Finite Group Databasebeta

← #17025643

Subgroups — #17025643

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17C2×#10587601—21no—
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20Q8×D68C2211yescharacteristic
21#11763474C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763156—21no—
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763154—21no—
29#11763090—21no—
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763087—21no—
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763058—21no—
34#11763054—21no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763005—21no—
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763003—21no—
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762972—21no—
42#11762970—21no—
43#11762949—21no—
44#11762946—21no—
45C8×Dic34C2211yescharacteristic
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×D136—21no—
48C4×D136C2211yescharacteristic
49#11762889—21no—
50#11762886C2211yescharacteristic
51#11762886C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×#63254—21no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77C2×#63231D411yescharacteristic
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—21no—
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—41no—
88#10587604—44no—
89#10587601—44no—
90C2×Dic68—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×D136D411yescharacteristic
93C2×#63219—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×#63218—21no—
96#10587583—21no—
97#10587583—41no—
98#10587582—41no—
99#10587581—21no—
100#10587581—41no—
101#10587579—21no—
102#10587574—21no—
103#10587560—21no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555—21no—
110#10587555C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C4×C8×C17—21no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587506D411yescharacteristic
123#10587503—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587492D411yescharacteristic
131#10587491—21no—
132#10587491—21no—
133#10587489—21no—
134#10587489D411yescharacteristic
135#10587487—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481D411yescharacteristic
139#10587480—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—41no—
142#10587478D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154#63256—42no—
155#63256—81no—
156Q8×D17—42no—
157Q8×D17—42no—
158Q8×D17—81no—
159Q8×D17—81no—
160#63254—42no—
161#63254—81no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34—41no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178Q16×C17—42no—
179SD16×C17—42no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17—21no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—41no—
192#63231D814yescomplemented
193#63230—42no—
194#63230—81no—
195#63229—42no—
196#63229—81no—
197#63228—42no—
198#63228—82no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—21no—
211#63225—41no—
212C4×Dic17—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217Dic68—42no—
218D136—41no—
219D136—42no—
220#63219—42no—
221#63218—42no—
222#63218—42no—
223#19888—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—41no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—41no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17C2×D812yes—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—161no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—82no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—82no—
260D68—81no—
261D68—161no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17—82no—
268C4×D17—82no—
269Dic34—21no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272Dic34—82no—
273Dic34—82no—
274Dic34C2×D812yes—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280#3622—22no—
281#3622—21no—
282#3622—41no—
283#3622C2×D812yes—
284#3358—171no—
285#3358—171no—
286#3278—171no—
287#3278—171no—
288#1706—171no—
289#1685—171no—
290#1685—171no—
291#1682—171no—
292#1682D1711yescharacteristic, complemented
293#1649—171no—
294#1649—171no—
295#1621—171no—
296#1621—171no—
297#1589—171no—
298C8×Q16—171no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17D4211yescharacteristic
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17C22×D811yescharacteristic
317C4×C17#57511yescharacteristic
318C4×C17#57611yescharacteristic
319C4×C17#57811yescharacteristic
320Dic17—22no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—81no—
325C2×#137—341no—
326C2×#137—341no—
327#550—171no—
328#550—171no—
329D4×Q8—171no—
330D4×Q8—171no—
331#500—171no—
332#493—171no—
333#492—171no—
334#492—171no—
335#486—171no—
336#486—341no—
337#486—341no—
338#486C2×D1711yescharacteristic
339#474—171no—
340#474—171no—
341#474—341no—
342#474—341no—
343#468—341no—
344#468—341no—
345#462—171no—
346#462C2×D1711yescharacteristic
347#460—171no—
348#460C2×D1711yescharacteristic
349#459—171no—
350#459—171no—
351#459—341no—
352#459—341no—
353#452—341no—
354#452—341no—
355#448—341no—
356#448—341no—
357C8×Q8—171no—
358C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
359C4×Q16—171no—
360C4×D8—171no—
361C4×D8—341no—
362C4×D8—341no—
363#436—171no—
364#436—171no—
365#335—171no—
366#335C2×D1711yescharacteristic
367#332—171no—
368#332C2×D1711yescharacteristic
369#331—171no—
370#331C2×D1711yescharacteristic
371Q8⋊C8—171no—
372Q8⋊C8—171no—
373D4⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375C82—171no—
376C2×C17—161no—
377C2×C17#327711yescharacteristic
378C2×C17D4×D811yescharacteristic
379C2×C17#329111yescharacteristic
380D17—81no—
381D17—81no—
382D17—161no—
383C2×#41—341no—
384C2×#41—341no—
385C22×Q8—341no—
386C22×Q8—341no—
387#137—684no—
388#137—684no—
389C2×Q16—21no—
390C2×Q16—171no—
391C2×Q16—341no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×D8—171no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—341no—
401C2×D8—681no—
402C2×M16—341no—
403C2×M16—341no—
404C4⋊Q8—171no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8—341no—
407C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
408#127—171no—
409#127—341no—
410#127—341no—
411#127C22×D1711yescharacteristic
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—681no—
415C22⋊Q8—681no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—681no—
419#121—681no—
420C4×Q8—171no—
421C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
422C4×D4—171no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428#107—171no—
429#107—171no—
430#107—341no—
431#107—341no—
432#107—681no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—171no—
441#103—171no—
442#103—341no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—171no—
447#102—171no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—341no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—171no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8C22×D1711yescharacteristic
462C17#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
463#41—682no—
464#41—682no—
465#41—1361no—
466#41—1361no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—681no—
471C2×Q8—681no—
472C2×Q8—682no—
473C2×Q8—682no—
474C2×Q8—1361no—
475C2×Q8—1361no—
476C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—171no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4—681no—
495Q16—42no—
496Q16—174no—
497Q16—682no—
498SD16—42no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—682no—
502SD16—1361no—
503SD16—1361no—
504D8—681no—
505D8—682no—
506D8—682no—
507D8—1362no—
508M16—682no—
509M16—682no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8D4×D1711yescharacteristic
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C42—21no—
538C42—341no—
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—341no—
542C23—341no—
543C23—681no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—172no—
548Q8—341no—
549Q8—681no—
550Q8—681no—
551Q8—1362no—
552Q8—1362no—
553Q8D8×D1712yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—2721no—
560D4—2721no—
561D4—341no—
562D4—341no—
563D4—341no—
564D4—341no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—1362no—
570D4—1361no—
571D4—1362no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4—1362no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4—1362no—
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
590C2×C4#1058769611yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—172no—
597C8—342no—
598C8—341no—
599C8—681no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22#1176344311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—342no—
618C4—681no—
619C4—681no—
620C4—681no—
621C4—1361no—
622C4C2×D8×D1711yescharacteristic
623C4#1176360611yescharacteristic
624C4#1176361111yescharacteristic
625C4#1176362511yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—2721no—
628C2—1361no—
629C2—1361no—
630C2#1454043611yescharacteristic
631C2#1454045811yescharacteristic
632C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1682C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1682D17
hypocenterC17#19888
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541420C2semidirect
2. #14541416C2semidirect
3. #14540453C2semidirect
4. #14540445C2semidirect
5. #14528375C2semidirect
6. #14528252C2semidirect
7. #14528248C2semidirect
8. #14528229C2semidirect
9. #14528034C2semidirect
10. #14528031C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527847C2semidirect
13. #14527668C2semidirect
14. C8×#63231C2semidirect
15. C17×#1682C2semidirect
192. #63231D8semidirect
292. #1682D17semidirect
462. C17#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414202
#145414162
#145404532
#145404452
#145283752
#145282522
#145282482
#145282292
#145280342
#145280312
#145278502
#145278472
#145276682
C8×#632312
C17×#16822
#1988817