Finite Group Databasebeta

← #17025608

Subgroups — #17025608

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594—21no—
17C2×#10587597—21no—
18C2×D8×D17—21no—
19#11763480C2211yescharacteristic, complemented
20#11763479C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763444C2211yescharacteristic
23#11763186C2211yescharacteristic, complemented
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763185C2211yescharacteristic, complemented
26#11763185C2211yescharacteristic, complemented
27#11763185C2211yescharacteristic, complemented
28#11763184—21no—
29#11763062—21no—
30#11763059—21no—
31#11763044—21no—
32#11763010C2211yescharacteristic, complemented
33#11763006C2211yescharacteristic, complemented
34#11763005C2211yescharacteristic
35#11763005C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic, complemented
37#11763003—21no—
38#11763002—21no—
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762956—21no—
41#11762951—21no—
42#11762945—21no—
43#11762944—21no—
44#11762941—21no—
45#11762941—21no—
46#11762933C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48C4×#63228C2211yescharacteristic
49#11762889—21no—
50#11762888C2211yescharacteristic, complemented
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762552C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#459C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×#63252—21no—
72C22×D68—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C2×D8×C17—21no—
77C2×M16×C17—21no—
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83#10587625—41no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587624—21no—
87#10587623—41no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—41no—
96C2×#63228—41no—
97C2×#63228D411yescharacteristic
98#10587616—21no—
99#10587616—21no—
100#10587597—44no—
101D8×D17—44no—
102#10587594—44no—
103C2×D136—21no—
104C2×D136—21no—
105C2×D136—21no—
106C2×D136—21no—
107C2×D136—21no—
108C2×#63219—21no—
109C2×#63219D411yescharacteristic
110C2×#63218—21no—
111C2×C8×D17—21no—
112#10587581—21no—
113#10587579—21no—
114#10587570—41no—
115#10587568—41no—
116#10587560C2311yescharacteristic
117#10587560C2311yescharacteristic
118C4×D68C2311yescharacteristic
119C4×D68C2311yescharacteristic
120C4×Dic34C2311yescharacteristic
121C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C17×#102—21no—
125C17×#102—21no—
126C17×C22⋊C8—21no—
127C4×C8×C17C2311yescharacteristic
128#10587503—21no—
129#10587503—21no—
130#10587503D411yescharacteristic
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492—21no—
134#10587492—21no—
135#10587492D411yescharacteristic
136#10587491—21no—
137#10587491—21no—
138#10587488D411yescharacteristic
139#10587487D411yescharacteristic
140#10587485—21no—
141C8×Dic17—21no—
142#10587480D411yescharacteristic
143#10587478D411yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—41no—
148C23×D17—41no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164C22×Dic17—41no—
165#63254—42no—
166#63254—81no—
167D4×D17—42no—
168D4×D17—42no—
169D4×D17—42no—
170D4×D17—81no—
171D4×D17—81no—
172D4×D17—81no—
173#63252—42no—
174#63252—81no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—42no—
182C2×D68—41no—
183C2×D68—81no—
184C2×D68C2×D411yescharacteristic
185C2×D68C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—41no—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190D8×C17—42no—
191D8×C17—42no—
192D8×C17—81no—
193D8×C17—81no—
194M16×C17—42no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—21no—
202C42×C17C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic17—41no—
204C22⋊Dic17—41no—
205#63229—42no—
206#63228—22no—
207#63228—42no—
208#63228—42no—
209#63228—42no—
210#63228—81no—
211#63228—81no—
212#63228—82no—
213#63228—82no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—41no—
217#63227—41no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622C2×D411yescharacteristic
226C2×#3622C2×D411yescharacteristic
227D136—42no—
228D136—42no—
229D136—42no—
230D136—81no—
231D136—81no—
232#63219—42no—
233#63219D814yescomplemented
234#63218—42no—
235C8×D17—42no—
236#19885—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—82no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—161no—
249C22×D17—161no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—81no—
261D4×C17—81no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D17—82no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—82no—
272C22⋊D17—82no—
273C22⋊D17—161no—
274C22⋊D17—161no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—82no—
280D68—21no—
281D68—21no—
282D68—21no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—81no—
292D68—81no—
293D68—82no—
294D68C2×D812yes—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—82no—
300Dic34—21no—
301Dic34C2×D812yescomplemented
302C8×C17—21no—
303C8×C17—41no—
304C8×C17—41no—
305C8×C17—41no—
306C8×C17C2×D812yescomplemented
307#3622—22no—
308#3622—21no—
309#3622—41no—
310#3622AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
311#3391—171no—
312D4×D8—171no—
313#3274—171no—
314#3274—171no—
315#1712—171no—
316#1687—171no—
317#1687D1711yescharacteristic, complemented
318#1668—171no—
319#1667—171no—
320#1621—171no—
321#1621—171no—
322#1619—171no—
323#1619—171no—
324#1589—171no—
325C8×SD16—171no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17D4211yescharacteristic
336C2×D17—22no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—164no—
349C2×D17—164no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17C22×D811yescharacteristic
353C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C17#57611yescharacteristic
355C4×C17#57611yescharacteristic
356Dic17—22no—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
362C22×D8—341no—
363#550—171no—
364#550—171no—
365D42—171no—
366D42—171no—
367#493—171no—
368#493—171no—
369#493—171no—
370#493—171no—
371#493—171no—
372#493—341no—
373#493C2×D1711yescharacteristic, complemented
374#469—341no—
375#469—341no—
376#466—341no—
377#460—171no—
378#460—171no—
379#459—171no—
380#459—171no—
381#459—171no—
382#459—171no—
383#459—341no—
384#459—341no—
385#459C2×D1711yescharacteristic
386#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
387#449—341no—
388#449—341no—
389#447—341no—
390#447—341no—
391#447—341no—
392#447—341no—
393C8×Q8—171no—
394C4×SD16—171no—
395C4×D8—171no—
396C4×D8—341no—
397#436—171no—
398#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
399C8×D4—171no—
400#335—171no—
401#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
402#331—171no—
403#331—171no—
404#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
405#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
406Q8⋊C8—171no—
407D4⋊C8—171no—
408D4⋊C8—171no—
409D4⋊C8—171no—
410C82—171no—
411C2×C17—81no—
412C2×C17—161no—
413C2×C17—161no—
414C2×C17#327411yescharacteristic
415C2×C17D4×D811yescharacteristic
416C2×C17#329211yescharacteristic
417D17—42no—
418D17—81no—
419D17—161no—
420D17—161no—
421C2×#41—341no—
422C2×#41—341no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—341no—
427AGL(1,ℤ/8)—684no—
428AGL(1,ℤ/8)—684no—
429C2×SD16—171no—
430C2×SD16—341no—
431C2×SD16—341no—
432C2×D8—21no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—171no—
437C2×D8—341no—
438C2×D8—341no—
439C2×D8—341no—
440C2×D8—341no—
441C2×D8—341no—
442C2×D8—341no—
443C2×D8—341no—
444C2×D8—341no—
445C2×D8—341no—
446C2×D8—341no—
447C2×D8—681no—
448C2×D8—681no—
449C2×D8—684no—
450C2×M16—21no—
451C2×M16—341no—
452C22×C8—341no—
453#127—171no—
454#127—171no—
455#127—341no—
456#127—341no—
457#127C22×D1711yescharacteristic
458#127C22×D1711yescharacteristic
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#121—341no—
465#121—681no—
466#121—681no—
467#120—681no—
468#120—681no—
469C4×Q8—171no—
470C4×D4—171no—
471C4×D4—171no—
472C4×D4—341no—
473C4×D4—341no—
474C4×D4C22×D1711yescharacteristic
475#107—171no—
476#106—171no—
477C4⋊C8—171no—
478C4⋊C8—341no—
479C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
480C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
481C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
482#103—171no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—171no—
486#102—171no—
487#102—171no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490#102—341no—
491#102—341no—
492#102—341no—
493#102—341no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—341no—
496C22⋊C8—341no—
497C4×C8—171no—
498C4×C8—171no—
499C4×C8—341no—
500C4×C8C22×D1711yescharacteristic
501C17#1988511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C24—681no—
503C24—681no—
504#41—682no—
505#41—682no—
506#41—1361no—
507#41—1361no—
508C2×Q8—171no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—171no—
516C2×D4—171no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—681no—
524C2×D4—682no—
525C2×D4—681no—
526C2×D4—681no—
527C2×D4—681no—
528C2×D4—681no—
529C2×D4—681no—
530C2×D4—681no—
531C2×D4—681no—
532C2×D4—682no—
533C2×D4—682no—
534C2×D4—682no—
535C2×D4—1361no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4—1361no—
538C2×D4—1361no—
539C2×D4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—681no—
544C22×C4—681no—
545SD16—174no—
546SD16—682no—
547SD16—682no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—81no—
551D8—81no—
552D8—342no—
553D8—682no—
554D8—682no—
555D8—682no—
556D8—682no—
557D8—682no—
558D8—682no—
559D8—1361no—
560D8—1361no—
561D8—1361no—
562D8—1361no—
563D8—1362no—
564D8—1362no—
565M16—42no—
566M16—682no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—171no—
571C2×C8—171no—
572C2×C8—341no—
573C2×C8—341no—
574C2×C8—682no—
575C2×C8D4×D1711yescharacteristic
576C2×C8D4×D1711yescharacteristic
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4—171no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—681no—
586C22⋊C4—681no—
587C22⋊C4—681no—
588C22⋊C4—681no—
589C42—341no—
590C42C23×D1711yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—2721no—
595C23—2721no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—1362no—
601C23—1362no—
602C23—1362no—
603C23—1362no—
604Q8—172no—
605Q8—341no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—2721no—
619D4—2721no—
620D4—172no—
621D4—341no—
622D4—341no—
623D4—341no—
624D4—681no—
625D4—681no—
626D4—681no—
627D4—681no—
628D4—681no—
629D4—681no—
630D4—681no—
631D4—681no—
632D4—1361no—
633D4—1361no—
634D4—1362no—
635D4—1362no—
636D4—1362no—
637D4—1362no—
638D4—1362no—
639D4—1362no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—1362no—
652C2×C4—1362no—
653C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
655C2×C4#1058769611yescharacteristic
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—172no—
661C8—342no—
662C8—341no—
663C8—681no—
664C8D8×D1712yescomplemented
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—2724no—
675C22—2724no—
676C22—342no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—1361no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22#1176344311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—342no—
692C4—681no—
693C4—681no—
694C4—681no—
695C4C2×D8×D1711yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
697C4#1176361311yescharacteristic
698C4#1176361311yescharacteristic
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—2721no—
703C2—2721no—
704C2—682no—
705C2—1361no—
706C2#1454040111yescharacteristic
707C2#1454045611yescharacteristic
708C2#1454058211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1687C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1687D17
hypocenterC17#19885
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541755C2semidirect
2. #14540456C2semidirect
3. #14540406C2semidirect
4. #14540403C2semidirect
5. #14528398C2semidirect
6. #14528264C2semidirect
7. #14528143C2semidirect
8. #14528138C2semidirect
9. #14527850C2semidirect
10. #14527848C2semidirect
11. #14527839C2semidirect
12. #14527837C2semidirect
13. #14527667C2semidirect
14. #14527583C2semidirect
15. C17×#1687C2semidirect
19. #11763480C22semidirect
20. #11763479C22semidirect
23. #11763186C22semidirect
25. #11763185C22semidirect
26. #11763185C22semidirect
27. #11763185C22semidirect
32. #11763010C22semidirect
33. #11763006C22semidirect
36. #11763005C22semidirect
46. #11762933C22semidirect
50. #11762888C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762552C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. D4⋊#3622C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
60. C17×#493C22semidirect
62. C17×#459C22semidirect
63. C17×#436C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#331C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
233. #63219D8semidirect
301. Dic34C2×D8semidirect
306. C8×C17C2×D8semidirect
310. #3622AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. #1687D17semidirect
373. #493C2×D17semidirect
386. #459C2×D17semidirect
398. #436C2×D17semidirect
401. #334C2×D17semidirect
404. #331C2×D17semidirect
405. #331C2×D17semidirect
501. C17#19885semidirect
664. C8D8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417552
#145404562
#145404062
#145404032
#145283982
#145282642
#145281432
#145281382
#145278502
#145278482
#145278392
#145278372
#145276672
#145275832
C17×#16872
#1988517