Finite Group Databasebeta

← #17025616

Subgroups — #17025616

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763186C2211yescharacteristic
20#11763157—21no—
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic, complemented
24#11763157C2211yescharacteristic, complemented
25#11763122—21no—
26#11763086—21no—
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763086C2211yescharacteristic
29#11763063—21no—
30#11763043—21no—
31#11763009C2211yescharacteristic
32#11763004—21no—
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic, complemented
36#11762957—21no—
37#11762944—21no—
38#11762942—21no—
39Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#63228—21no—
41C4×#63228C2211yescharacteristic
42#11762888C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587480—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic, complemented
46#11762560C2211yescharacteristic, complemented
47#11762555C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762552C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C17×#137—21no—
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#547C2211yescharacteristic
59C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#470—21no—
61C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C17×#451—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C2×#63256—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C17×#137—44no—
73C2×Q16×C17—21no—
74C2×Q16×C17—21no—
75C2×Q16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×SD16×C17D411yescharacteristic
78C2×M16×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8—21no—
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C17×#123—41no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—41no—
86C17×#121—21no—
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90C4×D4×C17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C17—21no—
92C2×#63230—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228D411yescharacteristic
97#10587616—21no—
98C22×#3622—21no—
99#10587600—44no—
100C2×D136—21no—
101C2×D136—21no—
102C2×#63218—21no—
103#10587581—21no—
104#10587581—21no—
105#10587581—41no—
106#10587568—41no—
107#10587560—21no—
108#10587560C2311yescharacteristic
109#10587560C2311yescharacteristic
110C4×D68—21no—
111C4×D68C2311yescharacteristic
112C17×#106D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122#10587491—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—41no—
134#10587480—41no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×Q8×C17—81no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163#63256—42no—
164#63256—81no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—81no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68—41no—
175C2×D68—41no—
176C2×D68—41no—
177C2×D68—81no—
178C2×D68C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—41no—
181Q16×C17—42no—
182Q16×C17—42no—
183Q16×C17—81no—
184SD16×C17—42no—
185SD16×C17D814yescomplemented
186M16×C17—42no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—41no—
196C4⋊C4×C17—41no—
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—41no—
203C22⋊C4×C17—41no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17C2411yescharacteristic
206#63230—42no—
207#63228—41no—
208#63228—42no—
209#63228—42no—
210#63228—81no—
211#63227—21no—
212#63227—41no—
213#63227—41no—
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—81no—
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222D136—42no—
223D136—81no—
224#63218—42no—
225#19886—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—161no—
234Q8×C17—21no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—41no—
239Q8×C17—82no—
240Q8×C17C2×D812yes—
241D4×C17—21no—
242D4×C17—21no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17—82no—
245D4×C17C2×D812yes—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—82no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D17—82no—
262C2×Dic17—21no—
263D68—21no—
264D68—21no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—82no—
274D68—81no—
275D68—81no—
276D68—82no—
277D68—161no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—82no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17C2×D812yes—
284#3622—21no—
285#3622—21no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3358—171no—
291#3294—171no—
292#3276D1711yescharacteristic, complemented
293#3274—171no—
294#1709—171no—
295#1689—171no—
296#1687—171no—
297#1682—171no—
298#1681—171no—
299#1641—171no—
300#1639—171no—
301#1627—171no—
302#1625—171no—
303#1589—171no—
304C8×SD16—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17D4211yescharacteristic
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—164no—
322C4×C17—22no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17C22×D811yescharacteristic
330C4×C17#57511yescharacteristic
331C4×C17#57611yescharacteristic
332C4×C17#57711yescharacteristic
333Dic17—41no—
334C2×#137—21no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
336#550—171no—
337D4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
338#547C2×D1711yescharacteristic
339D42—171no—
340#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
341#493—171no—
342#486—171no—
343#486—171no—
344#486—171no—
345#486—171no—
346#486—341no—
347#480—341no—
348#474—171no—
349#474—171no—
350#474—341no—
351#470—21no—
352#469—341no—
353#466—341no—
354#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#461C2×D1711yescharacteristic
356#460—171no—
357#459—171no—
358#459—171no—
359#459—171no—
360#459—341no—
361#452—21no—
362#451—21no—
363#449—341no—
364#447—341no—
365#447—341no—
366C8×Q8—171no—
367C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
368C4×D8—171no—
369C4×D8—341no—
370#436—171no—
371#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
372C8×D4—171no—
373C2×#102—341no—
374#335—171no—
375#334—171no—
376#332—171no—
377#332—171no—
378#331—171no—
379#331—171no—
380Q8⋊C8—171no—
381D4⋊C8—171no—
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8—171no—
384C82—171no—
385C2×C17—42no—
386C2×C17—81no—
387C2×C17#327511yescharacteristic
388C2×C17D4×D811yescharacteristic
389C2×C17#329011yescharacteristic
390D17—81no—
391D17—161no—
392D17—161no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—341no—
395C22×Q8—21no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398#137—44no—
399AGL(1,ℤ/8)—684no—
400C2×Q16—21no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
406C2×D8—171no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—341no—
414C22×C8—341no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
418#127—171no—
419#127—171no—
420#127—341no—
421#123—41no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—41no—
425#121—21no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—681no—
430#120—681no—
431C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4C22×D1711yescharacteristic
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438#107—171no—
439#107—341no—
440#107—341no—
441#106C22⋊D1711yescharacteristic
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103C22⋊D1711yescharacteristic
450#102—171no—
451#102—171no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—681no—
463#102—681no—
464#102C22⋊D1711yescharacteristic
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—341no—
467C22⋊C8—341no—
468C4×C8—171no—
469C4×C8—171no—
470C4×C8—341no—
471C4×C8C22×D1711yescharacteristic
472C17#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—681no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—682no—
477#41—1361no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C2×D4—41no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—1361no—
499C2×D4—1361no—
500C2×D4D4×D1711yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—681no—
508Q16—42no—
509Q16—42no—
510Q16—81no—
511SD16—42no—
512SD16—682no—
513SD16#6322814yescomplemented
514D8—681no—
515D8—682no—
516D8—682no—
517D8—682no—
518D8—1361no—
519D8—1361no—
520M16—42no—
521M16—682no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—171no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—1361no—
530C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C42—21no—
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—2721no—
555C23—341no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23—1362no—
559C23—1362no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—82no—
566Q8C2×#6322812yes—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—82no—
571D4—2721no—
572D4—341no—
573D4—341no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—681no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—1362no—
583D4—1361no—
584D4—1361no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587D4C2×#6322812yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4#1058769111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—341no—
610C8—341no—
611C8—681no—
612C8—681no—
613C8—681no—
614C8—681no—
615C8C2×#6322812yes—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—2724no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22—1361no—
629C22—1361no—
630C22—1361no—
631C22—1361no—
632C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—681no—
641C4C22×#6322811yescharacteristic
642C4#1176360811yescharacteristic
643C4#1176361211yescharacteristic
644C4#1176361811yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—2721no—
648C2—2721no—
649C2—1361no—
650C2#1454040911yescharacteristic
651C2D4×#6322811yescharacteristic
652C2#1454057011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3276C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3276D17
hypocenterC17#19886
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541419C2semidirect
2. #14540591C2semidirect
3. #14540405C2semidirect
4. #14528391C2semidirect
5. #14528270C2semidirect
6. #14528263C2semidirect
7. #14528230C2semidirect
8. #14528223C2semidirect
9. #14527975C2semidirect
10. #14527961C2semidirect
11. #14527887C2semidirect
12. #14527873C2semidirect
13. #14527667C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
15. C17×#3276C2semidirect
23. #11763157C22semidirect
24. #11763157C22semidirect
35. #11763004C22semidirect
39. Q8×#3622C22semidirect
45. #11762561C22semidirect
46. #11762560C22semidirect
47. #11762555C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
57. D4×Q8×C17C22semidirect
59. C17×#494C22semidirect
61. C17×#462C22semidirect
66. C17×#436C22semidirect
185. SD16×C17D8semidirect
292. #3276D17semidirect
337. D4×Q8C2×D17semidirect
340. #494C2×D17semidirect
354. #462C2×D17semidirect
371. #436C2×D17semidirect
472. C17#19886semidirect
513. SD16#63228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414192
#145405912
#145404052
#145283912
#145282702
#145282632
#145282302
#145282232
#145279752
#145279612
#145278872
#145278732
#145276672
SD16×#36222
C17×#32762
#1988617