Finite Group Databasebeta

← #17025596

Subgroups — #17025596

Order 4352.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3272C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17#11763463C2211yescharacteristic
18D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
19#11763212C2211yescharacteristic, complemented
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763182C2211yescharacteristic, complemented
22#11763157C2211yescharacteristic, complemented
23#11763155C2211yescharacteristic, complemented
24#11763122—21no—
25#11763120—21no—
26#11763089C2211yescharacteristic, complemented
27#11763086C2211yescharacteristic, complemented
28#11763056—21no—
29#11763043—21no—
30#11763043—21no—
31#11763014C2211yescharacteristic, complemented
32#11763004C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11762961—21no—
36#11762955—21no—
37#11762943—21no—
38#11762942—21no—
39C4×#63228C2211yescharacteristic
40#11762888C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
42D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#10587503—21no—
44C2×#10587480—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762561C2211yescharacteristic, complemented
47#11762556C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C17×#547C2211yescharacteristic
58D42×C17C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#468—21no—
61C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C17×#449—21no—
65C4×D8×C17C2211yescharacteristic
66C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×#63254—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C22×D68—21no—
73C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×D8×C17—21no—
78C2×D8×C17D411yescharacteristic
79C2×M16×C17—21no—
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×#123—41no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C17×#120—41no—
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90C4×D4×C17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C17—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—41no—
97C2×#63228D411yescharacteristic
98#10587616—21no—
99#10587616—21no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C22×#3622—21no—
102C22×#3622—21no—
103#10587597—44no—
104C2×#63219—21no—
105C2×#63219—21no—
106C2×#63218—21no—
107#10587583—21no—
108#10587581—21no—
109#10587572—41no—
110#10587568—41no—
111#10587560C2311yescharacteristic
112C4×D68C2311yescharacteristic
113#10587555C2311yescharacteristic
114C17×#107D411yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102D411yescharacteristic
119C17×#102D411yescharacteristic
120C17×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503D411yescharacteristic
127C22⋊#3622—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129#10587491—21no—
130#10587481—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—41no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C24×C17—41no—
147C23×D17—41no—
148#41×C17—42no—
149#41×C17—81no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17—81no—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—41no—
168C2×C22⋊D17—41no—
169C2×C22⋊D17—41no—
170C22×Dic17—41no—
171#63254—42no—
172#63254—81no—
173D4×D17—42no—
174D4×D17—81no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—42no—
179C2×D68—41no—
180C2×D68—81no—
181C2×D68C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×Dic34—21no—
184SD16×C17—42no—
185SD16×C17—42no—
186SD16×C17—81no—
187D8×C17—42no—
188D8×C17D814yescomplemented
189M16×C17—42no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—41no—
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—41no—
203C22⋊C4×C17—41no—
204C42×C17C2411yescharacteristic
205#63229—42no—
206#63228—41no—
207#63228—42no—
208#63228—82no—
209#63228—81no—
210#63228—81no—
211#63227—21no—
212#63227—41no—
213#63227—41no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—41no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—81no—
223C2×#3622—81no—
224C2×#3622C2×D411yescharacteristic
225C2×#3622C2×D411yescharacteristic
226#63219—42no—
227#63219—81no—
228#63218—42no—
229#19884—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—82no—
235C23×C17—82no—
236C23×C17—161no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—161no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—41no—
244D4×C17—21no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—81no—
253D4×C17—82no—
254D4×C17—82no—
255D4×C17—82no—
256D4×C17C2×D812yes—
257D4×C17C2×D812yes—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—82no—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D17—82no—
273C22⋊D17—82no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—82no—
277D68—21no—
278D68—21no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—81no—
284D68—82no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287Dic34—41no—
288Dic34—41no—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—41no—
291C8×C17C2×D812yes—
292#3622—22no—
293#3622—21no—
294#3622—21no—
295#3622—41no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298#3294—171no—
299#3294—171no—
300#3272—171no—
301#3272D1711yescharacteristic, complemented
302#1706—171no—
303#1685—171no—
304#1685—171no—
305#1681—171no—
306#1681—171no—
307#1647—171no—
308#1647—171no—
309#1619—171no—
310#1619—171no—
311#1589—171no—
312C8×D8—171no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—22no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—164no—
326C22×C17D4211yescharacteristic
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—164no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17C22×D811yescharacteristic
340C4×C17#57511yescharacteristic
341C4×C17#57611yescharacteristic
342C4×C17#57611yescharacteristic
343Dic17—41no—
344Dic17—81no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
347#547—171no—
348#547C2×D1711yescharacteristic
349D42—171no—
350D42C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#500—171no—
352#493—171no—
353#492—171no—
354#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#486—171no—
356#486—171no—
357#480—341no—
358#480—341no—
359#474—171no—
360#474—171no—
361#468—21no—
362#468—341no—
363#466—341no—
364#466—341no—
365#461—171no—
366#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
367#459—171no—
368#459—171no—
369#459—171no—
370#459C2×D1711yescharacteristic
371#450—21no—
372#450—341no—
373#449—21no—
374#449—341no—
375#447—341no—
376#447—341no—
377C4×D8—171no—
378C4×D8C2×D1711yescharacteristic
379#436—171no—
380#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
381C8×D4—171no—
382C8×D4—171no—
383C2×#102—341no—
384C2×#102—341no—
385#335—171no—
386#335—171no—
387#332—171no—
388#332—171no—
389#331—171no—
390#331—171no—
391D4⋊C8—171no—
392D4⋊C8—171no—
393D4⋊C8—171no—
394D4⋊C8—171no—
395C82—171no—
396C2×C17—42no—
397C2×C17—42no—
398C2×C17—81no—
399C2×C17—161no—
400C2×C17#327311yescharacteristic
401C2×C17D4×D811yescharacteristic
402C2×C17#329111yescharacteristic
403D17—81no—
404D17—161no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—341no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4—341no—
411AGL(1,ℤ/8)—44no—
412AGL(1,ℤ/8)—684no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—341no—
417C2×SD16—341no—
418C2×SD16—341no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—171no—
421C2×D8—341no—
422C2×D8—341no—
423C2×D8—341no—
424C2×D8—681no—
425C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
426C2×M16—21no—
427C2×M16—341no—
428C22×C8—341no—
429C22×C8—341no—
430C4⋊Q8—171no—
431C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
432#127—171no—
433#127C22×D1711yescharacteristic
434#123—41no—
435#123—681no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—341no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—341no—
442#121—341no—
443#121—341no—
444#120—41no—
445#120—681no—
446C4×D4—171no—
447C4×D4C22×D1711yescharacteristic
448C4×D4C22×D1711yescharacteristic
449C4×D4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452#107—171no—
453#107—341no—
454#107—341no—
455#107—681no—
456#107C22⋊D1711yescharacteristic
457C4⋊C8—171no—
458C4⋊C8—171no—
459C4⋊C8—171no—
460C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
461#103—21no—
462#103—341no—
463#102—21no—
464#102—171no—
465#102—171no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102C22⋊D1711yescharacteristic
476#102C22⋊D1711yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—341no—
479C22⋊C8—341no—
480C22⋊C8—341no—
481C4×C8—171no—
482C4×C8—171no—
483C4×C8C22×D1711yescharacteristic
484C17#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
485C24—41no—
486C24—681no—
487#41—42no—
488#41—81no—
489#41—682no—
490#41—1361no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—341no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—682no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—1361no—
513C2×D4—1361no—
514C2×D4D4×D1711yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—681no—
523SD16—42no—
524SD16—42no—
525SD16—81no—
526SD16—682no—
527SD16—682no—
528SD16—1361no—
529D8—42no—
530D8—681no—
531D8—682no—
532D8—1362no—
533D8—1361no—
534D8—1361no—
535D8#6322814yescomplemented
536M16—42no—
537M16—682no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—171no—
540C2×C8—171no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—1361no—
546C2×C8—1361no—
547C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—171no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—681no—
556C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—681no—
566C22⋊C4—681no—
567C42C23×D1711yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—161no—
575C23—2721no—
576C23—341no—
577C23—681no—
578C23—1362no—
579C23—1362no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—681no—
583Q8—681no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—341no—
597D4—341no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601D4—681no—
602D4—1361no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605D4—1362no—
606D4C2×#6322812yes—
607D4C2×#6322812yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
625C2×C4#1058769111yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—342no—
630C8—341no—
631C8—341no—
632C8—681no—
633C8—681no—
634C8—681no—
635C8C2×#6322812yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—164no—
649C22—2724no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—681no—
653C22—1361no—
654C22—1361no—
655C22—1361no—
656C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—681no—
663C4—1361no—
664C4C22×#6322811yescharacteristic
665C4#1176360511yescharacteristic
666C4#1176361211yescharacteristic
667C4#1176361311yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—2721no—
673C2—1361no—
674C2#1454038911yescharacteristic
675C2D4×#6322811yescharacteristic
676C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3272C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3272D17
hypocenterC17#19884
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540597C2semidirect
2. #14540591C2semidirect
3. #14540385C2semidirect
4. #14528374C2semidirect
5. #14528249C2semidirect
6. #14528246C2semidirect
7. #14528223C2semidirect
8. #14528219C2semidirect
9. #14528019C2semidirect
10. #14528017C2semidirect
11. #14527838C2semidirect
12. #14527837C2semidirect
13. #14527667C2semidirect
14. D8×#3622C2semidirect
15. C17×#3272C2semidirect
18. D4×D68C22semidirect
19. #11763212C22semidirect
21. #11763182C22semidirect
22. #11763157C22semidirect
23. #11763155C22semidirect
26. #11763089C22semidirect
27. #11763086C22semidirect
31. #11763014C22semidirect
40. #11762888C22semidirect
41. D4×#3622C22semidirect
42. D4×#3622C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762561C22semidirect
47. #11762556C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762553C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. D4⋊#3622C22semidirect
52. D4⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
58. D42×C17C22semidirect
59. C17×#492C22semidirect
61. C17×#461C22semidirect
66. C17×#436C22semidirect
188. D8×C17D8semidirect
301. #3272D17semidirect
350. D42C2×D17semidirect
354. #492C2×D17semidirect
366. #461C2×D17semidirect
380. #436C2×D17semidirect
484. C17#19884semidirect
535. D8#63228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145405972
#145405912
#145403852
#145283742
#145282492
#145282462
#145282232
#145282192
#145280192
#145280172
#145278382
#145278372
#145276672
D8×#36222
C17×#32722
#1988417