Subgroups — #17025633

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#63229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587637	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763213	—	2	1	no	—
16	#11763212	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763188	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763089	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763087	—	2	2	no	—
20	#11763065	—	2	2	no	—
21	#11763016	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763014	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762971	—	2	2	no	—
24	#11762964	—	2	2	no	—
25	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	#11762887	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762559	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762555	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762554	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762539	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#547	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#480	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#466	—	2	1	no	—
42	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₇×#123	—	4	2	no	—
51	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	#10587637	—	4	8	no	—
57	C₂×#63231	—	2	2	no	—
58	C₂×#63231	—	2	2	no	—
59	C₂×#63231	—	2	2	no	—
60	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#63229	—	2	2	no	—
62	C₂×#63229	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#10587610	—	2	2	no	—
64	C₂×#63223	—	2	2	no	—
65	#10587574	—	2	2	no	—
66	#10587564	—	4	2	no	—
67	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#102	D₄	1	2	yes	—
76	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587506	—	2	2	no	—
79	#10587503	—	2	2	no	—
80	#10587503	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
82	#10587489	—	2	1	no	—
83	#10587489	—	2	1	no	—
84	#10587485	—	2	1	no	—
85	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	#10587481	—	2	2	no	—
87	#10587481	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#10587479	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#10587478	—	2	2	no	—
90	#10587478	—	4	2	no	—
91	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
96	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	#63231	—	4	4	no	—
126	#63231	—	4	4	no	—
127	#63231	—	8	2	no	—
128	#63229	—	4	4	no	—
129	#63229	D₈	1	4	yes	complemented
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#63225	—	2	1	no	—
134	#63225	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	#63223	—	4	4	no	—
137	C₂×#3622	—	2	1	no	—
138	C₂×#3622	—	2	1	no	—
139	C₂×#3622	—	2	2	no	—
140	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#19887	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
147	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
151	D₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
167	Dic₃₄	—	2	1	no	—
168	Dic₃₄	—	4	2	no	—
169	Dic₃₄	—	4	2	no	—
170	Dic₃₄	—	8	4	no	—
171	Dic₃₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₈×C₁₇	#137	1	2	yes	complemented
175	#3622	—	2	2	no	—
176	#3622	—	2	1	no	—
177	#3622	—	4	2	no	—
178	#3622	—	4	1	no	—
179	#3622	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	Q₈×D₈	—	17	1	no	—
181	#3334	D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	#3276	—	17	2	no	—
183	#1713	—	17	1	no	—
184	#1689	—	17	2	no	—
185	#1674	—	17	1	no	—
186	#1673	—	17	1	no	—
187	#1649	—	17	2	no	—
188	#1647	—	17	2	no	—
189	#1589	—	17	1	no	—
190	C₈×SD₁₆	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
202	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	Dic₁₇	—	4	1	no	—
208	Dic₁₇	—	8	2	no	—
209	C₂×#137	—	34	2	no	—
210	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
211	#547	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	#500	—	17	2	no	—
213	#500	—	17	1	no	—
214	#500	—	34	1	no	—
215	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#494	—	17	2	no	—
217	#480	—	2	2	no	—
218	#474	—	17	2	no	—
219	#474	—	34	2	no	—
220	#474	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
221	#470	—	34	2	no	—
222	#466	—	2	1	no	—
223	#462	—	17	2	no	—
224	#461	—	17	2	no	—
225	#452	—	34	2	no	—
226	#451	—	34	2	no	—
227	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
228	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
229	C₄×D₈	—	34	1	no	—
230	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#436	—	17	2	no	—
232	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#107	—	2	1	no	—
234	#335	—	17	1	no	—
235	#334	—	17	1	no	—
236	#332	—	17	2	no	—
237	#332	—	17	2	no	—
238	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
239	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
240	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
241	C₈²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
244	C₂×C₁₇	#3276	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	#3293	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
249	#137	—	68	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
255	C₂×D₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
261	#123	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
265	#121	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
267	C₄×D₄	—	34	2	no	—
268	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	#107	—	2	1	no	—
272	#107	—	2	1	no	—
273	#107	—	2	2	no	—
274	#107	—	34	1	no	—
275	#107	—	34	1	no	—
276	#107	—	34	2	no	—
277	#107	—	68	2	no	—
278	#107	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	#106	—	17	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
283	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	#103	—	17	1	no	—
285	#103	—	34	2	no	—
286	#103	—	34	2	no	—
287	#102	—	2	2	no	—
288	#102	—	17	1	no	—
289	#102	—	34	2	no	—
290	#102	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
293	C₄×C₈	—	17	1	no	—
294	C₄×C₈	—	17	1	no	—
295	C₄×C₈	—	34	1	no	—
296	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₁₇	#19887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	8	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
313	Q₁₆	—	68	4	no	—
314	Q₁₆	—	68	4	no	—
315	Q₁₆	—	136	2	no	—
316	SD₁₆	—	17	4	no	—
317	SD₁₆	—	68	4	no	—
318	D₈	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	68	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	17	1	no	—
323	C₂×C₈	—	17	1	no	—
324	C₂×C₈	—	34	1	no	—
325	C₂×C₈	—	34	2	no	—
326	C₂×C₈	—	34	1	no	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
337	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
343	C₄²	—	34	1	no	—
344	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	17	2	no	—
350	Q₈	—	34	1	no	—
351	Q₈	—	68	2	no	—
352	Q₈	—	68	2	no	—
353	Q₈	—	136	4	no	—
354	D₄	—	2	2	no	—
355	D₄	—	2	1	no	—
356	D₄	—	2	2	no	—
357	D₄	—	8	4	no	—
358	D₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	34	1	no	—
368	C₂×C₄	—	34	1	no	—
369	C₂×C₄	—	68	2	no	—
370	C₂×C₄	—	136	4	no	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	1	no	—
375	C₈	—	4	1	no	—
376	C₈	—	17	2	no	—
377	C₈	—	34	2	no	—
378	C₈	—	34	1	no	—
379	C₈	—	68	2	no	—
380	C₈	—	68	1	no	—
381	C₈	#10587637	1	2	yes	complemented
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	34	2	no	—
394	C₄	—	68	1	no	—
395	C₄	—	136	2	no	—
396	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#11763610	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#11763624	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	8	2	no	—
402	C₂	#14540426	1	1	yes	characteristic
403	C₂	D₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14540586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3334	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
hypercenter	#3334	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19887
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
2. #14540426	C₂	semidirect
3. #14528401	C₂	semidirect
4. #14528271	C₂	semidirect
5. #14528175	C₂	semidirect
6. #14528173	C₂	semidirect
7. #14528032	C₂	semidirect
8. #14528019	C₂	semidirect
9. #14527669	C₂	semidirect
10. C₈×#63229	C₂	semidirect
129. #63229	D₈	semidirect
174. C₈×C₁₇	#137	semidirect
297. C₁₇	#19887	semidirect
381. C₈	#10587637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₈×Dic₃₄	2
#14540426	2
#14528401	2
#14528271	2
#14528175	2
#14528173	2
#14528032	2
#14528019	2
#14527669	2
C₈×#63229	2
C₁₇×#3334	2
#19887	17