Finite Group Databasebeta

← #17025621

Subgroups — #17025621

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17C2×#10587597—21no—
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic, complemented
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763154—21no—
23#11763121—21no—
24#11763087—21no—
25#11763086C2211yescharacteristic
26#11763086C2211yescharacteristic
27#11763064—21no—
28#11763059—21no—
29#11763044—21no—
30#11763016C2211yescharacteristic, complemented
31#11763011C2211yescharacteristic
32#11763006C2211yescharacteristic
33#11763003—21no—
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic, complemented
37#11762970—21no—
38#11762963—21no—
39#11762951—21no—
40#11762944—21no—
41#11762941—21no—
42C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#63219C2211yescharacteristic
44C4×D136C2211yescharacteristic
45#11762889—21no—
46#11762888C2211yescharacteristic
47#11762888C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#102×D17—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic, complemented
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762555C2211yescharacteristic, complemented
53#11762555C2211yescharacteristic, complemented
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic, complemented
56#11762541C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#486C2211yescharacteristic
63C17×#486C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C17C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C2×Q16×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80#10587632—21no—
81#10587632—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63230—21no—
84#10587626—21no—
85#10587625—41no—
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88#10587624—21no—
89#10587623—41no—
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95#10587604—44no—
96#10587597—44no—
97C2×D136D411yescharacteristic
98C2×#63219D411yescharacteristic
99C2×#63218—21no—
100C2×#63218—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587582—41no—
103#10587581—21no—
104#10587580—41no—
105#10587579—21no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107#10587574—21no—
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110C4×D68C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—41no—
117C17×#102—41no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587491—21no—
131#10587491—21no—
132#10587491—21no—
133#10587489D411yescharacteristic
134#10587488D411yescharacteristic
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160#63256—42no—
161#63256—81no—
162Q8×D17—42no—
163Q8×D17—81no—
164#63254—42no—
165#63254—81no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—42no—
168D4×D17—81no—
169D4×D17—81no—
170C2×D68—41no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×Dic34—41no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181Q16×C17—42no—
182Q16×C17—81no—
183D8×C17—42no—
184D8×C17—81no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—41no—
196C22⋊Dic17—41no—
197#63231—42no—
198#63230—42no—
199#63229—42no—
200#63228—42no—
201#63228—42no—
202#63228—81no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—41no—
207#63227—41no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—21no—
213#63225—41no—
214#63225—41no—
215C4×Dic17—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220D136—41no—
221#63219D814yescomplemented
222#63218—42no—
223#63218—42no—
224C8×D17—81no—
225#19886—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—161no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—81no—
247D4×C17—81no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—161no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—82no—
263D68—21no—
264D68—21no—
265D68—21no—
266D68—21no—
267D68—21no—
268D68—82no—
269D68C2×D812yes—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—82no—
278Dic34—21no—
279Dic34—82no—
280Dic34C2×D812yes—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—21no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17C2×D812yes—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3358—171no—
291#3294—171no—
292#3276—171no—
293#3274—171no—
294#1709D1711yescharacteristic, complemented
295#1689—171no—
296#1687—171no—
297#1682—171no—
298#1681—171no—
299#1641—171no—
300#1639—171no—
301#1627—171no—
302#1625—171no—
303#1589—171no—
304C8×SD16—171no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17D4211yescharacteristic
312C2×D17—22no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—164no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17C22×D811yescharacteristic
326C4×C17#57511yescharacteristic
327C4×C17#57611yescharacteristic
328C4×C17#57711yescharacteristic
329Dic17—22no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334C2×#137—341no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
336#550—171no—
337D4×Q8—171no—
338#547—171no—
339D42—171no—
340#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
341#493C2×D1711yescharacteristic
342#486—341no—
343#486C2×D1711yescharacteristic
344#486C2×D1711yescharacteristic
345#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
346#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
347#480—341no—
348#474—171no—
349#474—171no—
350#474—341no—
351#470—341no—
352#469—341no—
353#466—341no—
354#462—171no—
355#461—171no—
356#460—171no—
357#459—171no—
358#459—171no—
359#459—171no—
360#459—341no—
361#452—341no—
362#451—341no—
363#449—341no—
364#447—341no—
365#447—341no—
366C8×Q8—171no—
367C4×SD16—171no—
368C4×D8—171no—
369C4×D8—341no—
370#436—171no—
371#436—171no—
372C8×D4—171no—
373C2×#102—341no—
374#335—171no—
375#334—171no—
376#332—171no—
377#332—171no—
378#331—171no—
379#331—171no—
380Q8⋊C8—171no—
381D4⋊C8—171no—
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8—171no—
384C82C2×D1711yescharacteristic, complemented
385C2×C17—161no—
386C2×C17—161no—
387C2×C17#327511yescharacteristic
388C2×C17D4×D811yescharacteristic
389C2×C17#329011yescharacteristic
390D17—42no—
391D17—81no—
392D17—81no—
393C2×#41—341no—
394C2×#41—341no—
395C22×Q8—341no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398#137—684no—
399AGL(1,ℤ/8)—684no—
400C2×Q16—21no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—341no—
403C2×SD16—171no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—341no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—171no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×M16—341no—
413C2×M16—341no—
414C22×C8—341no—
415C4⋊Q8—341no—
416C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
418#127—341no—
419#127C22×D1711yescharacteristic
420#127C22×D1711yescharacteristic
421#123—681no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—681no—
425#121—341no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—681no—
430#120—681no—
431C4×Q8—171no—
432C4×D4—171no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438#107—171no—
439#107—341no—
440#107—341no—
441#106—171no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—341no—
447#103—171no—
448#103—341no—
449#103—341no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—41no—
455#102—41no—
456#102—171no—
457#102—171no—
458#102—171no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465C22⋊C8—341no—
466C22⋊C8—341no—
467C22⋊C8—341no—
468C4×C8—341no—
469C4×C8C22×D1711yescharacteristic
470C4×C8C22×D1711yescharacteristic
471C4×C8C22×D1711yescharacteristic
472C17#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—681no—
474#41—682no—
475#41—682no—
476#41—1361no—
477#41—1361no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—171no—
481C2×Q8—681no—
482C2×Q8—682no—
483C2×Q8—1361no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—171no—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—681no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4—1361no—
501C2×D4—1361no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—681no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—681no—
508Q16—42no—
509Q16—81no—
510Q16—682no—
511SD16—174no—
512SD16—682no—
513SD16—682no—
514D8—42no—
515D8—81no—
516D8—681no—
517D8—682no—
518D8—682no—
519D8—1361no—
520M16—682no—
521M16—682no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—1361no—
528C2×C8D4×D1711yescharacteristic
529C2×C8D4×D1711yescharacteristic
530C2×C8D4×D1711yescharacteristic
531C2×C8D4×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4—681no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C42—341no—
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—2721no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—341no—
558C23—1362no—
559C23—1362no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—172no—
565Q8—341no—
566Q8—1362no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—2721no—
578D4—172no—
579D4—341no—
580D4—341no—
581D4—341no—
582D4—341no—
583D4—341no—
584D4—1362no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4#1058769111yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—681no—
612C8—681no—
613C8—681no—
614C8—681no—
615C8D8×D1712yes—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—2724no—
623C22—342no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—681no—
632C22#1176344411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—342no—
637C4—681no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4C2×D8×D1711yescharacteristic
642C4#1176360611yescharacteristic
643C4#1176361011yescharacteristic
644C4#1176361611yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—682no—
648C2—1361no—
649C2—1361no—
650C2#1454041411yescharacteristic
651C2#1454045911yescharacteristic
652C2#1454056911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1709C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1709D17
hypocenterC17#19886
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541416C2semidirect
2. #14540596C2semidirect
3. #14540429C2semidirect
4. #14540403C2semidirect
5. #14528270C2semidirect
6. #14528260C2semidirect
7. #14528225C2semidirect
8. #14528218C2semidirect
9. #14527974C2semidirect
10. #14527960C2semidirect
11. #14527884C2semidirect
12. #14527870C2semidirect
13. #14527670C2semidirect
14. C8×#63219C2semidirect
15. C17×#1709C2semidirect
19. #11763474C22semidirect
30. #11763016C22semidirect
36. #11763001C22semidirect
42. C8×Dic34C22semidirect
47. #11762888C22semidirect
50. #11762562C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762555C22semidirect
53. #11762555C22semidirect
55. #11762553C22semidirect
56. #11762541C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
60. C17×#494C22semidirect
64. C17×#486C22semidirect
65. C17×#486C22semidirect
66. C82×C17C22semidirect
221. #63219D8semidirect
294. #1709D17semidirect
340. #494C2×D17semidirect
345. #486C2×D17semidirect
346. #486C2×D17semidirect
384. C82C2×D17semidirect
472. C17#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414162
#145405962
#145404292
#145404032
#145282702
#145282602
#145282252
#145282182
#145279742
#145279602
#145278842
#145278702
#145276702
C8×#632192
C17×#17092
#1988617