D8—341no—
425C2×D8—681no—
426C2×M16—341no—
427C2×M16—341no—
428C22×C8—341no—
429C22×C8—341no—
430C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
432#127—171no—
433#127—171no—
434#123—41no—
435#123—681no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—341no—
438#121—21no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#121—341no—
443#121—341no—
444#120—681no—
445#120—681no—
446C4×D4—171no—
447C4×D4—171no—
448C4×D4C22×D1711yescharacteristic
449C4×D4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452#107—21no—
453#107—41no—
454#107—171no—
455#107—171no—
456#107—341no—
457C4⋊C8—171no—
458C4⋊C8—171no—
459C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
461#103—21no—
462#103—341no—
463#102—21no—
464#102—171no—
465#102—171no—
466#102—171no—
467#102—171no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477C22⋊C8—341no—
478C22⋊C8—341no—
479C22⋊C8—341no—
480C22⋊C8—341no—
481C4×C8—171no—
482C4×C8—171no—
483C4×C8C22×D1711yescharacteristic
484C17#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
485C24—681no—
486C24—681no—
487#41—42no—
488#41—81no—
489#41—682no—
490#41—1361no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—171no—
495C2×D4—171no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—681no—
503C2×D4—681no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—1361no—
512C2×D4—1361no—
513C2×D4—1361no—
514C2×D4—1361no—
515C2×D4D4×D1711yescharacteristic
516C2×D4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—681no—
523SD16—42no—
524SD16—682no—
525SD16—682no—
526SD16—682no—
527SD16—1361no—
528SD16—1361no—
529D8—174no—
530D8—682no—
531D8—681no—
532D8—682no—
533D8—1362no—
534D8—1361no—
535D8—1361no—
536M16—682no—
537M16—682no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—171no—
542C2×C8—171no—
543C2×C8—171no—
544C2×C8—171no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—1361no—
548C2×C8—1361no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—171no—
555C4⋊C4—171no—
556C4⋊C4—681no—
557C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4—681no—
566C22⋊C4—681no—
567C42C23×D1711yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—2721no—
571C23—2721no—
572C23—341no—
573C23—341no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—1362no—
577C23—1362no—
578C23—1362no—
579C23—1362no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—82no—
588D4—172no—
589D4—341no—
590D4—341no—
591D4—341no—
592D4—681no—
593D4—681no—
594D4—681no—
595D4—681no—
596D4—681no—
597D4—681no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4—1361no—
601D4—1361no—
602D4—1362no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605D4—1362no—
606D4—1362no—
607D4D8×D1712yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
626C2×C4#1058769111yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—172no—
631C8—341no—
632C8—341no—
633C8—341no—
634C8—681no—
635C8—681no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—2724no—
643C22—2724no—
644C22—342no—
645C22—681no—
646C22—681no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22—1361no—
651C22—1361no—
652C22—1361no—
653C22—1361no—
654C22—1361no—
655C22—1361no—
656C22#1176344111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—681no—
663C4—681no—
664C4C2×D8×D1711yescharacteristic
665C4#1176360811yescharacteristic
666C4#1176361111yescharacteristic
667C4#1176361311yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—2721no—
671C2—2721no—
672C2—682no—
673C2—1361no—
674C2#1454038811yescharacteristic
675C2#1454045411yescharacteristic
676C2#1454057411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1647C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1647D17
hypocenterC17#19884
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540594C2semidirect
2. #14540591C2semidirect
3. #14540387C2semidirect
4. #14540384C2semidirect
5. #14528377C2semidirect
6. #14528252C2semidirect
7. #14528251C2semidirect
8. #14528224C2semidirect
9. #14528223C2semidirect
10. #14528016C2semidirect
11. #14527840C2semidirect
12. #14527840C2semidirect
13. #14527666C2semidirect
14. #14527576C2semidirect
15. C17×#1647C2semidirect
19. D4×D68C22semidirect
20. D4×D68C22semidirect
22. #11763183C22semidirect
23. #11763183C22semidirect
24. #11763157C22semidirect
25. #11763157C22semidirect
28. #11763086C22semidirect
33. #11763011C22semidirect
46. #11762887C22semidirect
47. #11762886C22semidirect
48. D4×#3622C22semidirect
49. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
55. #11762552C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762538C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
61. C17×#500C22semidirect
62. C17×#474C22semidirect
63. C17×#461C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
207. #63228D8semidirect
308. #1647D17semidirect
351. #500C2×D17semidirect
360. #474C2×D17semidirect
366. #461C2×D17semidirect
388. #332C2×D17semidirect
393. D4⋊C8C2×D17semidirect
394. D4⋊C8C2×D17semidirect
484. C17#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145405942
#145405912
#145403872
#145403842
#145283772
#145282522
#145282512
#145282242
#145282232
#145280162
#145278402
#145276662
#145275762
C17×#16472
#1988417