Finite Group Databasebeta

← #17025628

Subgroups — #17025628

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17C2×#10587597—21no—
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic, complemented
20#11763463C2211yescharacteristic
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic, complemented
27#11763154—21no—
28#11763123—21no—
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763087—21no—
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763066—21no—
33#11763061—21no—
34#11763045—21no—
35#11763020C2211yescharacteristic, complemented
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763003—21no—
39#11763001C2211yescharacteristic, complemented
40#11762968—21no—
41#11762966—21no—
42#11762955—21no—
43#11762945—21no—
44#11762941—21no—
45C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47C4×D136C2211yescharacteristic
48#11762889—21no—
49#11762886C2211yescharacteristic
50#11762886C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10587492—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231—21no—
81#10587626—21no—
82#10587625—41no—
83#10587624—21no—
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63229D411yescharacteristic
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92#10587601—44no—
93#10587597—44no—
94C2×Dic68—21no—
95C2×D136—21no—
96C2×D136D411yescharacteristic
97C2×#63219—21no—
98C2×#63218—21no—
99C2×#63218—21no—
100#10587583—21no—
101#10587582—41no—
102#10587581—21no—
103#10587579—21no—
104#10587574—21no—
105#10587572—41no—
106#10587568—41no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—41no—
123#10587503D411yescharacteristic
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587492D411yescharacteristic
131#10587491—21no—
132#10587491—21no—
133#10587489—21no—
134#10587489D411yescharacteristic
135#10587487—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481D411yescharacteristic
139#10587480—21no—
140#10587480—41no—
141#10587479D411yescharacteristic
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159Q8×D17—42no—
160Q8×D17—81no—
161#63254—42no—
162#63254—42no—
163#63254—81no—
164#63254—81no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—81no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—42no—
171C2×D68—41no—
172C2×D68—81no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—41no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181SD16×C17—42no—
182D8×C17—42no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—81no—
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—41no—
195#63231—42no—
196#63231—81no—
197#63229D814yescomplemented
198#63228—42no—
199#63228—42no—
200#63228—81no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—21no—
213#63225—41no—
214C4×Dic17—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219Dic68—42no—
220D136—41no—
221D136—81no—
222#63219—42no—
223#63218—42no—
224#63218—42no—
225#19886—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—161no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—81no—
242D4×C17C2×D812yes—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—161no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—82no—
260C2×Dic17—82no—
261D68—21no—
262D68—21no—
263D68—21no—
264D68—21no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—81no—
270D68—82no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—82no—
276Dic34—21no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34—82no—
280Dic34C2×D812yes—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—41no—
286#3622—21no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622C2×D812yes—
290#3358—171no—
291#3294—171no—
292#3276—171no—
293#3274—171no—
294#1709—171no—
295#1689—171no—
296#1687—171no—
297#1682—171no—
298#1681D1711yescharacteristic, complemented
299#1641—171no—
300#1639—171no—
301#1627—171no—
302#1625—171no—
303#1589—171no—
304C8×SD16—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17D4211yescharacteristic
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—164no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17C22×D811yescharacteristic
326C4×C17#57511yescharacteristic
327C4×C17#57611yescharacteristic
328C4×C17#57711yescharacteristic
329Dic17—22no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—81no—
334C2×#137—341no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
336#550—171no—
337D4×Q8—171no—
338#547—171no—
339D42—171no—
340#494—171no—
341#493—171no—
342#486—171no—
343#486—171no—
344#486—171no—
345#486—341no—
346#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
347#480—341no—
348#474—171no—
349#474—171no—
350#474—341no—
351#470—341no—
352#469—341no—
353#466—341no—
354#462—171no—
355#461C2×D1711yescharacteristic
356#460—171no—
357#459—171no—
358#459—171no—
359#459—341no—
360#459C2×D1711yescharacteristic
361#452—341no—
362#451—341no—
363#449—341no—
364#447—341no—
365#447—341no—
366C8×Q8—171no—
367C4×SD16—171no—
368C4×D8—171no—
369C4×D8—341no—
370#436—171no—
371#436—171no—
372C8×D4C2×D1711yescharacteristic
373C2×#102—341no—
374#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
375#334—171no—
376#332—171no—
377#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
378#331—171no—
379#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
380Q8⋊C8—171no—
381D4⋊C8—171no—
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8—171no—
384C82—171no—
385C2×C17—42no—
386C2×C17—161no—
387C2×C17#327511yescharacteristic
388C2×C17D4×D811yescharacteristic
389C2×C17#329011yescharacteristic
390D17—81no—
391D17—81no—
392D17—161no—
393C2×#41—341no—
394C2×#41—341no—
395C22×Q8—341no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398#137—684no—
399AGL(1,ℤ/8)—684no—
400C2×Q16—341no—
401C2×Q16—341no—
402C2×Q16—341no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—171no—
405C2×SD16—341no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—171no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×M16—341no—
413C2×M16—341no—
414C22×C8—21no—
415C4⋊Q8—171no—
416C4⋊Q8—341no—
417C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
418#127—171no—
419#127—341no—
420#127C22×D1711yescharacteristic
421#123—681no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—681no—
425#121—341no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—681no—
430#120—681no—
431C4×Q8—171no—
432C4×D4—171no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—341no—
438#107—171no—
439#107—341no—
440#107—341no—
441#106—171no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—341no—
444C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
447#103—21no—
448#103—171no—
449#103—341no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—171no—
454#102—171no—
455#102—171no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—681no—
464#102—681no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—341no—
467C22⋊C8—341no—
468C4×C8—171no—
469C4×C8—171no—
470C4×C8—341no—
471C4×C8C22×D1711yescharacteristic
472C17#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—681no—
474#41—682no—
475#41—682no—
476#41—1361no—
477#41—1361no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—171no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—681no—
482C2×Q8—682no—
483C2×Q8—1361no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—171no—
488C2×D4—171no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—682no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—681no—
499C2×D4—1361no—
500C2×D4—1361no—
501C2×D4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—681no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—681no—
508Q16—682no—
509Q16—682no—
510Q16—1361no—
511SD16—42no—
512SD16—174no—
513SD16—682no—
514D8—42no—
515D8—681no—
516D8—682no—
517D8—682no—
518D8—1361no—
519D8—1361no—
520M16—682no—
521M16—682no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—171no—
527C2×C8—171no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8D4×D1711yescharacteristic
531C2×C8D4×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C42—341no—
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—2721no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—681no—
558C23—1362no—
559C23—1362no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—172no—
563Q8—341no—
564Q8—681no—
565Q8—681no—
566Q8—1362no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—2721no—
574D4—341no—
575D4—341no—
576D4—341no—
577D4—341no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—1361no—
583D4—1362no—
584D4—1362no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587D4D8×D1712yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4#1058769611yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—172no—
613C8—341no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—2724no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—1361no—
630C22—1361no—
631C22—1361no—
632C22#1176344311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—342no—
637C4—681no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—1361no—
641C4C2×D8×D1711yescharacteristic
642C4#1176360611yescharacteristic
643C4#1176361111yescharacteristic
644C4#1176361911yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—2721no—
648C2—1361no—
649C2—1361no—
650C2#1454042111yescharacteristic
651C2#1454045811yescharacteristic
652C2#1454056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1681C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1681D17
hypocenterC17#19886
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541416C2semidirect
2. #14540598C2semidirect
3. #14540433C2semidirect
4. #14540407C2semidirect
5. #14528388C2semidirect
6. #14528272C2semidirect
7. #14528262C2semidirect
8. #14528229C2semidirect
9. #14527978C2semidirect
10. #14527961C2semidirect
11. #14527888C2semidirect
12. #14527871C2semidirect
13. #14527668C2semidirect
14. C8×#63229C2semidirect
15. C17×#1681C2semidirect
19. #11763474C22semidirect
22. #11763188C22semidirect
26. #11763155C22semidirect
35. #11763020C22semidirect
39. #11763001C22semidirect
45. C8×Dic34C22semidirect
50. #11762886C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
197. #63229D8semidirect
298. #1681D17semidirect
346. #486C2×D17semidirect
374. #335C2×D17semidirect
377. #332C2×D17semidirect
379. #331C2×D17semidirect
472. C17#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414162
#145405982
#145404332
#145404072
#145283882
#145282722
#145282622
#145282292
#145279782
#145279612
#145278882
#145278712
#145276682
C8×#632292
C17×#16812
#1988617