Finite Group Databasebeta

← #17025622

Subgroups — #17025622

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3274C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17Q8×D68C2211yescharacteristic, complemented
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763189C2211yescharacteristic, complemented
20#11763155—21no—
21#11763155C2211yescharacteristic
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic, complemented
25#11763120—21no—
26#11763089—21no—
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763068—21no—
30#11763043—21no—
31#11763019C2211yescharacteristic, complemented
32#11763014C2211yescharacteristic
33#11763001—21no—
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic, complemented
36#11762972—21no—
37#11762966—21no—
38#11762943—21no—
39Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#63228—21no—
41C4×#63228C2211yescharacteristic
42#11762888C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587503—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic, complemented
46#11762560C2211yescharacteristic, complemented
47#11762556C2211yescharacteristic, complemented
48#11762556C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C17×#550C2211yescharacteristic
58D42×C17C2211yescharacteristic
59C17×#493C2211yescharacteristic
60C17×#469—21no—
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C17×#447—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C17×#436C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×Q8×D17—21no—
71C2×#63254—21no—
72C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17D411yescharacteristic
75C2×D8×C17—21no—
76C2×D8×C17—21no—
77C2×D8×C17—21no—
78C2×M16×C17—21no—
79C17×#127—21no—
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—41no—
86C17×#120—41no—
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90C4×D4×C17C2311yescharacteristic
91C2×#63231—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228D411yescharacteristic
96#10587616—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C22×#3622—21no—
99#10587601—44no—
100C2×Dic68—21no—
101C2×Dic68—21no—
102C2×#63218—21no—
103#10587583—21no—
104#10587583—21no—
105#10587583—41no—
106#10587572—41no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555—21no—
110#10587555C2311yescharacteristic
111#10587555C2311yescharacteristic
112C17×#106D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128#10587503—41no—
129#10587503—41no—
130#10587503D411yescharacteristic
131C22⋊#3622—21no—
132#10587491—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C24×C17—41no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—42no—
161C2×D4×C17—42no—
162C2×D4×C17—81no—
163C2×D4×C17—81no—
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—41no—
169C2×C22⋊D17—41no—
170C22×Dic17—41no—
171Q8×D17—42no—
172Q8×D17—81no—
173#63254—42no—
174#63254—81no—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—41no—
181SD16×C17—42no—
182SD16×C17D814yescomplemented
183D8×C17—42no—
184D8×C17—42no—
185D8×C17—81no—
186M16×C17—42no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17C2411yescharacteristic
200#63231—42no—
201#63229—42no—
202#63228—41no—
203#63228—42no—
204#63228—81no—
205#63227—21no—
206#63227—41no—
207#63227—41no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—41no—
213C4⋊Dic17—41no—
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—81no—
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222Dic68—42no—
223Dic68—81no—
224#63218—42no—
225#19886—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—82no—
231C23×C17—82no—
232C23×C17—161no—
233C22×D17—21no—
234Q8×C17—21no—
235Q8×C17C2×D812yes—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—82no—
248D4×C17—81no—
249D4×C17—81no—
250D4×C17—82no—
251D4×C17—82no—
252D4×C17—161no—
253D4×C17C2×D812yes—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—82no—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D17—82no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—82no—
271D68—21no—
272D68—21no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—82no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—82no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17C2×D812yes—
284#3622—21no—
285#3622—21no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3358—171no—
291#3294—171no—
292#3276—171no—
293#3274D1711yescharacteristic, complemented
294#1709—171no—
295#1689—171no—
296#1687—171no—
297#1682—171no—
298#1681—171no—
299#1641—171no—
300#1639—171no—
301#1627—171no—
302#1625—171no—
303#1589—171no—
304C8×SD16—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—164no—
318C22×C17D4211yescharacteristic
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C4×C17—22no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17C22×D811yescharacteristic
328C4×C17#57511yescharacteristic
329C4×C17#57611yescharacteristic
330C4×C17#57711yescharacteristic
331Dic17—41no—
332Dic17—81no—
333Dic17—81no—
334C2×#137—341no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
336#550C2×D1711yescharacteristic
337D4×Q8—171no—
338#547—171no—
339D42C2×D1711yescharacteristic
340#494—171no—
341#493C2×D1711yescharacteristic
342#486—171no—
343#486—171no—
344#486—171no—
345#486—171no—
346#486—341no—
347#480—341no—
348#474—171no—
349#474—171no—
350#474—341no—
351#470—341no—
352#469—21no—
353#466—341no—
354#462—171no—
355#461—171no—
356#460C2×D1711yescharacteristic
357#459—171no—
358#459—171no—
359#459—341no—
360#459C2×D1711yescharacteristic
361#452—341no—
362#451—341no—
363#449—21no—
364#447—21no—
365#447—341no—
366C8×Q8—171no—
367C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
368C4×D8—171no—
369C4×D8—341no—
370#436—171no—
371#436C2×D1711yescharacteristic
372C8×D4—171no—
373C2×#102—341no—
374#335—171no—
375#334—171no—
376#332—171no—
377#332—171no—
378#331—171no—
379#331—171no—
380Q8⋊C8—171no—
381D4⋊C8—171no—
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8—171no—
384C82—171no—
385C2×C17—42no—
386C2×C17—81no—
387C2×C17—161no—
388C2×C17—161no—
389C2×C17#327511yescharacteristic
390C2×C17D4×D811yescharacteristic
391C2×C17#329011yescharacteristic
392D17—81no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—341no—
395C22×Q8—341no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398#137—684no—
399AGL(1,ℤ/8)—44no—
400C2×Q16—341no—
401C2×Q16—341no—
402C2×Q16—341no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—171no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—341no—
414C22×C8—341no—
415C4⋊Q8—171no—
416C4⋊Q8—171no—
417C4⋊Q8—341no—
418#127—21no—
419#127C22×D1711yescharacteristic
420#127C22×D1711yescharacteristic
421#123—681no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—681no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—41no—
429#121—341no—
430#120—41no—
431C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4C22×D1711yescharacteristic
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—341no—
438#107—171no—
439#107—341no—
440#107—341no—
441#106C22⋊D1711yescharacteristic
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
447#103—341no—
448#103—341no—
449#103C22⋊D1711yescharacteristic
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—171no—
453#102—171no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—681no—
463#102—681no—
464#102C22⋊D1711yescharacteristic
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—341no—
467C22⋊C8—341no—
468C4×C8—171no—
469C4×C8—171no—
470C4×C8—341no—
471C4×C8C22×D1711yescharacteristic
472C17#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—41no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—682no—
477#41—1361no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—681no—
481C2×Q8—682no—
482C2×Q8—1361no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—171no—
499C2×D4—681no—
500C2×D4D4×D1711yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—681no—
508Q16—682no—
509Q16—682no—
510Q16—1361no—
511SD16—42no—
512SD16—682no—
513SD16#6322814yescomplemented
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—681no—
518D8—682no—
519D8—1361no—
520M16—42no—
521M16—682no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—171no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—1361no—
530C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C42—21no—
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—341no—
560Q8—21no—
561Q8—681no—
562Q8—681no—
563Q8—681no—
564Q8—681no—
565Q8—1362no—
566Q8C2×#6322812yes—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—161no—
584D4—341no—
585D4—341no—
586D4—1362no—
587D4C2×#6322812yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4#1058769111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—341no—
610C8—341no—
611C8—681no—
612C8—681no—
613C8—681no—
614C8—681no—
615C8C2×#6322812yes—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—164no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—681no—
632C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—681no—
639C4—1361no—
640C4—1361no—
641C4C22×#6322811yescharacteristic
642C4#1176360511yescharacteristic
643C4#1176361211yescharacteristic
644C4#1176361911yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—1361no—
650C2#1454041511yescharacteristic
651C2D4×#6322811yescharacteristic
652C2#1454056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3274C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3274D17
hypocenterC17#19886
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541415C2semidirect
2. #14540597C2semidirect
3. #14540431C2semidirect
4. #14528389C2semidirect
5. #14528273C2semidirect
6. #14528260C2semidirect
7. #14528226C2semidirect
8. #14528219C2semidirect
9. #14527977C2semidirect
10. #14527963C2semidirect
11. #14527885C2semidirect
12. #14527871C2semidirect
13. #14527667C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
15. C17×#3274C2semidirect
17. Q8×D68C22semidirect
19. #11763189C22semidirect
23. #11763155C22semidirect
24. #11763155C22semidirect
31. #11763019C22semidirect
35. #11763001C22semidirect
39. Q8×#3622C22semidirect
42. #11762888C22semidirect
45. #11762561C22semidirect
46. #11762560C22semidirect
47. #11762556C22semidirect
48. #11762556C22semidirect
50. #11762553C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
182. SD16×C17D8semidirect
293. #3274D17semidirect
472. C17#19886semidirect
513. SD16#63228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414152
#145405972
#145404312
#145283892
#145282732
#145282602
#145282262
#145282192
#145279772
#145279632
#145278852
#145278712
#145276672
SD16×#36222
C17×#32742
#1988617